1、2022年浙江省杭州市下城区二校联考中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.69D4.61092因式分解：x24y2（）A（x+2y）（x2y）B（2x+y）（2xy）C（x+2y）（2xy）D（2x+y）（x2y）3下列运算正确的是（）Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D（x5）5x104如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D255下列说法正确的是（）A若ab，则a+cbcB若ab，则ac2bc
2、2C若，则abD若ac2bc2，则ab6同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）ABCD7甲、乙两人各射击5次，成绩如表根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数小于乙的中位数C甲的众数大于乙的众数D甲的方差小于乙的方差8如图，点A，B是O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是（）AAPB的大小改变B点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C线段PA与PB的长度之和不变D图中阴影部分的面积不变9已知两个非负实数a，b满足2a+b3，3
3、a+bc0，则下列式子正确的是（）Aac3Bb2c9C0a2D3c4.510关于x的二次函数yax2+2ax+b+1（ab0）与x轴只有一个交点（k，0），下列正确的是（）A若1a1，则B若，则0a1C若1a1，则D若，则0a1二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11（4分）2的相反数是 ，3的绝对值是 12（4分）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式： 13（4分）如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，且OP2若PT是O的切线，T为切点，连结OT，则PT 14（4分）公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计 15（4分）已知A，B
4、两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 ，甲出发后经过 小时追上乙16（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DEDF，AC分别交DE，DF于点M，N（1）若ADFEDF，则DN：AN的值为 （2）设DMN和AFN的面积分别为S1和S2，若S22S1，则tanADF的值为 三、解答题（共7小题，共66分）17（9分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给
5、下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，2”中选择一个合适的数求值18（9分）某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售现绘制了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个；（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万小甬
6、在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？19（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BDAB（1）设C50时，求ABD的度数；（2）若AB5，BC6，求AD的长20（9分）在直角坐标系中，设函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（1）若点B的坐标为（1，2），求k1，k2的值；当y1y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3（k3是常数，k30）的图象上，求k1+k3的值21（10分）如图，O为ABC的外接圆，ADBC交BC于点D，直径A
7、E平分BAD交BC于点F，连接BE（1）证明：AEBAFD；（2）若AB10，BF5，求AF的长22（10分）已知二次函数ya（xm）（x+m2）（a0）（1）若此函数与y轴交点坐标为（0，3a），求m的值；（2）若此函数与x轴只有1个交点，且经过点（2，1），求二次函数的表达式；（3）函数图象上有一点P（x0，y0），当0x04时，始终有2y04，求a的值23（10分）如图（1），已知：在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BEDF，AE，AF分别交BD于点G，H（1）求证：ABGADH；（2）连接FE，如图（2），当EFBG时，求证：EFBG；求的值参考答案解析一、选择题（共10
8、小题，每题3分，共30分）1据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.69D4.6109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n1019【解答】解：4 600 000 0004.6109故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键2因式分解：x24y2（）A（x+2y）（x2y）B（2x+y）（2xy）C（x+2y）（2xy）D（2x+y）（x2y）【分析】利用平方差公式
9、进行因式分解即可【解答】解：x24y2x2（2y）2（x+2y）（x2y），故选：A【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键3下列运算正确的是（）Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D（x5）5x10【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、x5+x52x5，故A不符合题意；B、x5x51，故B不符合题意；C、x5x5x10，故C符合题意；D、（x5）5x25，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关
