1、2023年内蒙古包头市三校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. 下列各数：-1.5，0，13，1.030030003(每相邻两个3之间0的个数依次多1)， 16，2，其中无理数的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12. 截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为()A. 0.3111012B. 3.111012C. 3.111013D. 3.1110113. 为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是()A. 2000名学生的视力是总体的一个样本
2、B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4. 下列计算正确的是()A. a3+a3=2a6B. 3-23032=54C. (-12ab2)(-2a2b3)=a3b3D. a2(-a)3a4=-a95. 在函数y= x-32-x中，自变量x的取值范围是()A. x3B. x3C. x3D. x3且x26. 如图，AB是O的直径，C、D是圆上的点，若D=20，则BAC的值是()A. 20B. 60C. 70D. 807. 方程(m-2)x2- 3-mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围为()A. m52B. m52且m2C. m3D. m3且m28.
3、 如图，已知AOBC的顶点O(0,0)，A(-1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为()A. ( 5-1,2)B. ( 5,2)C. (3- 5,2)D. ( 5-2,2)9. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是()A. 401.25x-40x=800B. 800x-8002.25x=40C. 800x-80
4、01.25x=40D. 8001.25x-800x=4010. 下列命题中，逆命题为真命题的有()若a2=b2，则|a|=|b|；若ma2na2，则mn；垂直于弦的直径平分这条弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，ABC中，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，连接DE，若DEBC=25，则sinA的值为()A. 25B. 215C. 212D. 3512. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)，(x,0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，下列结论正确的是()4a-2b+c=0 ab0 2a-b+10
5、A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. 计算：( 2)0+ 12-tan60+(13)-2= 14. 分解因式：x3y-2x2y+xy=_15. 化简：xx+2-x2+2x+1x+2x2-1x-1的结果是 16. 关于x的不等式组x-12-x+231x-a2只有3个整数解，求a的取值范围 17. 如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为_18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若
6、AB=4，CE=2BE，tanAOD=34，则k的值为 19. 如图，在菱形ABCD中，ABC=120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为三、解答题（本大题共6小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题8.0分)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了_人(
7、2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率21. (本小题8.0分)新冠病毒传播迅速，无人机在防疫工作上表现出色，零接触运送物资，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为30，测得点C处的俯角为45，又经过人工测量得到操控者A和教学楼BC间的水平距离为60米，则教学楼BC的高度为多少米？(点A、B、C、D都在同一平面内，结果保留根号)22. (本小题
8、10.0分)为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲，乙两种石材.经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元(1)求y与x间的函数解析式；(2)若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的使用面积才能使总费用最少？总费用最少为多少元？23. (本小题12.0分)如图，CD为O的弦，直径ABCD于点E，点M为O上一点，tanCDA=12(1)求
9、证：BE=CD(2)求sinCMD24. (本小题12.0分)(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP；(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足CPD=A，设点P的运动时间为t(秒)，当DC=4BC时，求t的值25. (本小题13.0分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)
10、，C(2,3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3,m)，求使MN+MD的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF/BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，1.030030003(每相邻两个3之间0的个数依次多1)，2这2个数是无理数，故选：C运用无理数的概念进行求解此题考查了无理数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示
11、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|na2，则mn，此命题为真命题；它的逆命题为若mn，则ma2na2，此逆命题为假命题；垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平分弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题故选：A先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假本题考查了命题与定理：判断一件事
12、情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题11.【答案】B【解析】解：CDAB，BEAC，A=A，ADC=BEA，ABEACD，ADAE=ACAB，又A=A，AEDABC，ADAC=DEBC=25，设AD=2a，则AC=5a，根据勾股定理得到CD= 21a，因而sinA=CDAC= 215故选：B本题可以利用锐角三角函数的定义求解本题考查了解直角三角形，能证出AEDABC是解决本题的关键12.【答案】D【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c
13、的图象经过点(-2,0)，0=4a-2b+c，正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)，(x,0)，且1x12，抛物线的对称轴-12x=-b2a0抛物线图象与x轴的两交点分别在原点两侧，与y轴的交点在y轴正半轴，抛物线开口向下，即a0，-12-b2a0，ab0，即正确；令ax2+bx+c=0，则方程的两个解为：1x12，x2=-2，ca=x1x2，即-4ca-2，又a0，-2ac0，即正确；抛物线图象与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方c0，2a-b+10，即D正确故选D由函数图象过点(-2,0)，将点(-2,0)代入到抛物线解析式即可得知正确；结合函数图象与x轴的交
