1、2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1下面几何体的左视图是（ ）ABCD2在实数：，5，0，中，最小的数是（ ）AB5C0D3截至2022年6月2日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.12亿将5000亿用科学计数法表示为（ ）ABCD4下列运算，结果等于的是（ ）ABCD5如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ）A35B45C55D656为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲
2、、乙两组数据，如下表：甲489910乙4561010关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的中位数相同B甲、乙的众数相同C甲的平均数小于乙的平均数C甲的方差小于乙的方差7如图，O的半径OB为6，半径于点D，则CD的长是（ ）A3B2CD8过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是（ ）ABC D9不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）ABCD10如图，AB是O的切线，B为切点，CA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB、BC于点E、F若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD11如图，已知，的平分线交AD于点E，且将沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论
3、：，点E到AC的距离为3，四边形CGEM是菱形其中正确的个数是（ ）A1B2C3D412已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分只要求填写最后结果）13分解因式：_14不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是_15我国古代四元玉鉴中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱?其意思为：九百九十九文钱买了甜果和
4、苦果共一千个已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是_16数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为_（精确到1m参考数据：，）17根据图中数字的规律，则的值是_18如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合过P作于E，于F，连接EF，则EF的最小值等于_三、解答题（本大题共7个小题，满分78分解答应写出计
5、算过程、文字说明或推演步骤）19（本题10分）（1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来20（本题10分）某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图（1）求本次调查的学生人数和m的值；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?21计算：（本题10分）如图，反比例
6、函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第三象限，轴（1）求反比例函数的表达式；（2）以AB、BC为边作菱形，ABCD，求D点坐标22（本题10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E（1）若，求证：AD平分；（2）若，O的半径为6，求23（本题11分）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元；（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球
7、共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元那么有哪几种购买方案?24（本题13分）二次函数数的图象交x轴于点，点两点，交y轴于点C动点从M点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作轴交直线BC于点N，交抛物线于点D连接AC，设运动的时间为t秒（1）求二次函数的表达式；（2）连接BD，当时，求的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标25（本题14分）问题：如图，在中，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F（1）求EF的长探究：（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变当点E与点C重合时，求EF的长（3）把“问题”
8、中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CBCDADACDABB二、填空（每小题4分，共24分）13；14；15；163717593；182.4三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）19解：（1）原式当时，原式（2）解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为：把不等式组的解集在数轴上表示为：20解：（1）（人），则；（2）B组的人数为（人）D组的人数为（人），补全条形统计图如图：（3）画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，P（其中有一天是星
9、期五）21解：（1）点在直线上，即点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式是：；（2）由题意得：，解得：或，经检验或是原方程的解，点，菱形ABCD是以AB，BC为边，且轴，（备注：求AB的值可构造直角三角形，利用勾股定理来求）22解：（1）四边形ABCD是圆的内接四边形，即AD平分；（2）如图，作直径BF，连接FC，则圆的半径为6，由勾股定理得：，23解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为元，由题意可得：解得，经检验是所列方程的根，此时答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，由题意得，解得：又篮球多于40个m为整数，x的值可为41，
10、42，43，44，45；共有五种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个；方案四：采购篮球44个，采购足球16个；方案五：采购篮球45个，采购足球15个；24解：（1）将点，代入，得：解得；（2），设，由题意得，解得，当时，的面积；（3），设，过点P作轴于点H，过点B作交HP延长线于点Q，解得：，或，或；25（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，AE平分，同理可得：，（2）如图2，点E与点C重合，同理可证，是菱形，点F与点D重合，（3）情况1，如图3，可得，情况2，如图4，同理可得，又，情况3，如图5，由上，同理可以得到，又，综上：的值可以是，2