1、2023年广东省深圳市五校联考中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分。)1. 下列互为倒数的是()A. 3和13B. -2和2C. 3和-13D. -2和122. 式子n2-1与n2+n的公因式是()A. n+1B. n2C. nD. n-13. 下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()A. x2-2x+2=0B. x2-2x+1=0C. x2-2x=0D. x2-2x-3=04. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是()A. 1.496107B. 14.96108C. 0.1
2、496108D. 1.4961085. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 156. 如图,AB是O的直径,点C、D在O上,ACD=25,则BAD的度数为()A. 75B. 72C. 70D. 657. 将抛物线y=x2向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线的表达式为()A. y=(x+3)2+2B. y=(x+3)2-2C. y=(x-3)2+2D. y=(x-3)2-28. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形的顶
3、点称为格点,点A,B,C都在格点上,O=60,则tanABC=()A. 32B. 33C. 12D. 139. 如图,点P是反比例函数y=2x图象上的一点,过点P作PDx轴于点D,若POD的面积为m,则函数y=mx-1的图象为()A. B. C. D. 10. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点A出发,按ABC的方向在边AB和BC上移动,记AP=x,点D到直线AP的距离DE为y,则y的最小值是()A. 6B. 245C. 5D. 4二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 已知x-y=2,则x2-y2-4y=_12. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-2x-3向左
4、平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线顶点坐标是 13. 拦水坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1: 3,坝高BC=8m,则坡面AB的长度是 m.14. 如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是_15. 如图,直角坐标系原点为RtABC斜边的中点,ACB=90,A点坐标为(-5,0),且tanA=13,反比例函数y=kx(k0)经过点C,则k的值为 三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题5.0分)计算:(13)-1-(n-2023)0+| 3-2|-3tan3017. (本小题
5、6.0分)为了培养学生的创新精神和实践能力,某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动.每位同学可以在“A(机器人),B(面塑),C(电烙画),D(摄影)”四门课程中选择一门.为公平起见,学校制作了如图所示的转盘,学生转动转盘一次,指针指到的课程即自己参加的实践课程(1)乐乐是该校的一名学生,乐乐参加“D(摄影)”实践课程的概率是 ;(2)果果和贝贝是好朋友,他们想参加相同的实践课程,请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率.(四门课程用所对应的字母表示)18. (本小题8.0分)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示,正在执行巡航任务
6、的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60方向上,继续航行30分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东45方向上(1)求APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据: 21.414, 31.732)19. (本小题8.0分)海安宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空着.设房价为x元(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式;(2)若有游客居住时,宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润W最大?(利
7、润=营业额-支出)20. (本小题9.0分)如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点D,点E在O上,连接DE,BE,BED=CBD(1)求证:BC是O的切线;(2)若AD=4,sinBED=35,求BC的长21. (本小题9.0分)如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+3(1)求抛物线的表达式;(2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上,连接DC,DB,设四边形ABDC的面积为S,求S的最大值;(3)当点E为抛物线的顶点时,在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与BCE相似?若存在,请求出点Q的坐标22. (本小题10
