1、安徽省安庆市2022-2023学年七年级下期中综合素质调研数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各式中没有算术平方根的是（ ）A. B. 0C. D. 2. 面积是的正方形的边长是（ ）A. 整数B. 无理数C. 有理数D. 分数3. 下列各组数中，互为相反数一组是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4. 若，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法可表示为（ ）A. B.
2、 C. D. 8. 如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是（）A. mB. mC. m3D. m39. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值是（ ）A. 2B. 1C. 3D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如果，那么等于_12. 不等式x1的解集是_13. 已知，则的值为_14. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：mTn（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不
3、等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）例如：12，所以的“雅区间”为（1，2）（1）无理数的“雅区间”是_；（2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足012，其中是关于x，y的二元一次方程mxnyc的一组正整数解，则c的值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 为把市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买
4、多少棵？18. 已知，求：（1）的值；（2）的值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）试证明代数式的值与x的值无关，（2）若展开式中不含和的项，求m，n的值20. 已知：关于、方程组：（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）（2）若这个方程组解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围六、（本题12分）21. 先观察下列等式，再回答问题；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想=_=_；=_=_（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）七、（本题12分）22. 用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示
5、的方案种植（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：图序（2）求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由八、（本题14分）23. 如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请你用两种方法表示出图的总面积方法：_；方法：_；请利用图面积表示方法，写出一个关于，的等式：_（2）已知图的总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值（3）用一张型纸板和一张型
6、纸板，拼成图所示的图形，若，求图中阴影部分的面积安徽省安庆市2022-2023学年七年级下期中综合素质调研数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各式中没有算术平方根的是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据负数没有算术平方根进行判断即可【详解】解：负数没有算术平方根，、，有算术平方根，、的算术平方根式，有算术平方根，、，有算术平方根，、，没有算术平方根故选：【点睛】本题考查了算数平方根的性质，正数有个算术平方根，负数没有算术平方根，的算术平方根为它本身，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键2. 面积是正方形的边长是（ ）A. 整数
7、B. 无理数C. 有理数D. 分数【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的边长即可得到正确解答【详解】解：正方形的面积是，正方形的边长为，是无理数，故选【点睛】本题考查了正方形的面积，无理数的概念，求一个数的算术平方根，理解无理数的概念是解题的关键3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解【详解】A，和不互为相反数，故本选项不符合题意；B，和不互为相反数，故本选项不符合题意；C，和不互为相反数，故本选项不符合题意；D，即和互为相反数，故本选项符合题意；故选：D【点
8、睛】本题主要考查了根式的化简和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键4. 若，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误【详解】解：，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，正确计算是解答本题的关键5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：C【点睛】本
9、题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键6. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案【详解】解：、，故选项错误，、，故选项错误，、，故选项正确，、，故选项错误故选：【点睛】本题考查了幂的乘方积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键7. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数
10、法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8. 如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是（）A. mB. mC. m3D. m3【答案】D【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案【详解】解：解不等式，得：x3，xm且不等式组的解集为x3，m3，故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
11、取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中已知的展开式找出规律即可得到解答【详解】解：，展开式共有项，系数的和为：，各项系数的和为：故选【点睛】本题考查了完全平方公式，展开式，观察分析已知数据，找出规律是解题的关键10. 已知，则代数式的值是（ ）A. 2B. 1C. 3D. 【答案】D【解析】分析】根据完全平方公式求解即可【详解】解：，故
12、选：D【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如果，那么等于_【答案】2或-2【解析】【分析】根据平方根的定义求出x，再将x代入中求解即可.【详解】解：，x=8，=2，故答案为：2或-2.【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，掌握求一个数的平方根和立方根的方法是必要的技能.12. 不等式x1的解集是_【答案】x2【解析】【分析】按照去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 化系数为1的顺序解出不等式即可.【详解】解:去分母, 得3（x-1）1+x，去括号的：3x-31+x,移项，合并同类项得：2x4化系数为1得：x
