1、2023年广东省深圳市五校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 下列互为倒数的是()A. 3和13B. -2和2C. 3和-13D. -2和122. 式子n2-1与n2+n的公因式是()A. n+1B. n2C. nD. n-13. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A. x2-2x+2=0B. x2-2x+1=0C. x2-2x=0D. x2-2x-3=04. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()A. 1.496107B. 14.96108C. 0.1
2、496108D. 1.4961085. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 156. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ACD=25，则BAD的度数为()A. 75B. 72C. 70D. 657. 将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为()A. y=(x+3)2+2B. y=(x+3)2-2C. y=(x-3)2+2D. y=(x-3)2-28. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶
3、点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=()A. 32B. 33C. 12D. 139. 如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，过点P作PDx轴于点D，若POD的面积为m，则函数y=mx-1的图象为()A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，按ABC的方向在边AB和BC上移动，记AP=x，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是()A. 6B. 245C. 5D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知x-y=2，则x2-y2-4y=_12. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x-3向左
4、平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是 13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1： 3，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是 m.14. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_15. 如图，直角坐标系原点为RtABC斜边的中点，ACB=90，A点坐标为(-5,0)，且tanA=13，反比例函数y=kx(k0)经过点C，则k的值为 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题5.0分)计算：(13)-1-(n-2023)0+| 3-2|-3tan3017. (本小题
5、6.0分)为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动.每位同学可以在“A(机器人)，B(面塑)，C(电烙画)，D(摄影)”四门课程中选择一门.为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程(1)乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“D(摄影)”实践课程的概率是 ；(2)果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率.(四门课程用所对应的字母表示)18. (本小题8.0分)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务
6、的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： 21.414， 31.732)19. (本小题8.0分)海安宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着.设房价为x元(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润W最大？(利
7、润=营业额-支出)20. (本小题9.0分)如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，点E在O上，连接DE，BE，BED=CBD(1)求证：BC是O的切线；(2)若AD=4，sinBED=35，求BC的长21. (本小题9.0分)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设四边形ABDC的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标22. (本小题10
8、.0分)综合与探究在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处 (1)如图，若BC=2BA，求CBE的度数；(2)如图，当AB=5，且AFFD=10时，求EF的长；(3)如图，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，请直接写出ABBC的值参考答案1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.A8.A9.A10.B11.412.(-1,5)13.1614.7615.1216.解：(13)-1-(n-2023)0+| 3-2|-3tan30 =3-1+(2- 3)-3 33 =3-1+2- 3- 3 =4-2 317.解：（1
9、）共有四门课程，分别是机器人、面塑、电烙画、摄影，乐乐参加“D（摄影）”实践课程的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有4种，则他们参加相同实践课程的概率是=18.解：(1)由题意得，PAB=90-60=30，ABP=90+45=135，APB=180-PAB-ABP=180-30-135=15(2)作PHAB于H，如图则PBH是等腰直角三角形，BH=PH设BH=
10、PH=x海里，由题意得：AB=403060=20(海里)，在RtAPH中，tanPAB=tan30=PHAH= 33，即x20+x= 33，解得：x=10 3+1027.3225，且符合题意，海监船继续向正东方向航行安全19.解：(1)由题意得：y=x(50-x-18010)=-110x2+68x，宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式为y=-110x2+68x；(2)由题意得：W=y-20(50-x-18010) =-110x2+68x-(-2x+1380) =-110x2+70x-1360 =-110(x-350)2+10890，-1100，当x=350时，W最大，最大值为10890，答：
11、房价定为350元时，宾馆利润W最大20.(1)证明：AB是O的直径，ADB=90，BED=CBD，BED=BAD，CBD=BAD，ABC=CBD+ABD=BAD+ABD=90，OB是O的半径，且BCOB，BC是O的切线(2)解：ADB=90，BAD=BED=CBD，BDAB=sinBAD=sinBED=35，设BD=3m，则AB=5m，AD= AB2-BD2= (5m)2-(3m)2=4m，4m=4，解得m=1，BD=3，BDC=180-ADB=90，CDBC=sinCBD=sinBED=35，CD=35BC，BD2+CD2=BC2，32+(35BC)2=BC2，BC=154或BC=-154(
12、不符合题意，舍去)，BC的长是15421.解：(1)把x=0代入y=-x+3得：y=3，C(0,3)把y=0代入y=-x+3得：x=3，B(3,0)，将C(0,3)，B(3,0)代入y=-x2+bx+c得：-9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；(2)过点D作DFx轴于点F， 设D(x,-x2+2x+3)，则F(x,0)，OF=x，BF=3-x，则DF=-x2+2x+3，S=S梯形COFD+SDFB+SAOC =12x(3-x2+2x+3)+12(3-x)(-x2+2x+3)+1213=-32(x-32)2+758，当x=32时，S有最大值，最大值为
13、758(3)存在，理由：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，E(1,4)又C(0,3)，B(3,0)，CE= 2，BC=3 2，EB=2 5，CE2+CB2=BE2，ECB=90如图所示：连接AC A(-1,0)，C(0,3)，OA=1，CO=3AOCO=CEBC=13，又AOC=ECB=90，AOCECB当Q的坐标为(0,0)时，AQCECB过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCECB，ACQECBCEBE=ACAQ，即 22 5= 10AQ，解得：AQ=10Q(9,0)过点A作AQAC，交y轴与点QACQ为直角三角形，CAAQ，QACAOC又
14、AOCECB，QACECBQCBE=ACBC，即QC2 5= 103 2，解得：QC=103Q(0,-13)，综上所述：当Q的坐标为(0,0)或(9,0)或(0,-13)时，以A，C，Q为顶点的三角形与BCE相似22.解：(1)四边形ABCD是矩形，C=90，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BC=BF，FBE=EBC，C=BFE=90，BC=2AB，BF=2AB，AFB=30，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AFB=CBF=30，CBE=12FBC=15；(2)将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BFE=C=90，CE=EF，又矩形ABCD中，A=D=90，A
15、FB+DFE=90，DEF+DFE=90，AFB=DEF，FABEDF，AFDE=ABDF，AFDF=ABDE，AFDF=10，AB=5，DE=2，CE=DC-DE=5-2=3，EF=3；(3)过点N作NGBF于点G， NF=AN+FD，NF=12AD=12BC，BC=BF，NF=12BF，NFG=AFB，NGF=BAF=90，NFGBFA，NGAB=FGFA=NFBF=12，设AN=x，BN平分ABF，ANAB，NGBF，AN=NG=x，AB=BG=2x，设FG=y，则AF=2y，AB2+AF2=BF2，(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x. BF=BG+GF=2x+43x=103x. ABBC=ABBF=2x103x=35