1、2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式正确的是()A. 5x-5=xB. 2x2+3x2=5x4C. x6x3=x2D. (-2xy2)2=4x2y42. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为()A. 4.6108B. 4.6109C. 0.46107D. 461073. 下列事作中，必然事件是()A. 通常温度降到0以下，纯净的水结冰B. 射市运动员射击一次，命中靶心C
2、. 汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是()A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. 2x2+x+1=0B. x(x-3)=0C. 3x2-x=2D. (x+2)2=46. 某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为()A. 40%(1+80%)x=48B. 80%(1+40%)x-x=48C. x-80%(1+40%)x=48D. 80%(1-40%)
3、x-x=487. 某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了5名同学，并将所得数据整理如表：学生编号12345一周课外阅读时间(小时)7548表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用表示)，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为()A. 1.5，4B. 2，4C. 2，6D. 6，68. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t/分钟之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为40米/分；乙用9分钟追上甲；整个过程中，有4个时刻
4、甲乙两人的距离为90米；乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有()A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，CA=CB=4，BAC=，将ABC绕点A逆时针旋转2，得到ABC，连接BC并延长交AB于点D，当BDAB时，BB的长是()A. 2 33B. 4 33C. 8 39D. 10 3910. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c-3b；(3)b2-4ac=0；(4)若点A(-3,y1)、点B(-12,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上，则y1y2y3；(5)若方程
5、a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1x2，则x1-150，CD=6，AD=23CD=236=4在RtABD中，B=45，ADB=90，BAD=90-45=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD=4BC=AD+CD=4+6=1018.解：（1）被调查的学生共有3020%=150（人），参加田径的人数为150-30-10-60-10=40（人），条形统计图补充完整如下图所示，故答案为：150；（2）（人），答：这900名学生中约有360人参加书法社团（3）如图所示，由图可知，甲乙两位同学参加有2种等可能情况，总共有12种等可能情况，则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为19.解：
6、(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得，2400x+50=2400(1-20%)x，解得x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)w=(x-12)200-10(x-20)=-10x2+520x-4800=-10(x-26)2+1960，答：w关于x的函数解析式为y=-10x2+520x-4800，每周总利润的最大值为1960元；由题意得，-10x2+520x-4800=1870，解得x=23或29，抛物线开口向下，当23x29时，每周总利润大于1870元，售价为24元或25元或26元或27元或28元20.解：(1)A(4,3)是反比例函数y=
7、kx在第一象限图象上一点，将点A(4,3)代入y=kx，得k=12，反比例函数解析式为y=12x；(2)如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4，AC=3，OA= 42+32=5，AB/x轴，且AB=OA=5，点B的坐标为(9,3)；(3)点B坐标为(9,3)，OB所在直线解析式为y=13x，联立得方程组y=13xy=12x，解得x=6y=2，点P坐标为(6,2)，过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为(6,3)，AE=2，PE=1，PD=2，OAP的面积=梯形OAED的面积-POD的面积-AEP的面积=12(2+6)3-1262-1221=521.(1)证明：连接OC，AB是O
8、的直径，AC=BC，BOC=90，E是OB的中点，OE=BE，在OCE和BFE中，OE=BEOEC=BEFCE=EF，OCEBFE(SAS)，OBF=COE=90，直线BF是O的切线；(2)解：OB=OC=2，由(1)得：OCEBFE，BF=OC=2，AF= AB2+BF2= 42+22=2 5，SABF=12ABBF=12AFBD，42=2 5BD，BD=4 5522.解：(1)抛物线y=-34x2+bx+c交x轴于A(-1,0)，B(4,0)两点，抛物线的解析式为：y=-34(x+1)(x-4)=-34x2+94x+3(2)当x=0时，y=3，C(0,3)，B(0,4)，OB=4，OC=3
9、，BC=5，BC=AB=5，ACB=CAB，ABD=ACB，ABD=CAB，tanABD=tanCAB=3设点D的坐标为(x,-34x2+94x+3)，如图，过点D作DEx轴于点E，则BE=4-x，DE=-34x2+94x+3， tanABD=-34x2+94x+34-x=3，解得x=3D(3,3)(3)设直线AD的解析式为：y=kx+n，把点A，D的坐标代入得，-k+n=03k+n=3，解得k=34n=34直线AD的解析式为：y=34x+34MN=AD=5，tanMAP=34如图，若MN=MP=5，则PMN=90， tanMAP=MPAM=34AM=203，即m1=203如图，若NM=NP=5，则MNP=90， tanMAP=NPAN=34AN=203，AM=AN-MN=53.即m2=53如图，若PM=NP，则NPM=90， 过点P作PQAN于点Q，则PQ=12MN=52，tanMAP=PQAQ=34AQ=103，AM=AQ-MQ=56.即m3=56综上所述，m=203，53，56时，PMN是等腰直角三角形