1、广东省珠海市香洲区二校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图中l与2是对顶角的是（）A BCD2在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法正确的是（）A 的立方根是B125没有立方根C0的立方根是0D4在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D两条直线相交有且只有一个交点5下列命题
2、中，是假命题的是（）A两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补B相等的两个角是同位角C两点确定一条直线D平行于同一条直线的两条直线平行6如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上若130，270，则3的度数是（）A30B40C50D60 7如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D58如果，那么x与y的关系是（）Axy0BxyCx+y0Dxy19某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D56 10如图，一副三角板中两个直角顶点
3、C叠放在一起，其中A30，B60，DE45，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：ACEBCD；BCE+ACD随着ACD的交化而变化；当ABCE时，则ACD60 或150；当BCE3ACD时，DE一定垂直于AC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11比较大小：4 （填“”“”或“”）12将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为 13如果a，b是2023的两个平方根，那么aab+b 14点P（m+5，2m+3）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 15如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0）
4、，P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则P2023的坐标是 16+3?8+5?3?2?5三解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）16计算：17 小丽想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明18如图，直线AB和CD相交于点O，COE90，OD平分BOF，BOE58（1）求AOC的度数；（2）求EOF的度数四解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19已知|a|4，b是9的平方根，c是8的立方根（1）求a，b，
5、c的值；（2）若abc，求的整数部分20如图，ABC的顶点A（1，4），B（4，1），C（1，1）若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ABC，且点C的对应点坐标是C（1）画出ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；（3）求ABC的面积21如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，ADBE，1230，3480（1）求CAE的度数；（2）AB与DC平行吗？为什么？五解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）22如图1，已知CDEF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分ABE，BD平分ABF（1）证明：B
6、DBC；（2）如图2，若G是BF上一点，且BAG50，作DAG的平分线交BD于点P，求APD的度数；（3）如图3，过A作ANEF于点N，作AQBC交EF于Q，AP平分BAN交BF于P，求PAQ的度数23如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足|a3|+0一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（t0）（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标（3）点P在运动过程中，是否存在点P
7、到x轴的距离为t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案解析一选择题（共11小题）1下列图中l与2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判断即可【解答】解：由对顶角的定义可知，A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故选：B【点评】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键2在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：若点P
8、的坐标为（3，2），因为30，20，所以点P所在的象限是第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列说法正确的是（）A 的立方根是B125没有立方根C0的立方根是0D【分析】一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根【解答】解：的立方根是，故A错误125的立方根是5，故B错误零的立方根是0，故C正确4，故D错误故选：C【点评】本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键4在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C
9、处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D两条直线相交有且只有一个交点【分析】根据垂线段最短进行判断【解答】解：因为CDl于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径故选：C【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段5下列命题中，是假命题的是（）A两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补B相等的两个角是同位角C两点确定一条直线D平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线的性质和判定，确定直线的条件一一判断
10、即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；B、相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件；C、两点确定一条直线，是真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上若130，270，则3的度数是（）A30B40C50D60【分析】根据ABCD，先算出4的度数，根据邻补角再算出5的度数，根据三角形内角和即可求解【解答】解：如图所示，直尺ABCD中，ABCD，2470，4+5180，51807
11、0110，1+3+5180，130，3180151803011040，故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键7如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案【解答】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，a0+11，b0+11，a+b2，故选：A【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右
12、移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减8如果，那么x与y的关系是（）Axy0BxyCx+y0Dxy1【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根记作：，由此即可得到答案【解答】解：，xy，x+y0故选：C【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义9某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D56【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE87，可得CFE87，再根据三角形外角性质，即可得到EDCECFE【解答】解：如图
13、，延长DC交AE于F，ABCD，BAE87，CFE87，又DCE121，EDCECFE1218734，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等10如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中A30，B60，DE45，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：ACEBCD；BCE+ACD随着ACD的交化而变化；当ABCE时，则ACD60 或150；当BCE3ACD时，DE一定垂直于AC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】依据BCD+ACD90，ACE+ACD90，可得BCDACE；依据BCEACB+ACE90+
