1、2023年安徽省中考数学预测试卷（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中，最大的数是（ ）A. 1B. 0C. D. 2.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为()A. 4.6108B. 4.6109C. 0.46107D. 461074.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是()A. B. C. D. 5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如
2、果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（）A12x+ 24x=1 B1 C1 D(12+24)x= 16.如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（）A92B102C112D1147.如图，已知直线l1：y2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）AyxByxCyxDy2x8.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是116B中位数是113C平均数是109D方
3、差是869. 已知菱形，边长为4，E，F分别在上，则（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（ ）A. B. 5C. D. 9二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：_12.一条直线满足经过第一、二、三象限，和坐标轴围成的三角形的面积等于6，试写出一个满足条件的直线的函数关系式_13.如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则_14.正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AECF，CE交AF于M若E为AB中点，则_；若CMF45，则_三、解答题
4、（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （8分）计算：16. （8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图（1）在图（1）中作出的中线；（2）请在图（2）中找一格点E，使得17.（8分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60，测得发射塔底部Q点的仰角是30请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度（结果精确到0.1米，1.732）19.（10分）如图，已知
5、反比例函数y（k10）与一次函数yk2x+1（k20）相交于A、B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？20.（12分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，按照以上规律，解决下列问题：（1）第个图中有 15个黑色圆点；第个图中有 55个黑色圆点；（2）第几个图中有210个黑色圆点？21.如图1，AD、BD分别是ABC内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E(1)求证：C=2E；(2)如图2
6、，如果AE=AB，且BD：DE=1：2，求cosABC的值；(3)如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数22.（12分）如图，在ABC中，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，DE是O的切线，且DEBC，垂足为点E（1）求证：ABBC；（2）若DE3，CE=6，求直径AB长23.（14分） 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-1,0)，直线y=kx+3经过点B、C(1)抛物线解析式为_，直线BC解析式为_；(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，
7、CD.设点D的横坐标为m，BCD的面积为S，求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；(3)已知点M为抛物线对称轴上的一个动点，若MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中，最大的数是（ ）A. 1B. 0C. D. 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答本题考查实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数大小的比较法则【解答】，最大的数是，故选：D2.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可【解答】解：= = 故选：A3.随
8、着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为()A. 4.6108B. 4.6109C. 0.46107D. 46107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的
9、关键【解答】解：将数460000000用科学记数法表示为4.6108故选：A4.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是()A. B. C. D. 【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形画出图形即可本题主要考查组合体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉【解答】解：几何体的俯视图是： 故选：C5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（）A12x+ 24x=1 B1 C1 D(
10、12+24)x= 1【分析】利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数1，进而得出答案【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x1故选：B6.如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（）A92B102C112D114【解答】解：ABC是等边三角形，AACB60，142，ADE42，AED180604278，AEF180AED18078102，直线a直线b，2AEF，2102，故选：B7.如图，已知直线l1：y2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）AyxByxCyxDy2x【分析】根据坐标轴上点
