1、2023年重庆市合川区中考一模数学试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 3的相反数是（ ）A. B. C. 1D. 32. 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（）A. 这总体是2000只灯泡B. 样本是抽取的15只灯泡C. 个体是每只灯泡的使用寿命D. 个体
2、是2000只灯泡的使用寿命5. 估计的范围在哪两个整数之间（ ）A. 23B. 34C. 45D. 566. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）A. x（262x）=80B. x（242x）=80C. （x1）（262x）=80D. （x-1）（252x）=807. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点为位似中心，其位似比为12，若点，则其对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 下列中国结图形都是边
3、长为“”的正方形按照一定规律组成，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，依此规律，第个图形中边长为“”的正方形的个数是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E若则弦的长为（ ）A. B. C. 4D. 510. 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）第4项；若第2022项值为0，则；当时，第k项的值为A. 1B. 2C. 3D.
4、4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11. 计算：_12. 不透明的袋子中装了 2 个红球， 1 个黑球， 1 个白球， 这些球除颜色外无其它差别， 从袋子中随机一起摸出 2 个球， 摸出 1 个红球 1 个黑球的概率为_13. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点请直接写出不等式的解集_15. 如图，在中，以点A为圆心，为半径画弧交于点D，以点B为圆心，为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）16. 如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂
5、线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为_17. 若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是_；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除则满足条件的“交替数”m的最大值为_三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）19. 计算：（1）；（2）20. 如图，在中，点为边上的中点，连接（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交延长线于点（不要求写作法，保留
6、作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形（请补全下面的证明过程）证明：点为边上的中点，在和中， _， _， _四边形是平行四边形又_，平行四边形是菱形21. 2022年12月4日是我国第九个国家宪法日某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A；B；C；D），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83八年级等级C的学生竞赛成绩：
7、84，85，85，85，86年级平均数中位数众数方差七年级8081a71.6八年级80b8559.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级1560名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；（3）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）22. 为丰富教职工业余生活，提高身体素质，某校准备改建室内运动场，根据甲、乙两个施工单位的招标预算，甲施工单位独立施工一天，需付工程款1.5万元，且刚好如期完成改建工程，乙施工单位独立施工一天，需付工程款0.8万元，但完成这项改建工程要比规定日期多用
8、6天；若甲、乙两施工单位合作3天，余下的工程由乙施工单位单独做，也正好如期完成（1）求乙施工单位单独完成此项改建工程需要多少天；（2）若不考虑工期，由乙施工单位先施工若干天，再由甲施工单位施工完成，要使两个施工单位施工总费用为9.4万元，则乙工程队应施工多少天？23. 如图，坡的坡度为，坡面长26米，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：)（1）若修建的斜坡的坡角(即)恰为，则此时平台的长为多少米？（2）坡前有一建筑物，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60，点B
9、、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？24. 如图，如图，在中，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，连接设，（1）求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）补全表格中的值；x12346 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；（3）在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围（4）请描述出，图象的一条性质25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接（1）求ABC的面积；（2
10、）如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标26. 在中，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接， （1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；（3）如图3，F为线段上一动点，E为中点，连接，H为直线上一动点
