1、江苏省无锡市锡山区2022-2023学年九年级下期中调研数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共计30分12023的相反数是（ ）A2023BC2023D2若要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ）A.0 B.1 C.2 D.43下列各式中，计算正确的是（ ）Ax3x2x5 Bx3x2x6 Cx3x2x D（x3）2x94下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5下列调查中，最适合采用普查的是（ ）A检测神舟十五号飞船的零部件 B调查无锡市中学生的视力状况C调查江苏省中学生的体育运动情况 D调查一批节能灯的使用寿命6九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中
2、有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）A B C D7已知：在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EFDE，那么四边形AFCD一定是（ ）A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形8如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图像交于点B，连接OB，若4，tanBOC，则m的值是（ ）A6 B8 C10 D12 ABCDPEQ图1（第8题图） （第9题图）9如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，动点
3、P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止设点P出发xs时，BPQ的面积为ycm2，y与x的函数关系如图2所示（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有（ ）BEBC； P，Q的运动速度都是2cm/s； AE8cm； 当x16时，y30AB CD10已知在平行四边形ABCD中，AB，AD6，ABC45，点E在AD上，BEDE，将ABD沿BD翻折到FBD，连接EF则EF的长为（ ）A. B. C. D. 4（第10题图）二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共计24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置
4、11中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为 12分解因式： 13已知一个圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm214如图，A、B、C为O上三点，若OAB20，则ACB度数为 （第14题图） （第15题图） （第18题图）15如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DEAC，BCAC，垂足分别为E、C若测得AE1m，DE1.5m，CE5m，则楼高BC为 m16在等边ABC中，点D在线段CA的延长线上，且AB2AD，则tanDBC的值为 17将二次函数yx24x3的图像向上平移a个单位长度当抛物线经过点
5、（0，1）时，a的值为 ；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为 18如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，点P是边AB上的一动点已知ABCABC，现将ABC绕点C按逆时针方向旋转，点E是边AC的中点，则SABC ，PE长度的最小值为 三、解答题本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题满分8分）（1）计算：(2024)04sin60； （2）化简：(x2)2x(x4)20（本题满分8分）（1）解方程：x26x50； （2）解不等式组：21（本题满分10分）已知：如图，在ABC中，E是AC的中点，点F在AB
6、上，CDAB，交FE的延长线于点D（1）求证：EFED；（2）若AB8，CD6，求BF的长22（本题满分10分）为了宣传创建文明城市的重要性，某镇创建办公室准备在全镇居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性和2名女性共4名居民报名(1)从4人中抽取1人为男性的概率是 ；(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率23（本题满分10分）学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：
7、（1）这次被调查的学生家长共有 人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少名？24（本题满分10分）如图，已知RtABC中，BAC90，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）ABC图1 ABC图2（1）在图1中，求作点D，使四边形ABCD为平行四边形； （2）在图2中，求作菱形ADCE，使菱形的顶点D落在BC边上；（3）在（2）的条件下，若AB3，AC4，则菱形ADCE周长为 25（本题满分10分）如图，ABC为O的
8、内接三角形，ADBC，垂足为D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连结BE（1）求证：AEBAFD；（2）若AB10，BF5，求DF的长；26（本题满分10分）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个（1）求篮球、排球的售价分别为每个多少元？（2）该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完）27（本题满分10分）如图，
