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2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-6的绝对值是( ).A.6B.-6C. D. 2.下列运算正确的是( ).A. B. C. D. 3.下列交通图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.B.C.D.4.下列几何体中,主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( ).A.B.C.D.5.分式方程的解为( ).A. B. C. D. 6.已知抛物线,下列结论错误的是( ).A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线的顶点坐标为D.当时,y随x的增大而增大7.如图,内接于,AD是的直径,若,则的度数是( ).A.70B.65C.

2、60D.558.若关于x的方程有两个相等的实数根,则c的值是( ).A.2B.4C.8D.169.如图,在中,点D,E分别在边AB,AC上,若,则AC的长为( ).A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm10.甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是( ).A.前10分钟,甲比乙的速度慢B.从甲;乙两位同学放学后走路回家开始,经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始,经过30分钟,甲比乙走过的路程少二、填空题(每小题3分,共计30分

3、)11.体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数16320000用科学记数法表示为_.12.在函数中,自变量的取值范围是_.13.计算的结果是_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.不等式组的解集为_.16.如图所示,矩形ABCD顶点A,D都在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数的图象经过点C,则k的值为_.17.一个扇形的面积为,半径为3cm,则这个扇形的圆心角为_度.18.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中,随机选取两人参加校乒乓球比足赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是_.19.在菱形A

4、BCD中,点E在边AB上,连接CE,DE,若,则线段DE的长为_.20.如图,CD是的斜边AB上的中线,点E是CD的中点,连接AE,点F是AE的中点,连接DF,若,则线段AC的长为_.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式的值,其中,.22.(本题7分)图1,图2均是44的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B,C均为格点.只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点M,按下列要求作图:(1)在图1中,连接MA,MB,使;(2)在图2中,连接MA,MB,MC,使.23.(

5、本题8分)某中学计划在劳动技术课中增设剪纸.陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”,加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力,为了解学生选择各“技能课程”的意向,从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表:样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A:剪纸B:陶艺C:厨艺50D:刺绣20E:养殖请根据上述统计数据解决下列问题:(1)求所抽取样本的样本容量;(2)求扇形统计图中m的值;(3)若该校有3000名学生,请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.24.(本题8分)如图,在中,连接BD,点E为线段AD的中点,连接BE并延长与CD的延长线交于点F

6、,连接AF,.(1)求证:四边形ABDF是矩形;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中的四个等腰三角形(除外)25.(本题10分)为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.(1)每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元?(2)社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本,且总费用不超过2000元,那么最多购进科技类图书多少本?26.(本题10分)已知:内接于,弦CD平分.(1)如图1,求证:;(2)如图2,过点A作,垂足为点E.过点D作,交CB的延长线于点F,且.求证:;若,求

7、的半径.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,点D是线段AC上的一个动点,过点D作轴于点E.在线段OB上截取,过点F作轴,交抛物线于点G,设点D的横坐标为t,点G的纵坐标为d,求d与t之间的丽数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点H是AD的中点,连接EH,FH,CG,过点C作,交线段FH于点K,连接GK,若,求的值.参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共计30分)12345678910ACBDCDABCD二、填空题(每小题3分,共计30分)题号11121

8、31415答案0题号1617181920答案3120或三、解答题(其中21-22题各7分,23-24愿各8分,25-27题各10分,共计60分)21(本题7分)解:原式.,.原式.22.(本题7分)解:(1)如图1(答案不唯一) 正确画图.(2)如图2 正确画图.23.(本题8分)解:(1)5025%=200答:所抽取样本的样本容量为200.(2)20+200=10%根据题意 .解得答:扇形统计图中的值为20.(3)300020%=600(人)答:估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为600人.24(本题8分)(1)证明:如图四边形ABCD是平行四边形,.,点E是AD的中点,.,四边形是平

9、行四边形.又,是矩形.(2)如图,.25.(本题10分)解:(1)设每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为x元,y元.根据题意 得解得.答:每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为36元,28元.(2)设购进科技类图书本.根据题意 得.解得.答:最多购进科技类图书40本.26.(本题10分)(1)证明:如图1连接OA,OB,ODCD平分,又,.弧AD=弧BD.(2)证明:如图2延长CE至点G,使得,连接AG.令,则,.,.如图2,连接AD,过点D作于点H,作直径DK,连接AK.令,则.,在中,在中,.解得,(舍).,在中,.,.在中,.是的直径.,在中,.,.27.(本题10分)解:(1),当时,又,.将代入中,解得.(2)如图1.,当时,解得,.设直线的解析式为解得点D的横坐标为t,点的横坐标为点的纵坐标.(3)如图2,延长CK交x轴于点M,过点H作,垂足为点N,过点K作于点T,交CG于点R.在中,在中,点H是AD的中点,.,.在中,解得,(舍),.在中,在中,令,则在中,四边形是平行四边形,四边形是矩形,.在中,.