1、2023年甘肃省定西市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共80分每小题只有一个正确选项1在实数，0，2中，最小的数是（ ）ABC0D22下列计算正确的是（ ）ABCD3在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A感B动C中D国4已知是方程组的解，则的值是（ ）AB2C3D45下面命题正确的是（ ）A矩形对角线互相垂直B方程的解为C六边形内角和为540D一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等6如图，在中，点D在边AB上，交AC于点E，若线段，则线段BC的长为（ ）A7.5B10C12D157把不等式组中
2、每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ）ABCD8如图，在中，AB为弦，于点D，过点A作的切线，交OD的延长线于点C，则（ ）A27B37C43D539如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且，侧面四边形BDEC为矩形。若测得，则（ ）A70B110C125D13510如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上分别按ADC，ABC的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1
3、化简的结果是_12分解因式：_13如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，_14某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是_元工资/元5000520054005600人数/人134215若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_16已知点，都在反比例函数（m为常数，且）的图象上，则，的大小关系是_17如图，这是某风景区的一个圆形拱门，路面宽AB为2m，净高CD为5m，则圆形拱门所在圆的半径为_m18如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则线段AB的长为_三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明
4、过程或演算步骤19（4分）解方程：20（4分）化简：21（6分）如图，在中，（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：22（6分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西44方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离（由科学计算器得到，）23（6分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）小军选择的课程是篮球这一事件是_；A随机事件B必然事件C不
5、可能事件（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（7分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A4B16CaDbE2调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人，_，m=_；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x元在范围的人数25
6、（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点与y轴的负半轴交于点B，且（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请写出不等式的解集26（8分）如图，在中，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作于点F（1）求证：DF是的切线；（2）若的半径为4，求阴影部分的面积27（8分）如图，在中，于点E，过点C作于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且，连接DN，延长AD到点G，使，连接CG（1）求证：；（2）试判断的形状，并说明理由（3）若，则_28（10分）如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA
7、下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q（1）求a、b的值；（2）求PQ的最大值；（3）当是直角三角形时，求的面积参考答案1A2C3C4D5D6C7B8B9B10A1121213501454001516172.618519解：，移项得，（2分）或，（4分）20解：原式（4分）21解：（1）如图（3分）（2），又，（6分）22解：如图，过点P作于点A，（海里），（2分），海里（4分），（海里）（6分）23解：（1）C；（2分）（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好同时选修球类的有4种，则两人恰好同时选修球类的概率是（6分）24解：（1）50；28；8（3分）（2）总
8、人数是50，D组的人数有8，则C组的人数有，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是（5分）（3）每月零花钱的数额x元在范围的人数是（7分）25解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；（2分），点B在y轴负半轴上，点，把点、代入中，得，解得，一次函数的解析式为（4分）（2）由不等式知，反比例函数值大于一次函数值且都大于0，令，则，如图，点，由图象知反比例函数图象在一次函数图象的上方在点的左侧，不等式的解集为（7分）26解：（1）证明：如图，连接OD，AD，AB是的直径，（1分）又，D是BC的中点，OD是的中位线，DF是的切线（5分）（2），连接OE，则，（8分）27解：（1）证明：，在中，在和中，（ASA），（2分）（2）是等腰直角三角形（3分）四边形ABCD是平行四边形，由，知由知，由，知（SAS），（5分），是等腰直角三角形（6分）（3）4（8分）提示：由（2）知，即，解得28解：（1）过点的抛物线的对称轴是直线，解得（3分）（2）设直线过点，可得直线由（1）可得抛物线，当时，PQ最大，最大值为（6分）（3）设点C的坐标是由（1）可得抛物线，抛物线的顶点D的坐标是，点B的坐标是当时，有，解得，（8分）当时，有，解得，（9分）当时，有，此方程无解综上所述，当为直角三角形时，的面积是或（10分）