9、在矩形ABCD中，AB6，BC9，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PEPC交AB于E（1）若DP2，则AE ；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE? 若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由28（本题满分10分）抛物线yax2bxc与x轴交于A（1，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OBOC（1）如图1，已知C（0，3）请直接写出a，b，c的值；连接AC、BC，P为BC上方抛物线上的一点，连接AP交BC于点M，若ACAM，求点P
10、的坐标；（2）如图2，已知OB1，D为第三象限抛物线上一动点，直线DO交抛物线于另一点E，EFy轴交直线DC于点F，连接BF，求出CFBF的最小值及此时点D的坐标参考答案一、选择题本大题共10小题，每题3分，共计30分1C；2D；3C；4C；5A；6B；7A；8D；9B；10B；二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共计24分114.3107；12a(a1)(a1)；1315；1470；159；16；174，3或7【第1空1分，第2空2分，第2空仅填“3”或“7”可得1分】；18，【第1空1分，第2空2分】；三、解答题本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
11、证明过程或演算步骤19（本题满分8分）（1）原式214 （3分）1 （4分）（2）原式x24x4x24x （2分）2x24 （4分）20（本题满分8分）（1）x32 （2分） x15，x21 （4分）（2）解不等式，得：x3，（1分）解不等式，得：x3，（2分）原不等式组的解集是3x3（4分）21（本题满分10分）（1）证明：E是AC的中点，AECE，1分CDAB，AACD，2分在AEF和CED中，AACDAECEAEFCEDAEFCED（ASA），5分EFED6分（2）AEFCED，AFCD6，8分AB8，BFABAF86210分22（本题满分10分）（1）；2分（2）画树状图如下：（若用列
12、表，则参照本评分标准酌情给分）6分共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一名男性和一名女性的结果有8种，8分恰好抽到一名男性和一名女性的概率P10分23（本题满分10分）（1）50；2分（2）表示“基本了解”的人数为：5030%15（人），表示“非常了解”的人数为：505152010（人），补全条形图如下图；6分（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是360144；8分（4）2400480（人）10分24（本题满分10分）（1）作出点D；3分（2）作出AC的中垂线；5分（其它作法参照本评分标准酌情给分）作出点D；6分作出点E，画出菱形ADCE；8分（3）1010分25（本题满分10分）（1）证
13、明：AE平分BAD，BAEFAD，1分AE为O的直径，ABE90，BAEAEB90，2分ADBC，ADF90，AFDFAD90，3分AEBAFD；4分（2）如图，过点F作FMAB于点M，则AMF90，AFDBFE，AFDAEB，BFEAEB，BFBE5，5分ABEAMF90，BAEMAF，AMFABE，6分，即2，7分设MFx，则AM2x，BM102x，解得x3，即MF3，9分AE平分ABD，FDAD，FMAB，DFMF310分26（本题满分10分）（1）设排球的售价为每个x元，则篮球的售价为每个1.5x元由题意得：10，解得：x304分经检验，x30是原方程的解，也符合题意此时1.5x1.5
14、3045答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元5分（2）设篮球进货a个，排球进货（200a）个，总利润为W元，则W(45303)a(30242)(200a)8a8007分30a24(200a)5000，解得a8分w随a的增大而增大，当a33时，w取得最大值9分此时，排球进货的只数为2003316710分答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润27（本题满分10分）（1）；2分（2）PEPC，APEDPC90，D90，DPCDCP90，APEDCP，又AD90，APEDCP，3分，APDPAEDC； 设APx，AEy，由APDPAEDC可得x(9x)6y， 4分y0
15、x9，当时，而此时BE的最小值为，5分又E在AB上运动，且AB6，BE的取值范围是6分（3）【说明：若用二次函数等其它方法做，则参照本评分标准酌情给分】假设存在这样的点Q；由（2）知APDPAEDC，同理可得AQDQAEDC，AQDQAPDP，7分即AQ(9AQ)AP(9AP)，9AP9AQ，(APAQ) (APAQ9)0；8分APAQ，APAQ9，AP，即P不能是AD的中点， 9分当P是AD的中点时，满足条件的点Q不存在当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时APAQ910分28（本题满分10分）（1）a1，b2，c3；（3分）如图1，作MNAB于N，ANM90，AOC90，AO
16、CANM，OBOC，OBCOCB45，ACAM，ACMAMC，ACMACOOCBACO45，AMCMABOBCMAB45，MABACO，ANMCOA（AAS），MNOA1，ANOC3，ON2，M（2，1），（4分）直线AM的解析式为：，（5分）由，得（舍去），；（6分）（2）如图2，A（1，0），B（1，0），C（0，1），抛物线的解析式为yx21，作FGy轴于点G，作点C关于FG的对称点H，连接FH，设点D（m，m21），E（n，n21），直线DE的解析式为y（mn）x1mn，同理可得：直线DC的解析式为ymx1，直线DE经过原点，1mn0，mn1，EFy轴，当xFxEn时，yFmn12，（8分）yGyF2，GHCG1，CFBFFHBFBH，CFBF的最小值为，（9分）D（3，8），（10分）