10、键是对相应的运算法则的掌握4如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可【解答】解：A1和2是对顶角，12，故A正确；B2是AOD的外角，23，故B错误；C14+5，故C错误；D2是BOC的外角，25；故D错误；故选：A【点评】本题主要考查了对顶角的性质和三角形外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键5下列说法正确的是（）A若ab，则a+cbcB若ab，则ac2bc2C若，则abD若ac2bc2，则ab【分析】根据等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，a+cb+c，故本选项不符合题意；Bab，ac2bc2，
11、故本选项符合题意；C，a2b2，ab，故本选项不符合题意；D当c0时，由ac2bc2不能推出ab，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数（或式子），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立6同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）ABCD【分析】画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4
12、种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为，故选：C【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键7甲、乙两人各射击5次，成绩如表根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数小于乙的中位数C甲的众数大于乙的众数D甲的方差小于乙的方差【分析】计算甲乙的平均数可对A进行判断；计算甲乙的中位数可对B进行判断；计算甲乙的众数可对C进行判断；计算甲乙的方差可对D进行判断【解答】解：A、甲的成绩的平均
13、数（3+7+8+8+10）7.2（环），乙的成绩的平均数（7+7+8+9+10）8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、（37.2）2+（77.2）2+2（87.2）2+（107.2）25.36（环2），2（78.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（108.2）21.36（环2），所以D选项说法错误，不符合题意故选：C【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位
14、数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差掌握定义是解题的关键8如图，点A，B是O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是（）AAPB的大小改变B点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C线段PA与PB的长度之和不变D图中阴影部分的面积不变【分析】根据圆周角的性质，点到直线的距离，三角形的面积进行解答便可【解答】解：A无论P运动到什么位置，APB所对的弧为始终不变，则APB的大小不改变，故A错误；B当
15、P运动到优弧的中点时，P点到AB的距离最大，则B选项正确；CP点位置改变PA+PB值会发生变化，则C错误；DP点在运动过程中，P到AB的距离会改变，则PAB的面积会改变，而弓形AB面积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则D错误；故选：B【点评】本题主要考查了圆的性质，点到直线距离，三角形的面积计算，扇形的面积计算，关键是掌握这些知识9已知两个非负实数a，b满足2a+b3，3a+bc0，则下列式子正确的是（）Aac3Bb2c9C0a2D3c4.5【分析】利用整式的加减的法则进行求解即可【解答】解：2a+b3，3a+bc0，得：ac3，故A不符合题意；由得：a，代入得：，整理得：b+2c9，故B不
16、符合题意；a，b为非负实数，0b3，0a，故C不符合题意；ac3，ca+3，3c4.5，故D符合题意故选：D【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握10关于x的二次函数yax2+2ax+b+1（ab0）与x轴只有一个交点（k，0），下列正确的是（）A若1a1，则B若，则0a1C若1a1，则D若，则0a1【分析】求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，根据0，一元二次方程有两个相等的实数根，求出a、b的数量关系，再进一步求出k的值，进而选出正确答案【解答】解：关于x的二次函数yax2+2ax+b+1（ab0）与x轴只有一个交点（k，0），令y0，ax
17、2+2ax+b+10，（2a）24a（b+1）0，4a24ab4a0，4a（ab1）0，关于x的二次函数，a0，ab10，ab+1，（b+1）x2+2（b+1）x+b+10，因为方程有两个相等的实数根，x+x2，解得x1x21，k1，A、当1a0时，a10，a（a1）0，0，当0a1，a10，a（a1）0，0，无法确定大小，A、C错误；当0a1，a10，a（a1）0，B、错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质二、填空题（共6小题，每题4分，共2
18、4分）11（4分）2的相反数是 2，3的绝对值是 3【分析】绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：2的相反数是2；3的绝对值是3故答案为：2；3【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中12（4分）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：5x+10【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可【解答】解：依题意得：5x+10故答案是：5x+10【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等