13、2，故答案:x2.【点睛】本题主要考查了解不等式的步骤及不等式的性质:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.13. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式求出，进而可以得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式，非负数的性质，正确求出，是解题的关键14. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：mTn（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）例如：12，所以的“雅区间”为（1，2）（1）无理数的“雅区间”是_；（2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足012，其中
14、是关于x，y的二元一次方程mxnyc的一组正整数解，则c的值为_【答案】 . （3，2） . 1或37【解析】【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“雅区间”；（2）根据“雅区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出c的值【详解】（1）-3-2，的“雅区间”是（3，2），故答案为：（3，2）（2）（m，n）是“雅区间”，m和n是相邻的两个整数，又012，其中是关于x，y的二元一次方程mxnyc的一组正整数解，符合条件的m和n有m=3，n=4；m=8，n=9；当m=3，n=4时，将x=3，y=2代入mxnyc得，c=33-42=1；当m=
15、8，n=9时，将x=8，y=3代入mxnyc得，c=88-93=37；c的值为1或37，故答案为：1或37【点睛】本题考查新定义、估算无理数的大小及二元一次方程的解等知识，根据新定义结合相关知识正确分析题意是解题关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】6【解析】【分析】先计算立方根、平方根、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根和立方根的定义、负整数指数幂及零指数幂是解题的关键16. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.【答案】【解析】【分析】分别解不等式，再确定不等式组的解集，再把解集在数
16、轴上表示.【详解】解：解不等式，得，解不等式，得 所以，原不等式组的解集是：解集在数轴上表示为 【点睛】本题考查的是不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 为把市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？【答案】棵【解析】【分析】根据题意找出各量之间的数量关系，再利用各量之间的数量关系列出不等式即可解答【详解】解：甲、乙、丙三种风景树的价格之比为
17、，甲种风景树每棵元，乙种风景树每棵元，丙种风景树每棵元，设丙种风景树为棵，根据题意可得：，解得：，的最大值为棵，即丙种风景树最多可以购买棵，答：丙种风景树最多可以购买棵【点睛】本题考查了不等式与实际问题，审清题意，找出各量之间的数量关系是解题的关键18. 已知，求：（1）的值；（2）的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）同底数幂乘法运算法则的逆用，幂的乘方的运算法则的逆用即可得到正确解答；（2）同底数幂除法运算法则的逆用，幂的乘方的运算法则的逆用即可得到正确解答；【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了同底数幂除法运算法则的逆用，同底数幂乘法运算法则的逆用，幂的乘
18、方运算法则的逆用，掌握逆用幂的乘方运算法则是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）试证明代数式的值与x的值无关，（2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断；（2）先把原式展开，从中找出和项，再让它的系数为0，从而得到，的方程组，解方程组求解即可【详解】解：（1），代数式的值与无关；（2）原式的展开式中，含的项是：，含的项是：，由题意得：，解得【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 已知：关于、
19、的方程组：（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可【小问1详解】解： 3，得：6x+3y=15a +，得：7x=14a+7， x=2a+1，将x=2a+1 带入式，得y=a-2，这个方程组解为：；【小问2详解】解：方程组的解满足为非负数，为负数， x0 , y0，即，解不等式得，a，解不等式得，a2，不等式组的解集是，字母a的取值范围是【点睛】本题考查的是二元
20、一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键六、（本题12分）21. 先观察下列等式，再回答问题；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想=_=_；=_=_（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为，的结果为；（2）第个等式的左边为，等式右边为1与的和【详解】解：（1）；故答案是：，；（2）通过观察等式右边为1与的和，故第个等式：【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把
21、被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变七、（本题12分）22. 用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：图序（2）求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由【答案】（1），；， （2）甲种植物的株数：，乙种植物的株数： （3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）通过观察图形总结规律即可得到答案；（2）通过观察图形，进行总结，可以得到第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）根据总
22、结得到的规律代入数值计算即可【小问1详解】解：由可知，第一行：中，中，中，中，中，中，第二行：中，中，中，中，中，中， 所以表格中填写：第一行：，；第二行：，【小问2详解】第一个图形中甲种植物的株数，第二个图形中甲种植物的株数，第三个图形中甲种植物的株数，第个图形中甲种植物的株数，第一个图形中乙种植物株数，第二个图形中乙种植物的株数，第三个图形中乙种植物的株数，第个图形中乙种植物的株数【小问3详解】由，两边同时开平方，得，这个方程的正整数解不存在，不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的倍【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力八、（本题14分）23.
23、如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请你用两种方法表示出图的总面积方法：_；方法：_；请利用图的面积表示方法，写出一个关于，的等式：_（2）已知图的总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值（3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图所示的图形，若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）， （2）12 （3）【解析】【分析】（1）图面积可以看作是边长为的正方形的面积，也可以看作是一张A型纸板，一张B型纸板，两张C型纸板的面积和；根据面积相等可得关于，的等式；（2）由题意得，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得，然后整体代入可求得此题结果【小问1详解】解；由题意得：方法：；方法：；根据图的面积表示方法，可得：；【小问2详解】由题意得：，；【小问3详解】由题意得，图中阴影部分的面积为：，图中阴影部分的面积为：【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变形应用