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2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷(含答案)

1、2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列各式正确的是()A. 5x-5=xB. 2x2+3x2=5x4C. x6x3=x2D. (-2xy2)2=4x2y42. 随着科学技术的不断提高,5G网络已经成为新时代的“宠儿”,预计到2025年,中国5G用户将超过460000000人,将数460000000用科学记数法表示为()A. 4.6108B. 4.6109C. 0.46107D. 461073. 下列事作中,必然事件是()A. 通常温度降到0以下,纯净的水结冰B. 射市运动员射击一次,命中靶心C

2、. 汽车累积行驶5000公里,从未出现故障D. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯4. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图,这个几何体是()A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A. 2x2+x+1=0B. x(x-3)=0C. 3x2-x=2D. (x+2)2=46. 某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利48元,这件商品的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x元,那么所列方程为()A. 40%(1+80%)x=48B. 80%(1+40%)x-x=48C. x-80%(1+40%)x=48D. 80%(1-40%)

3、x-x=487. 某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间,随机调查了5名同学,并将所得数据整理如表:学生编号12345一周课外阅读时间(小时)7548表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用表示),但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差和中位数分别为()A. 1.5,4B. 2,4C. 2,6D. 6,68. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发3分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t/分钟之间的关系如图所示,下列结论:甲步行的速度为40米/分;乙用9分钟追上甲;整个过程中,有4个时刻

4、甲乙两人的距离为90米;乙到达终点时,甲离终点还有280米,其中正确的结论有()A. B. C. D. 9. 如图,在ABC中,CA=CB=4,BAC=,将ABC绕点A逆时针旋转2,得到ABC,连接BC并延长交AB于点D,当BDAB时,BB的长是()A. 2 33B. 4 33C. 8 39D. 10 3910. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c-3b;(3)b2-4ac=0;(4)若点A(-3,y1)、点B(-12,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;(5)若方程

5、a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1x2,则x1-150,CD=6,AD=23CD=236=4在RtABD中,B=45,ADB=90,BAD=90-45=45,ABD是等腰直角三角形,AD=BD=4BC=AD+CD=4+6=1018.解:(1)被调查的学生共有3020%=150(人),参加田径的人数为150-30-10-60-10=40(人),条形统计图补充完整如下图所示,故答案为:150;(2)(人),答:这900名学生中约有360人参加书法社团(3)如图所示,由图可知,甲乙两位同学参加有2种等可能情况,总共有12种等可能情况,则恰好选中甲,乙两位同学参加的概率为19.解:

6、(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元,由题意得,2400x+50=2400(1-20%)x,解得x=12,经检验,x=12是原分式方程的解,答:每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元;(2)w=(x-12)200-10(x-20)=-10x2+520x-4800=-10(x-26)2+1960,答:w关于x的函数解析式为y=-10x2+520x-4800,每周总利润的最大值为1960元;由题意得,-10x2+520x-4800=1870,解得x=23或29,抛物线开口向下,当23x29时,每周总利润大于1870元,售价为24元或25元或26元或27元或28元20.解:(1)A(4,3)是反比例函数y=

7、kx在第一象限图象上一点,将点A(4,3)代入y=kx,得k=12,反比例函数解析式为y=12x;(2)如图,过点A作ACx轴于点C,则OC=4,AC=3,OA= 42+32=5,AB/x轴,且AB=OA=5,点B的坐标为(9,3);(3)点B坐标为(9,3),OB所在直线解析式为y=13x,联立得方程组y=13xy=12x,解得x=6y=2,点P坐标为(6,2),过点P作PDx轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),AE=2,PE=1,PD=2,OAP的面积=梯形OAED的面积-POD的面积-AEP的面积=12(2+6)3-1262-1221=521.(1)证明:连接OC,AB是O

8、的直径,AC=BC,BOC=90,E是OB的中点,OE=BE,在OCE和BFE中,OE=BEOEC=BEFCE=EF,OCEBFE(SAS),OBF=COE=90,直线BF是O的切线;(2)解:OB=OC=2,由(1)得:OCEBFE,BF=OC=2,AF= AB2+BF2= 42+22=2 5,SABF=12ABBF=12AFBD,42=2 5BD,BD=4 5522.解:(1)抛物线y=-34x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,抛物线的解析式为:y=-34(x+1)(x-4)=-34x2+94x+3(2)当x=0时,y=3,C(0,3),B(0,4),OB=4,OC=3

9、,BC=5,BC=AB=5,ACB=CAB,ABD=ACB,ABD=CAB,tanABD=tanCAB=3设点D的坐标为(x,-34x2+94x+3),如图,过点D作DEx轴于点E,则BE=4-x,DE=-34x2+94x+3, tanABD=-34x2+94x+34-x=3,解得x=3D(3,3)(3)设直线AD的解析式为:y=kx+n,把点A,D的坐标代入得,-k+n=03k+n=3,解得k=34n=34直线AD的解析式为:y=34x+34MN=AD=5,tanMAP=34如图,若MN=MP=5,则PMN=90, tanMAP=MPAM=34AM=203,即m1=203如图,若NM=NP=5,则MNP=90, tanMAP=NPAN=34AN=203,AM=AN-MN=53.即m2=53如图,若PM=NP,则NPM=90, 过点P作PQAN于点Q,则PQ=12MN=52,tanMAP=PQAQ=34AQ=103,AM=AQ-MQ=56.即m3=56综上所述,m=203,53,56时,PMN是等腰直角三角形