1、2023年甘肃省兰州市中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1如果零上记作，那么零下记作（ ）ABCD2下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）ABCD3不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD4如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D若，则BDC=（ ）ABCD5计算：（ ）AaBCD6一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的值为（ ）A2B3C4D572022年卡塔尔世界杯比赛门票按价格分为三个档次，其中小组赛第三档次门票每张1925元，淘汰赛（八分之一决赛）第三档次门票每张1313元某球迷共购买两个阶段第三档次门票8张，总价13564元，设购买小组
2、赛第三档次门票x张，淘汰赛第三档次门票y张，则可列方程组为（ ）ABCD8古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点A处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心O而同一经度上另外一点B处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线BO经过圆心O由太阳光线是平行光线，得到深井延长线AO和方尖塔延长线BO所夹圆心角的度数因而得到球周长约为40000km（接近真实值40009km）埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ）A内错角相等，两直线平行B两直线平行，内错角相等C两直线平行，同位角相等D同位角相等，两直线平行9四分仪是一种十分古
3、老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的天文学大成图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H图2中，四分仪为正方形ABCD方并为矩形BEFG若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5则井深BG为（ ）A4B5C6D710亮亮在学校物理兴趣小组活动中设计了如下的电路图已知电路图中有两个灯泡，三个开关，随机闭合开关，中的两个开关，能让灯泡发光的概率是（ ）ABCD11对于二次函数下列说法错误的是（ ）A图象开口向上B顶点坐标为C当时，y随x的增大而减小D图象与x轴有两个交点12如图，在菱形A
4、BCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接CE交BD于点F，若，则菱形ABCD的边长为（ ）A10BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：_142022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点P）”在“兰州西（点O）”的北偏东度方向，相距6cm，现以“兰州西”为坐标原点，1cm为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是_（参考数据：，）15为确保产品质量，某厂质
5、检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是_（结果精确到0.01）16如图，RtABC中，以直角边AC为直径的O交AB于点D，则所对圆心角的大小是_，若BD=3，则的长为_三、解答题（本大题共12小题，共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）化简：18（4分）计算：19（4分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，从下面中选取一个作为已知条件，使得；你选择的已知条件是_（填序号），利用你选择的条件能判定吗？请说明理由20（6分）阅读下列材料，回答问题如图1，小明将三角形
6、纸片ABC折叠，使点B和C重合，折痕为DE，连接AD，展开纸片后小明认为ABD和ACD的面积相等理由如下：由折叠知，过点A作于点F，所以请你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆规将图2中的三角形分为面积相等的两个三角形21（6分）如图，在ABC中，D是BC的中点，过点A作，且，连接CE（1）求证：四边形ADCE是矩形：（2）若，求CE的长22（6分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥辟的一种衡量方式其中体重指数BMI计算公式：G表示体重（kg），h表示身高（m）兰州市某中学为了解本校学生体重指数分布变化情况，调查小组参考国家学生体质健康标准将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如下
7、表），对数据进行整理、描述和分析等级性别偏变（A）标准（B）超茧（C）肥胖（D）男女【收集数据】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷如下：中学生身高与体重情况的调查问卷亲爱的同学。力了好大家身体健康情况。请你认宾回答下列问题，谢谢合作!1你的身高_m2你的体重_kg【整理、描述数据】根据整理的数据绘制统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）所调查的女生体重指数（BMI）的中位数落在_等级；（只填字母）（2）请根据以上信息，判断下列结论正确的是_；（只填序号）该调查是抽样调查，从全校随机抽取男、女生各100名作为样本，样木容量是200；经调查某男生的BMI值是15.6，说明该
8、男生偏瘦；“标准”等级的男生人数少于女生人数，其它等级都是男生人数多于女生人数（3）每年5月11日是世界防治肥胖日，若了解全校2000名学生的体重情况，请你估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议23（6分）某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体LED大屏广告牌AB高度的实活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告报告的部分内容如下表综合实践活动报告课题利用直角三角形的边角关系测量物体高度测量工具测倾器、皮尺等测量工具测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：该小组使用皮尺，测得选择在点D处安置测倾器，在点D处测得广告牌顶部点A的