11、，连接，将沿EH翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值2023年重庆市合川区中考一模数学试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 3的相反数是（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出答案【详解】解：3的相反数是，故选A【点睛】本题考查求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数2. 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）【答
12、案】B【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解【详解】解：选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；选项，不是同类项，不能
13、进行计算，故不正确；选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意故选：【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键4. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（）A. 这总体是2000只灯泡B. 样本是抽取的15只灯泡C. 个体是每只灯泡的使用寿命D. 个体是2000只灯泡的使用寿命【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从
14、而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A. 2000只灯泡的寿命是总体，故该选项不正确，不符合题意； B. 样本是抽取的15只灯泡的寿命，故该选项不正确，不符合题意；C. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项正确，符合题意； D. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本是解题的关键5. 估计的范围在哪两个整数之间（ ）A. 23B. 34C. 45D. 56【答案】D【解析】【分析】先利用二次根式运算法则将原式变形为，再利用放缩法估算的大小
15、即可【详解】解：，即在5和6之间，故选D【点睛】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，解题的关键是能够利用放缩法估算无理数的大小6. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）A. x（262x）=80B. x（242x）=80C. （x1）（262x）=80D. （x-1）（252x）=80【答案】A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元
16、一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【点睛】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键7. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点为位似中心，其位似比为12，若点，则其对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于位似的两个图形在原点的两旁，则B点的两个坐标分别乘即得的坐标【详解】由题意得：故选：D【点睛】本题考查了两个图形的位似知识，当位似的两个图形在原点的同侧时，位似比为正；否则为负，掌握此点是关键8. 下
17、列中国结图形都是边长为“”的正方形按照一定规律组成，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，依此规律，第个图形中边长为“”的正方形的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形规律，发现后一个图形比前一个多5个，归纳出通用公式代入求值即可【详解】解：第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个， 第个图形边长为的小正方形有个，所以第个图形中边长为的小正方形的个数为个故选：D【点睛】本题考查了观察了数字规律探索；根据相邻数字找到规律，推出规律公式是解题的关键9
18、. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E若则弦的长为（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得【详解】解：为的直径，点是的中点，又，解得或（舍去），故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键10. 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）第4项为；若第2022项的
19、值为0，则；当时，第k项的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意可得第1项为，第2项为，第3项为，.根据变化规律解答即可【详解】解：根据题意：第1项为，第2项为，第3项为，.第4项为，故正确；，故错误；若第2022项为0，则，即，故正确；当时，设（），（），（）（）得：，故错误，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了整式的加减，数字的变化类规律探索，解题的关键是根据已知得到变化规律二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】由算术平方根性质解得，由解得，据此解题【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算，
20、涉及二次根式的化简、零次指数幂、负整数指数幂等指数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键12. 不透明的袋子中装了 2 个红球， 1 个黑球， 1 个白球， 这些球除颜色外无其它差别， 从袋子中随机一起摸出 2 个球， 摸出 1 个红球 1 个黑球的概率为_【答案】【解析】【分析】利用列举法求概率即可【详解】解：从袋子中随机一起摸出 2 个球可能出现的情况一共12种等可能结果，其中，摸出 1个红球1个黑球的情况有4种；故答案为：【点睛】本题考查列举法求概率熟练掌握列举法求概率是解题的关键13. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_【答案】【解析】【分析】将代入方程，结合，进行求解即
21、可【详解】解：将代入方程，得：，解得：，又是一元二次方程，；故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键注意，一元二次方程的二次项系数不为014. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点请直接写出不等式的解集_【答案】或#或【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，将两个解析式联立，求出交点坐标，画出图象，找出在上方部分对应的x的值即可【详解】解：一次函数经过点，解得，；反比例函数经过点，解得，将与联立，可得，解得或，函数图象如下所示：由图可知，当