19、式，关键是理解“负数”用数学符号表示应为“”13（4分）如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，且OP2若PT是O的切线，T为切点，连结OT，则PT【分析】根据圆的切线性质可得出OPT为直角三角形，再利用勾股定理求得PT长度【解答】解：PT是O的切线，T为切点，OTPT，在RtOPT中，OT1，OP2，PT，故：PT【点评】本题考查了圆的切线性质，即圆的切线垂直于过切点的半径14（4分）公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计4.125【分析】套入近似公式即可得到无理数的近似值【解答】解：4+4.125，故答案为：4.125【点评】本题考查了无理数的估
20、算，套入近似公式是解题的关键15（4分）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 km/h，甲出发后经过 0.8小时追上乙【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，甲的速度是：120（31）60km/h，乙的速度是：803km/h，甲与乙的速度之差为60km/h，设甲出发后追上乙的时间为xh，60x（x+1），解得x0.8，故答案为：km/h，0.8【
21、点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DEDF，AC分别交DE，DF于点M，N（1）若ADFEDF，则DN：AN的值为 （2）设DMN和AFN的面积分别为S1和S2，若S22S1，则tanADF的值为 1【分析】（1）过N作NKAD于K，由四边形ABCD是正方形，可得KNAN，证明RtADFRtCDE（HL），可得ADFEDFCDE30，有KNDN，即可得DN：AN，（2）过N作NHAB于H，设tanADFtanFNHk，设NHAHb，则FHkb，可知AFb+kb，A
22、Db，故S2AFHNb2（1+k），S1SADC2SADN（b）22bb，根据S22S1，列方程b2（1+k）2（b）22bb，可解得解得：k1【解答】解：（1）过N作NKAD于K，如图：四边形ABCD是正方形，DAC45，ANK是等腰直角三角形，KNAN，又CDAD，DAFDCE90，且DFDE，RtADFRtCDE（HL），ADFCDE，ADFEDF，ADFEDFCDE30，KNDN，ANDN，DN：AN，故答案为：；（2）过N作NHAB于H，如图：FHNFAD90，HNAD，ADFHNF，设tanADFtanFNHk，设NHAHb，则FHkb，AFb+kb，tanADF，ADb，S2AF
23、HNb2（1+k），S1SADC2SADN（b）22bb，S22S1，b2（1+k）2（b）22bb，整理得：k2+2k20，解得：k1或1（舍弃），tanADFk1，故答案为：1【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题三、解答题（共7小题，共66分）17（9分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 DA只
24、有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，2”中选择一个合适的数求值【分析】（1）根据分式的加减运算以及乘除运算法则逐步分析即可；（2）先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【解答】解：（1）乙在计算时，把1x变换成x1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是，自己负责的一步出现错误的是乙和丙，故选：D；（2）正确的化简过程如下：，当x2时，0【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式的加减运算以及乘除运算法则时解答此题的关键18（9分）某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩
25、偶进行限量发售现绘制了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 4000个；（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 108度；（3）补全条形统计图；（4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万小甬在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？【分析】（1）从两个统计图中可知，21点的频数是30，频率为25%，根据总数即可求解；（2）求出18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）根据总数求出15点的数量，即可补全频数分布直方
26、图；（4）求出12点和21点的成功率，进而比较即可【解答】解：（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶数为：100025%4000（个），故答案为：4000；（2）求出18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数为：360108，故答案为：108；（3）15点的数量为：400040060012001000800，补全条形统计图如下：（4）12点抢购的成功率：1.5%，21点抢购的成功率：1%，1.5%1%答：12点抢购的成功率更高【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部