9、仰角在点D处测得广告牌底部点B的仰角（点A，B，C在同一条直线上）根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌AB的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：，）24（6分）如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置OA，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高高度为3m水柱落地处离池中心的水平距离为3m小刚以柱形喷水装置OA与地面交点O为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，柱形喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系水柱喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2（1）求表示该抛物线的函数表达式：（2）若不计其他因素，求柱
10、形喷水装置的高度25（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，3），B两点，与y轴交于点C（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P（t，0）是x轴负半轴上一点，过点P作轴交反比例函数的图象于点Q，连接CP，OQ当时，求点P的坐标26（7分）如图，在RtABC中，BAC的平分线交BC于点E，点D在AB上，且以AD为直径的O经过点E（1）求证，BC是O的切线：（2）当，且时，求O的半径27（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若P，Q为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形为点P，Q的“坐标直角三
11、角形”，图1为点P，Q的“坐标直角三角形”示意图如图2，点A的坐标为（1，2）（1）若点B的坐标为，求点A，B的“坐标直角三角形”的面积；（2）点C在y轴上，若点A，C的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线AC的表达式；（3）点D在直线上，且点A，D的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点D的坐标28（9分）如图，长方形纸片ABCD，点E是AB边上一点，将BEF沿EF翻折得到GEF【问题解决】（1）如图1，点B落在边AD上的点G处，若，求AG和FG的长；【类比探究】（2）如图2，当点E和点A重合时，点B落在边AD上的点G处，折痕为AF判定四边形ABFG的形状，并说明理由；【拓展应
12、用】（3）如图3，当点E和点A重合时，点B落在长方形ABCD内部的点G处，折痕为AF，FM平分CFG交CD于点M，连接GM当GM的长度最短时，求GM的长参考答案及评分参考本答案仅供参考。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDCAACBABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1314150.9516，三、解答题（本大题共12小题，共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解：原式18（4分）解：原式19（5分）选择条件或，选择条件：在ABC和FED中，（SAS）选择条件：在ABC和FED中，（SS
13、S）20（6分）解：（作出以上图形中任意一种即可）作出三角形其中一边的垂直平分线作出中线21（6分）（1）证明：，且，四边形ADCE是平行四边形，D是BC的中点，平行四边形ADCE是矩形；（2）解：，在RtABD中，根据勾股定理得：，由（1）可知，四边形ADCE是矩形，即CE的长为422（6分）（1）B（2）结论正确的是；注：第（2）问每选对1个结论得1分（3）被抽查的200人中，体重指标为“肥胖”的学生人数为有9人，（人），所以全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为90人，该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体（答案不唯一，言之有理即可）2
14、3，（6分）解：在RtBDC中，在RtADC中，答：广告牌AB的高度为66m24（6分解：（1）由于点（1，3）为抛物线的顶点，因此可设该抛物线的函数表达式为，由题意得，该抛物线经过点（3，0），可得，解得，该抛物线函数表达式为或注：自变量范围不作要求（2）当时，解得答：柱形喷水装置的高度为m25（6分）解：（1）将A（1，3）代入中，得，反比例函数的表达式为，将A（1，3）代入，解得：，一次函数的表达式为（2）中，当时，C（0，2），且，P点的坐标26（7分）（1）证明：如图，连接OE，AE平分BAC，即，OE是O半径，BC为O的切线（2）解：，设，在RtOBE中，根据勾股定理得：，即，O半
15、径为327（8分）（1）点A的坐标为（1，2），点B的坐标为，（2）直线AC的表达式为或（3）点A，D的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形由（2）可知点D一定在直线或上，又点D在直线上，可列方程组或，解得或，点D的坐标为或28（9分）解：（1）如图1，由折叠得：，过点F作于点H，在FGH中，（2）四边形ABFG是正方形，理由如下：四边形ABCD是矩形，长方形纸片ABCD折叠，使边AB落在边AD，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是正方形（3）如图2，连接AM（两点之间线段最短），当A，G，M三点共线时，GM最短，如图3，FM平分CFG，由（2）得，设，在RtADM中，由勾股定理得：，解得，即当GM最短时，