14、ACE，即可得到BCE+ACD180；画出图形，根据平行线的判定，即可得到当ACD等于60或120时，CEAB；根据BCE3ACD，BCE+ACD180，即可求出ACD的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与AC的位置关系【解答】解：BCD+ACD90，ACE+ACD90，BCDACE；故正确；BCEACB+ACE90+ACE，BCE+ACD90+ACE+ACD90+90180，BCE+ACD180（是定值）；故错误；如图1所示，当CEAB时，ACEA30，ACDDCEACE903060如图2所示，当CEAB时，BCEB60，ACD360ACBBCEDCE360906090120当
15、ABCE时，则ACD60 或120，故错误；设ACD，则BCE3由（1）可知，BCE+ACD180，3+180，45，即ACD45，此时DEAC或DEAC故错误故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键二填空题（共4小题）11比较大小：4（填“”“”或“”）【分析】先把4化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：4，1615，即4故答案为：【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把4化为的形式是解答此题的关键12将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为 75【分析】根据三角板的特点我们
16、可以得到CBA、DEC的度数，要求AFC的度数，我们发现AFC为EFA的一个外角，由此可得AFCAEF+EAF，此时问题就转化为求EAF【解答】解：ABC为等腰直角三角形，CBAACB45，在RtCDE中，DEC30，EDC60，BCDE，CBA45，EABCBA45AFC为EFA的外角，AFCAEF+EAFAEF30，EAF45，AFCAEF+EAF，AFC30+4575故答案为：75【点评】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理13如果a，b是2023的两个平方根，那么aab+b2023【分析】根据平方根的性质可知a、b互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果【解
17、答】解：a，b是2023的两个平方根，a+b0，ab2023，a+b2ab0（2023）2023故答案为：2023【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键15点P（m+5，2m+3）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，7）【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据m的值，可得答案【解答】解：由P（m+5，m+1）在直角坐标系的y轴上，得m+50，解得m52m+37，点P的坐标为（0，7），故答案为：（0，7）【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键11如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0），P2（
18、1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则P2023的坐标是（）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021在第二象限，根据第二象限点的坐标规律得出结论16+3?8+5?3?2?5三解答题（共8小题）16计算：原式=4+（-2）+（3-5）-2+5 =317小丽想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明【分析】根据
19、算术平方根的定义解决此题【解答】解：不能，说明如下：设这个面积为625 cm2的正方形纸片的边长为xcm，面积为600 cm2的长方形纸片的长、宽分别为4acm、3acm由题得，x2625，4a3a600x25 cm，a5 cm4a2025该同学不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握运用方程的思想求得正方形的边长以及长方形的长与宽是解决本题的关键18如图，直线AB和CD相交于点O，COE90，OD平分BOF，BOE58（1）求AOC的度数；（2）求EOF的度数【分析】（1）根据邻补角之和等于180计算即可；（2）根据角平分线的定义求出DOF的度数，计算即可【解
20、答】解：（1）BOE58，COE90，又AOC+COE+BOE180，AOC180589032，（2）DOECOE90，BOD905832，OD平分BOF，BODDOF32，EOF58+32+32122【点评】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键19已知|a|4，b是9的平方根，c是8的立方根（1）求a，b，c的值；（2）若abc，求的整数部分【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；（2）根据abc得到a4，b3，c2，代入后根据无理数的估算得到整数部分【解答】解：（1）|a|4，b是9的平方根
21、，c是8的立方根，a4，b3，c2；（2）abc，a4，b3，c2a4，b3，c2，的整数部分是2【点评】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a4，b3，c2是解题的关键20如图，ABC的顶点A（1，4），B（4，1），C（1，1）若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ABC，且点C的对应点坐标是C（1）画出ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据平移的性质即可画出ABC，进而可以写出点
22、C的坐标；（2）根据平移的性质结合（1）即可写出点P的坐标；（3）根据网格即可求ABC的面积【解答】解：（1）如图，ABC即为所求，点C的坐标（5，2）；（2）点P的坐标（a+4，b3）；（3）ABC的面积55352523【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质21如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，ADBE，1230，3480（1）求CAE的度数；（2）AB与DC平行吗？为什么？【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论；（2）根据平行线判定定理即可得到结论【解答】（1）解：ADBE，CAD3，2+CAECAD，380，2+CAE80，230，CAE50；（2
23、）ABDC，理由如下：证明：ADBE，2+CAECAD3，12，34，1+CAE4，即BAE4，ABDC【点评】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键22如图1，已知CDEF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分ABE，BD平分ABF（1）证明：BDBC；（2）如图2，若G是BF上一点，且BAG50，作DAG的平分线交BD于点P，求APD的度数；（3）如图3，过A作ANEF于点N，作AQBC交EF于Q，AP平分BAN交BF于P，求PAQ的度数【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可得结论；（2）由角平分线的性质和三角形内角和可求解；（3）由平行线的性
24、质和角平分线的性质可得CAB+BAQ+AQBCAB+2BAQ180，由直角三角形的性质可得CAB+BAN90，即可求解【解答】证明：（1）BC平分ABE，BD平分ABF，ABCABE，ABDABF，又DBCABC+ABD，DBC（ABE+ABF）18090，BDBC；（2）CDEF，BD平分ABF，ADPDBFABF，DAB+ABF180，又AP平分DAG，BAG50，DAPDAG，APD180DAPADP180DAGABF180（DABBAG）ABF180DAB+50ABF180（DAB+ABF）+25180180+25115；（3）CP平分ABE，AP平分BAN，ABCCBE，BAPPAN
25、，AQBC，AQBCBE，ABCBAQ，BAQAQB，CDEF，CAQ+AQB180，CAB+BAQ+AQBCAB+2BAQ180，ANEF，CDEF，CAN90，CAB+BAN90，2BAQBAN90，BAQBAN45，PAQ45【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键23如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足|a3|+0一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（t0）（1）直接写出点A，
26、B的坐标；（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）不难证明四边形ABCO为矩形，则S矩形ABCO3412，再分两种情况：当SPOA4时和当SOPC4时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为t个单位长度列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意知，a，b满足|a3|+0，|a3|0，a30，b40，a3，b4，A（3
27、，0），B（3，4）；（2）由题意可知，ABx轴，BCOA，BCx轴，四边形ABCO为矩形，B（3，4），S矩形ABCO3412，PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，一部分面积为4，另一部分面积为8，可分两种情况讨论：当SPOA4时和当SOPC4时，当SPOA4时，此时点P在AB上，点P的坐标为（3，2t3），AP2t3，4，t，点P的坐标为，当SOPC4时，此时点P在BC上，点P的坐标为（102t，4），CP102t，t4，点P的坐标为（2，4），综上，点P的坐标为或（2，4）；（3）存在，理由如下：当P在AB上运动时，AP，由（2）可知，AP2t3，2t3，t2，点P的坐标为（3，1），当P在OC上运动时，OP142t，142t，t，点P的坐标为，点P的坐标为（3，1）或【点评】本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键