11、的坐标特征求出A（2，0），B（0，4），则AB的中点为（1，2），所以l2经过AB的中点，直线l2把AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式；【解答】解：如图，当y0，2x+40，解得x2，则A（2，0）；当x0，y4，则B（0，4），AB的中点坐标为（1，2），直线l2把AOB面积平分直线l2过AB的中点，设直线l2的解析式为ykx，把（1，2）代入得2k，解得k2，l2的解析式为y2x，故选：D8.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是116B中位数是113C平均数是109D方差是
12、86【分析】将这组数据重新排列，再分别依据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为90、104、110、116、116、118，所以这组数据的众数是116，中位数为110+1162=113，平均数为90+104+110+116+116+1186=109，则这组数据的方差为16（90109）2+（104109）2+（110109）2+2（116109）2+（118109）281，故选：D9. 已知菱形，边长为4，E，F分别在上，则（ ）A. B. C. D. 【分析】证明，则，过E点作交于点M，可得是等边三角形，由，推出，求出，即可求解本题考查菱形的性质，熟练掌握
13、菱形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键【解答】解：四边形是菱形，是等边三角形，过E点作交于点M，是等边三角形，故选：B10. 如图，在中，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（ ）A. B. 5C. D. 9【分析】如图所示，取中点H，连接，过点D作于G，由三线合一定理得到三点共线，即点P在直线上运动，则当点P与点G重合时，最小，最小为，证明，得到，然后根据已知条件求出对应线段的长即可求出答案【解答】解：如图所示，取中点H，连接，过点D作于G，H为的中点，三点共线，即点P在直线上运动，当点P与点G重合时，最小，最小为，故
14、选A三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：_【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可【解答】，故答案为：12.一条直线满足经过第一、二、三象限，和坐标轴围成的三角形的面积等于6，试写出一个满足条件的直线的函数关系式_【分析】设直线解析式为，依题意，得出，进而即可求解本题考查了一次函数的图象与性质，与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键【解答】解： 设直线解析式为，令，得，令，得，一条直线满足经第一、二、三象限，直线和坐标轴围成的三角形的面积等于，当时，满足条件的直线的函数关系式可以为故答案为：（答案不唯一）13.如图，点是双
15、曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则_【分析】根据题意，延长交轴于点，延长交轴于，设，点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则，根据，即可求解本题主要考查反比例函数与几何图形的面积，掌握反比例函数图像的性质，几何图形面积的计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键【解答】解：如图所示，延长交轴于点，延长交轴于，点是双曲线（是常数）上一点，设，图像在第四象限，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，则，点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则， 四边形的面积为，故答案：14.正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AECF，CE交AF于M若E为AB中点
16、，则_；若CMF45，则_【分析】（1）过点F作FGAB，构造相似三角形，得AEMFGM，由相似三角形的性质以及中位线定理得出结论；（2）通过SAS证明ABFCBE，得BAF=BCE，再根据AAS证明AEMCFM，得AM=MC，进而得出M在对角线BD上，由外角的性质及内角和得，BEM=BME，过点M作MGBC，令MG=BG=x，则BE=BM=，根据相似三角形CMGCEB，即可求出结果.本题主要考查正方形性质，相似三角形，平行线分线段成比例，利用辅助线解决本题是关键.【解析】（1）解：过点F作FGAB，BAF=GFA AEG=EGF又1=2AEMFGM=E为AB中点AE=EB在正方形ABCD中A
17、B=BC又AECFF为CB中点FGABG是EC的中点=2=2故答案为2；（2）解：连接BD，过点M作MGBC，在正方形ABCD中AB=BC ABC=90AECFBEBFABFCBE（SAS）BAF=BCE BEC=AFB又1=2 AECFAEMCFM（AAS）AM=MC EM=MF BEM=BAF+1BME=BCE+MBC=BCE+2BEM=BME令MG=BG=x，则BE=BM=MGBC ABC=90CMG=CEBCMGCEB故答案为.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （8分）计算：【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整
18、数指数幂计算即可本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，正确计算是解题的关键【详解】解：原式16. （8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图（1）在图（1）中作出的中线；（2）请在图（2）中找一格点E，使得【分析】（1）取格点E，F，连接交于点D，连接即可；（2）利用等高模型解决问题即可本题考查了格点作图，掌握三角形等面积法，勾股定理，平行四边形的判定与性质是解题的关键【解答】（1）解：如图，即为所求，理由：，四边形是平行四边形，是的中线；（2）解：如图，即为所求，理由：连接，根据勾股定理，可求，四边形是平行
19、四边形，C，E到的距离相等，17.（8分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60，测得发射塔底部Q点的仰角是30请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度（结果精确到0.1米，1.732）【分析】延长PQ交直线AB于点C，设PCx米，在直角APC和直角BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据ABACBC即可列出方程求得x的值，再在直角BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，仰角的定义，以及
20、三角函数，正确求得PC的长度是关键【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，设PCx米在直角APC中，A45，则ACPCx米；PBC60BPC30在直角BPC中，BCPCx米，ABACBC60米，则xx60，解得：x90+30，则BC（30+30）米在RtBCQ中，QCBC（30+30）（30+10）米PQPCQC90+30（30+10）60+2094.6（米）答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米19.（10分）如图，已知反比例函数y（k10）与一次函数yk2x+1（k20）相交于A、B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写