8、.0分)综合与探究在矩形ABCD的CD边上取一点E,将BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上的点F处 (1)如图,若BC=2BA,求CBE的度数;(2)如图,当AB=5,且AFFD=10时,求EF的长;(3)如图,延长EF,与ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时,请直接写出ABBC的值参考答案1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.A8.A9.A10.B11.412.(-1,5)13.1614.7615.1216.解:(13)-1-(n-2023)0+| 3-2|-3tan30 =3-1+(2- 3)-3 33 =3-1+2- 3- 3 =4-2 317.解:(1
9、)共有四门课程,分别是机器人、面塑、电烙画、摄影,乐乐参加“D(摄影)”实践课程的概率是,故答案为:;(2)根据题意列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果,其中他们参加相同实践课程的有4种,则他们参加相同实践课程的概率是=18.解:(1)由题意得,PAB=90-60=30,ABP=90+45=135,APB=180-PAB-ABP=180-30-135=15(2)作PHAB于H,如图则PBH是等腰直角三角形,BH=PH设BH=
10、PH=x海里,由题意得:AB=403060=20(海里),在RtAPH中,tanPAB=tan30=PHAH= 33,即x20+x= 33,解得:x=10 3+1027.3225,且符合题意,海监船继续向正东方向航行安全19.解:(1)由题意得:y=x(50-x-18010)=-110x2+68x,宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式为y=-110x2+68x;(2)由题意得:W=y-20(50-x-18010) =-110x2+68x-(-2x+1380) =-110x2+70x-1360 =-110(x-350)2+10890,-1100,当x=350时,W最大,最大值为10890,答:
11、房价定为350元时,宾馆利润W最大20.(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,BED=CBD,BED=BAD,CBD=BAD,ABC=CBD+ABD=BAD+ABD=90,OB是O的半径,且BCOB,BC是O的切线(2)解:ADB=90,BAD=BED=CBD,BDAB=sinBAD=sinBED=35,设BD=3m,则AB=5m,AD= AB2-BD2= (5m)2-(3m)2=4m,4m=4,解得m=1,BD=3,BDC=180-ADB=90,CDBC=sinCBD=sinBED=35,CD=35BC,BD2+CD2=BC2,32+(35BC)2=BC2,BC=154或BC=-154(
12、不符合题意,舍去),BC的长是15421.解:(1)把x=0代入y=-x+3得:y=3,C(0,3)把y=0代入y=-x+3得:x=3,B(3,0),将C(0,3),B(3,0)代入y=-x2+bx+c得:-9+3b+c=0c=3,解得:b=2c=3,抛物线的表达式为y=-x2+2x+3;(2)过点D作DFx轴于点F, 设D(x,-x2+2x+3),则F(x,0),OF=x,BF=3-x,则DF=-x2+2x+3,S=S梯形COFD+SDFB+SAOC =12x(3-x2+2x+3)+12(3-x)(-x2+2x+3)+1213=-32(x-32)2+758,当x=32时,S有最大值,最大值为
13、758(3)存在,理由:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,E(1,4)又C(0,3),B(3,0),CE= 2,BC=3 2,EB=2 5,CE2+CB2=BE2,ECB=90如图所示:连接AC A(-1,0),C(0,3),OA=1,CO=3AOCO=CEBC=13,又AOC=ECB=90,AOCECB当Q的坐标为(0,0)时,AQCECB过点C作CQAC,交x轴与点QACQ为直角三角形,COAQ,ACQAOC又AOCECB,ACQECBCEBE=ACAQ,即 22 5= 10AQ,解得:AQ=10Q(9,0)过点A作AQAC,交y轴与点QACQ为直角三角形,CAAQ,QACAOC又
14、AOCECB,QACECBQCBE=ACBC,即QC2 5= 103 2,解得:QC=103Q(0,-13),综上所述:当Q的坐标为(0,0)或(9,0)或(0,-13)时,以A,C,Q为顶点的三角形与BCE相似22.解:(1)四边形ABCD是矩形,C=90,将BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处,BC=BF,FBE=EBC,C=BFE=90,BC=2AB,BF=2AB,AFB=30,四边形ABCD是矩形,AD/BC,AFB=CBF=30,CBE=12FBC=15;(2)将BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处,BFE=C=90,CE=EF,又矩形ABCD中,A=D=90,A
15、FB+DFE=90,DEF+DFE=90,AFB=DEF,FABEDF,AFDE=ABDF,AFDF=ABDE,AFDF=10,AB=5,DE=2,CE=DC-DE=5-2=3,EF=3;(3)过点N作NGBF于点G, NF=AN+FD,NF=12AD=12BC,BC=BF,NF=12BF,NFG=AFB,NGF=BAF=90,NFGBFA,NGAB=FGFA=NFBF=12,设AN=x,BN平分ABF,ANAB,NGBF,AN=NG=x,AB=BG=2x,设FG=y,则AF=2y,AB2+AF2=BF2,(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解得y=43x. BF=BG+GF=2x+43x=103x. ABBC=ABBF=2x103x=35