27、分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想19（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BDAB（1）设C50时，求ABD的度数；（2）若AB5，BC6，求AD的长【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABCC50，则可求出答案；（2）过点B作BMBC于点M，BNAC于点N，由勾股定理可得出AM4，由勾股定理得出25x236（5x）2，则可得出答案【解答】（1）解：ABAC，ABCC50，A180ABCC80，BDAB，BDAA80，ABD180ABDA20，（2）解：过点A作AMBC于点M，BNAC于点N，设ANx，则CN5x，ABAC，AMBC
28、，M是BC的中点，AB5，BC6，AM，BN2AB2AN2BC2CN2，25x236（5x）2，x，AD2AN【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20（9分）在直角坐标系中，设函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（1）若点B的坐标为（1，2），求k1，k2的值；当y1y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3（k3是常数，k30）的图象上，求k1+k3的值【分析】（1）由题意得，点A的坐标是（1，2），分别代入y1（k1是常数，k10，x0），y2k2x（k2
29、是常数，k20）即可求得k1，k2的值；根据图象即可求得；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（x0，y），根据待定系数法即可求得k1x0y，k3x0y，即可求得k1+k30【解答】解：（1）由题意得，点A的坐标是（1，2），函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，2，2k2，k12，k22；由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x1；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（x0，y），k1x0y，k3x0y，k1+k30【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的性质，待定系数法求函数的解析式，表示出B的
30、坐标是解题的关键21（10分）如图，O为ABC的外接圆，ADBC交BC于点D，直径AE平分BAD交BC于点F，连接BE（1）证明：AEBAFD；（2）若AB10，BF5，求AF的长【分析】（1）根据圆周角定理得到ABE90，根据等角的余角相等证明结论；（2）过点B作BHAE于H，根据勾股定理求出AE，根据三角形的面积公式求出BH，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：AE平分BAD，BAFDAF，ADBC，DAF+AFD90，AE为O的直径，ABE90，AEB+BAF90，AEBAFD；（2）解：过点B作BHAE于H，AFDBFE，AFDAEB，BFEAEB，BEBF5，在RtABE中，AB
31、10，ABE90，则AE5，SABEABBEAEBH，BH2，EHFH，AFAEEFAE2EH3【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、勾股定理，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键22（10分）已知二次函数ya（xm）（x+m2）（a0）（1）若此函数与y轴交点坐标为（0，3a），求m的值；（2）若此函数与x轴只有1个交点，且经过点（2，1），求二次函数的表达式；（3）函数图象上有一点P（x0，y0），当0x04时，始终有2y04，求a的值【分析】（1）把（0，3a）代入解析式求解（2）由函数与x轴只有1个交点可得（xm）（x+m2），从而可得m的值，再将（2，1）代入解析式求
32、解（3）由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，从而可得抛物线经过（1，4），（4，2），进而求解【解答】解：（1）把（0，3a）代入ya（xm）（x+m2）得3aam（m2），整理得m22m30，解得m11，m23m的值为1或3（2）若抛物线与x轴只有1个交点，则（xm）（x+m2），即m2m，解得m1，ya（x1）2，把（2，1）代入ya（x1）2得1a，a1，y（x1）2（3）ya（xm）（x+m2）（a0）抛物线开口向下，对称轴为直线x1，x1时，函数取最大值，x1时y随x增大而减小，抛物线经过点（1，4），（4，2），整理得 ，a48a2，解得a【点评】本题考查二次函数的综合应用，
33、解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系23（10分）如图（1），已知：在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BEDF，AE，AF分别交BD于点G，H（1）求证：ABGADH；（2）连接FE，如图（2），当EFBG时，求证：EFBG；求的值【分析】（1）由菱形的性质可得ABAD，ABEADF，证明ABEADF（SAS），所以BAEDAF，由菱形的性质可知，ABGADH，所以ABGADH（ASA）（2）由菱形的性质可知，BCDC，所以BEDF，所以CECF，所以，由此可证明ECFBCD，所以DBCFEC，由同位角相等两直线平行可知，EFBG连
34、接GF，由可知，四边形GBEF是平行四边形，所以CEGFAD，所以，又GDAGBE，所以，所以，设菱形ABCD的边长为a，CFx，则DFBEax，所以，解之得到x和a的关系，代入比例可得结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，ABEADF，BEDF，ABEADF（SAS），BAEDAF，ABGADH，在ABG和ADH中，ABGADH（ASA）（2）证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，BEDF，CECF，ECFBCD，ECFBCD，DBCFEC，EFBG解：如图，连接GF，EFBG，EFBG，四边形GBEF是平行四边形，GFBE，CEAD，CEGFAD，BEAD，GDAGBE，设菱形ABCD的边长为a，CFx，则DFBEax，（，舍去），【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题