21、出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义由OAC的面积为1得到k12，可得反比例解析式，设A点坐标为（a，），根据正切的定义可得2，即AC2OC，可求得a1，则A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入一次函数yk2x+1（k20）可计算出k21，于是得到一次函数的解析式；（2） 先解两个函数解析式所组的方程组得到B点坐标为（2，1），观察函数图象得到（k2x+1）0时x的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能够求出两个函数的解析式是解题关键【解答】解：（1）OAC的面积为1，k12，即反比例解析式为y，设A点坐
22、标为（a，），tanAOC2，2，即AC2OC，2a，解得a1（负根舍去），A点坐标为（1，2），把A（1，2）代入y2k2x+1（k20）得2k2+1，解得k21，一次函数的解析式为yx+1；（2）解方程组，得和，B点坐标为（2，1），观察图象可得，当x2或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值20.（12分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，按照以上规律，解决下列问题：（1）第个图中有 15个黑色圆点；第个图中有 55个黑色圆点；（2）第几个图中有210个黑色圆点？【分析】（1）图形问题，可以作差比较，发现第一个图形得两个得到第二个图形，第二
23、个图形加三个得到第三个图形，第三个图形加四个得到第四个图形，以此类推，可找出规律（2）设第x个图中有210个黑色圆点，可得：，解方程即可【解答】解：第一个图形的数量是1，可以表示为；第二个图形的数量是3，可以表示为；第三个图形的数量是6，可以表示为；第四个图形的数量是10，可以表示为，根据此规律可以得到第n个图形的圆圈数量为，（1）第个图中有个黑色圆点；第个图中有55个黑色圆点；故答案为：15，55；（2）设第x个图中有210个黑色圆点，可得：，解得：x20，所以第几个图中有210个黑色圆点21.如图1，AD、BD分别是ABC内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E(
24、1)求证：C=2E；(2)如图2，如果AE=AB，且BD：DE=1：2，求cosABC的值；(3)如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数【分析】(1)由题意：E=90-ADE，证明ADE=90-12C即可解决问题(2)延长AD交BC于点F.证明AE/BC，可得AFB=EAD=90，BFAE=BDDE，由BD：DE=1：2，可得cosABC=BFAB=BFAE=12(3)因为ABC与ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一个内角为90，因为ABC是锐角，推出ABC90.则可得出答案本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题
25、的关键是学会用分类讨论的思想思考问题【解答】(1)证明：如图1中， AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD=12BAC，同理ABD=12ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE=12(ABC+BAC)=90-12C，E=90-(90-12C)=12C(2)解：延长AD交BC于点F AB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AE/BC，AFB=EAD=90，BFAE=BDDE，BD：DE=1：2，AE=BE，cosABC=BFAB=BFAE=12(3)ABC与ADE相似，DAE=90，ABC中必有一个内角为90 ABC
26、是锐角，ABC90当BAC=DAE=90时，E=12C，ABC=E=12C，ABC+C=90，ABC=30当C=DAE=90时，E=12C=45，EDA=45，ABC与ADE相似，ABC=45综上所述，ABC=30或4522.（12分）如图，在ABC中，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，DE是O的切线，且DEBC，垂足为点E（1）求证：ABBC；（2）若DE3，CE=6，求直径AB长【解答】（1）连接ODDE是O的切线ODDEDEBCOD/BC ODA=C又OD=OAODA=OADOAD=CAB=BC （2）连接BDAB为直径BDA=90BDC=90DEBCEDBC=AB=23.（14
27、分） 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-1,0)，直线y=kx+3经过点B、C(1)抛物线解析式为_，直线BC解析式为_；(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，CD.设点D的横坐标为m，BCD的面积为S，求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；(3)已知点M为抛物线对称轴上的一个动点，若MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标【分析】(1)抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)=a(-x2+2x-3)，即可求解；(2)设D
28、(m,-m2+2m+3)，E(m,-m+3)，则DE=-m2+3m，求出S=12OBDE=32(-m2+3m)=-32m2+92m，由二次函数的性质即可求解；(3)分MC是斜边、MB是斜边两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法，一次函数的性质，直角三角形的性质，面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏 【解答】解：(1)直线y=kx+3经过点C，x=0时，y=3，C(0,3)，设抛物线解析式为y=-x2+bx+3，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A(-1,0)，-1-b+3=0，解得：b=2，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；设直线BC的函数解析式
29、为y=kx+b，直线BC过点B(3,0)，C(0,3)，0=3k+b3=b，解得k=-1b=3，y=-x+3；故答案为：y=-x2+2x+3，y=-x+3；(2)设D(m,-m2+2m+3)，E(m,-m+3)，DE=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m，S=12OBDE=32(-m2+3m) =-32m2+92m =-32(m-32)2+278(0m3)，-320，当m=32时，S有最大值，最大值S=278；即S关于m的函数解析式为S=-32m2+92m(0m3)，S的最大值为278；(3)设点M(1,m)，则MB2=m2+4，MC2=1+(m-3)2，BC2=18，当MC是斜边时，则1+(m-3)2=m2+4+18，解得：m=-2；当MB是斜边时，同理可得：m=4，故点M的坐标为：(1,-2)或(1,4)