22、或时，的图象在的图象的上方，的解集为或故答案为：或【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，求一次函数与反比例函数的交点，利用函数图象求一元一次不等式的解集等，解题的关键是熟练运用数形结合思想15. 如图，在中，以点A为圆心，为半径画弧交于点D，以点B为圆心，为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式分别计算出，并且求出的面积，最后由即可得到答案【详解】解：中，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），观察所给图形得出是解题的关键16. 如图，
23、在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得和的长，然后根据，即可求得的长【详解】解：作交于点H，作于点K，则，四边形是矩形，BF平分，四边形是正方形，正方形的边长为6，点E是的中点，设，则，解得，即；，又，设，则，解得，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题关键17. 若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件
24、的整数a的值之和是_【答案】5【解析】【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，解得，解，可得，解得，分式方程解是非负整数，且y为整数，或是5的正整数倍，整数a可能的值为13或8或3或或或，整数 a可能的值为13或8或3或或，符合条件所有的整数a的和为：故答案为：5【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，解题的关键是根据所给分式方程的解为非负整数求出a可能的值18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是_；若一个“交替数”m满足
25、千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除则满足条件的“交替数”m的最大值为_【答案】 . 1001 . 8778【解析】【分析】根据“交替数”的概念结合求最小时让千位、百位、十位、个位上的数字尽可能小进行判断即可；根据题意列出方程，利用“交替数”概念以及平方差公式进行变形得到二元一次方程组，然后根据求最大的“交替数”的要求进行计算即可【详解】解：是四位正整数，最小为1当时，是“交替数”且最小，最小的“交替数”是1001解;设由题意得：（为正整数），或解得：或（为正整数）或或的最大值为8778【点睛】本题主要考查新定义的理解以及运用和平方差公式，二元一次方程组的求解，熟
26、练掌握平方差公式变形以及二元一次方程组的解法，对新定义的概念的充分理解是解决本题的关键三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先计算括号内的再乘以后面的式子的倒数即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键20. 如图，在中，点为边上的中点，连接（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，
27、连接，若，求证：四边形是菱形（请补全下面的证明过程）证明：点为边上的中点，在和中， _， _， _四边形是平行四边形又_，平行四边形是菱形【答案】（1）见解析； （2），【解析】【分析】（1）根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据菱形的判定即可完成证明【小问1详解】解：如图，射线即为所求；【小问2详解】证明：点为边上的中点，在和中， ， ， 四边形是平行四边形又，平行四边形是菱形故答案：，【点睛】本题考查了作图复杂作图全等三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质菱形的判定解题关键是掌握基本作图方法21. 2022年12月4日是我国第九个国家宪法日某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪
28、法力量”的网上知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A；B；C；D），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86年级平均数中位数众数方差七年级8081a71.6八年级80b8559.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级1560名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；（3）根据
29、以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】（1）83，84.5，10 （2）780人 （3）八年级成绩更好，理由见解析（写出一条合理即可）【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得a，b的值，由八年级A，D等级的人数可求出m的值；（2）用样本估计该校七年级1560名学生的情况，即可得到答案；（3）比较两组数据的中位数、众数、方差即可【小问1详解】解：在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，众数；由扇形统计图可得，A，D等级的人数相同，C等级有5人，八年级B等级的有（人），A，D等级人数均为：，A，
30、B等级一共4人，中位数；，故答案为：83，84.5，10；【小问2详解】解：七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，估计该校七年级1560名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；【小问3详解】解：我认为八年级成绩更好，理由如下：八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6，成绩波动性越小；八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83（写出一条，合理即可）【点睛】本题考查中位数、众数、样本估计总体等知识，解题的关键是掌握中位数、众数、方差等概念22. 为丰富教职工业余生活，提高身体素质，某校