14、点横坐标可以得知抛物线对称轴-12-b2a0，再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴得知a0，解不等式即可得知正确；令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系即可得出关于ca的不等式，解不等式得出c与a之间的关系，将其代入2a+c即可得知正确；由抛物线与y轴交点坐标的范围可找出c的范围，结合抛物线的图象过点(-2,0)，将c换成2即可得知正确综上即可得出结论本题考查了二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系以及解不等式，解题的关键是依据二次函数图象与系数的关系逐条分析4条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练利用二次函数图象与系数的关系解决问题是关键13.【答案】10- 3【解析】解：
15、( 2)0+ 12-tan60+(13)-2 =1+2 3- 3+9 =10- 3故答案为：10- 3先算零指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再算加减即可本题主要考查二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握14.【答案】xy(x-1)2【解析】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2故答案为：xy(x-1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15.【答案】-1x+2【解析】解：xx+2-x2+2x+1x+2x2-1x-1
16、 =xx+2-(x+1)2x+2x-1(x+1)(x-1) =xx+2-x+1x+2 =x-x-1x+2 =-1x+2故答案为：-1x+2先化除法为乘法、约分化简分式；然后计算分式减法本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键16.【答案】8a2，解得，x13，解得，x2+a，不等式组的解集为：2+ax13，不等式组只有3个整数解，102+a11，解得，8a9，故答案为8a300时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，点(300,24000)，(500,30000)在该函数图象上，300a+b=24000500a+b=3000，解得a=30b=15000，即当x300时，y与x的函
17、数关系式为y=30x+15000，由上可得：y与x间的函数解析式为y=80x(0x300)30x+15000(x300)；(2)当0x300时，w=80x+50(600-x)=30x+30000；当300x600时，w=30x+15000+50(600-x)，即w=-20x+45000；w与x间的函数解析式为w=30x+30000(0x300)-20x+45000(300x300x2(600-x)，300x400，由(2)知w=-20x+45000，k=-200，w随x的增大而减小，当x=400时，w最小，最小值为37000，此时600-x=200，答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时
18、，总费用最少，最少总费用为37000元【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可(2)根据(1)的结论，即可得出w与x间的函数解析式(3)根据实际意义可以确定x的范围，结合(2)的结论，利用一次函数的性质解答即可本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键23.【答案】(1)证明：O的直径ABCD于E，CD=2DE，tanCDA=12，AEDE=12，设AE=x，O的半径等于r，则DE=2x，连接OD，在RtODE中，OD=r，OE=r-x 由勾股定理得：(r-x)2+(2x)2=r2，解得r=2.5x，OE
19、=1.5x，BE=2.5x+1.5x=4x，CD=2DE=4x，BE=CD；(2)解：DE=2x，OD=2.5x，CMD=EOD，sinCMD=sinEOD=DEOD=2x2.5x=45【解析】(1)先根据垂径定理得出CD=2DE，再由tanCDA=12，可知AEDE=12，设AE=x，O的半径等于r，则DE=2x，连接OD，在RtODE中，OD=r，OE=r-x，根据勾股定理用x表示出r及OE的值，进而可得出结论；(2)根据(1)得DE=2x，OD=2.5x，由CMD=EOD可得出结论本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24.【答案】解：(1)如图1，D
20、PC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBP=APBC，ADBC=APBP；(2)结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，ADBP=APBC，ADBC=APBP；(3)如图3，DC=4BC，又AD=BD=5，DC=4，BC=1，由(1)、(2)的经验可知ADBC=APBP，51=t(6-t)，解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒【解析】(1)如图1，由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBP
21、C，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3，过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5-4=1.易证DPC=A=B.根据ADBC=APBP，就可求出t的值本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想25.【答案】解：(1)
22、由抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)及C(2,3)，可得：-1-b+c=0-4+2b+c=3，解得：b=2c=3，故抛物线为y=-x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A(-1,0)、C(2,3)代入得：-k+n=02k+n=3，解得：k=1n=1，故直线AC为y=x+1(2)作N点关于直线x=3的对称点N，则N(6,3)，由(1)得D(1,4)，可求出直线DN的函数关系式为y=-15x+215，当M(3,m)在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=-153+215=185(3)由(1)、(2)得D(1,4)，B(1,2)点E在直线AC上，设E(x,x+1)，当点E在
23、线段AC上时，点F在点E上方，则F(x,x+3)，F在抛物线上，x+3=-x2+2x+3解得，x=0或x=1(舍去)，则点E的坐标为：(0,1)当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，则F(x,x-1)，点F在抛物线上，x-1=-x2+2x+3，解得x=1- 172或x=1+ 172，即点E的坐标为：(1- 172,3- 172)或(1+ 172,3+ 172)综上可得满足条件的点E为E(0,1)或(1- 172,3- 172)或(1+ 172,3+ 172).【解析】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通(1)将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；(2)利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N，连接ND，ND与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值(3)设出点E的坐标，分情况讨论，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标