31、准备改建室内运动场，根据甲、乙两个施工单位的招标预算，甲施工单位独立施工一天，需付工程款1.5万元，且刚好如期完成改建工程，乙施工单位独立施工一天，需付工程款0.8万元，但完成这项改建工程要比规定日期多用6天；若甲、乙两施工单位合作3天，余下的工程由乙施工单位单独做，也正好如期完成（1）求乙施工单位单独完成此项改建工程需要多少天；（2）若不考虑工期，由乙施工单位先施工若干天，再由甲施工单位施工完成，要使两个施工单位施工总费用为9.4万元，则乙工程队应施工多少天？【答案】（1）12天 （2）8天【解析】【分析】（1）设乙施工单位单独完成此项改建工程需要天，则甲施工单位需天，根据题意，工作效率工作
32、时间工作总量，列出分式方程求解即可；（2）设乙施工单位施工天，则完成了整项工程的，再根据工作时间得到甲的施工时间，再利用每天的施工费用施工时间列出方程求解即可【小问1详解】解：设乙施工单位单独完成此项改建工程需要天，则甲施工单位需天，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：乙施工单位单独完成此项改建工程需要12天【小问2详解】解：设乙施工单位施工天，则完成了整项工程的，甲施工单位施工天，由题意得：，解得：，答：乙工程队应施工8天【点睛】本题考查了分式方程，一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键，注意不要忘记检验23. 如图，坡的坡度为，坡
33、面长26米，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：)（1）若修建的斜坡的坡角(即)恰为，则此时平台的长为多少米？（2）坡前有一建筑物，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？【答案】（1）7米 （2）建筑物高约为米【解析】【分析】（1）根据题意解直角三角形即可得出答案； （2）过点D作，垂足为P，再解直角三角形即可得到结论【小问1详解】解：坡坡度为，坡面长26米，D为的中点， ，
34、 ，而， （米）； 则平台的长为7米；【小问2详解】过点D作，垂足为P 在中， 同理可得：， 在矩形中， 在中， ， ， ， ， 解得：， （米）， 答：建筑物高约为米【点睛】本题主要考查了解直角三角形中坡角问题，仰角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出答案是解题关键24. 如图，如图，在中，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，连接设，（1）求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）补全表格中的值；x12346 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；（3）在直角坐
35、标系内直接画出y2函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围（4）请描述出，图象的一条性质【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析；当时，x取值范围是： （4）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据题意可以分别求得，与x的函数关系式，并注明x的取值范围即可；（2）根据中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；（3）根据中的函数解析式，可以画出的函数图象，然后结合图象可以得到当时，x的取值范围，注意可以先求出时x的值；（4）根据，图象，写出一条性质即可【小问1详解】解：由题意可得，当时， 当时，即，；【小问2详解】解：，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
36、补全表格中的值如下：x123466321在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象，如图所示：【小问3详解】解：，则函数图象如图所示，当时，解得：或（舍去）；当时，解得：或（舍去）；则由图象可得，当时，x的取值范围是【小问4详解】解：当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接（1）求ABC的面积；（2）如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交
37、直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标【答案】（1）10 （2）最大值为；此时 （3）或或【解析】【分析】（1）分别求出点A，B，C的坐标，即可求解；（2）证明，可得，再求出直线的解析式为，设，则，可用t表示出的长，并利用二次函数的性质，即可求解；（3）根据题意可得平移后的抛物线的解析式为，从而得到，然后分三种情况解答，即可求解【小问1详解】解：令，则，解得或4，令，则，；【小问
38、2详解】解：，轴，即，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，设，则，当时，的值最大，最大值为，此时；【小问3详解】解：原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线，平移后的抛物线的解析式为，联立方程组，解得，设，当为平行四边形的对角线时，解得，；当为平行四边形的对角线时，解得，）；当为平行四边形的对角线时，解得，；综上所述：N点坐标为或或【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键26. 在中，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接， （1）如图1，点E与点C重合
39、，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；（3）如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿EH翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）【解析】【分析】（1）连接，判断出为等腰直角三角形，进而判断出，进而得出，再求出，即可求出答案；（2）过点E作交的延长线于H，先判断出，得出，进而判断出，即可得出结论；（3）先求出，再判断出点是以点E为圆心，为半径的圆上，再判断出点G是以点E为圆心，为半径的圆上，进而得出最大时，最小，从而确定的位置，即可求出答案【
40、小问1详解】证明：如图1，连接，由旋转得，为等腰直角三角形，点P是的中点，点D是的中点，在中，；【小问2详解】证明：如图2，过点E作交的延长线于H，由旋转知，点D是的中点，在和中，即：，在和中，；故【小问3详解】解：点E是的中点，根据勾股定理得，由折叠知，点是以点E为圆心，为半径的圆上，由旋转知，点G是以点E为圆心，为半径的圆上，的最小值为，要最小，则最大，即最大，点F在上，点在点A或点D时，最大，最大值为，线段的长度的最小值【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握以上判定方法及性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键