1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练10图形的变化一选择题（共14小题）1（2023雨山区校级一模）下面几何图形的俯视图是（）ABCD2（2023蚌山区模拟）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A200个B400个C1000个D2000个3（2023金寨县一模）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点N，连接BD，若C
2、D6，AD10，则tanA的值为（）A13B12C255D554（2023安徽模拟）如图，在RtABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB10，sinB=35，则下列结论错误的是（）ABBCEBSCDE=8425CAD：DE：BE18：7：25DBC2AC22DEAB5（2023瑶海区一模）在ABC中，AB4，sinBAC=34，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，CD，E，F是AD，BC上两点，作EMBD，FNBD，垂足分别为M，N，若ADBC，AEBF，则EM+FN的值是（）A7B5C27D106（2023亳州模拟）计算2sin30的值（）A3B1C32D37（2023蚌山
3、区校级模拟）如图几何体的三视图是（）ABCD8（2023合肥一模）如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC，AB2，点E为BD上动点，连接AE，则AE+12BE的最小值为（）A1B2C3D29（2023怀宁县一模）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若EPC90，则PC的值是（）A3B62或32C62或35D3或610（2023安徽模拟）在RtABC中，斜边AC10，点B为动点，以AC为边长作等边ACD，连接BD，则BD的最大值是（）A10B53C52+5D53+511（2023凤台县校级二模）一个三边长分别为a，b，b的
4、等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中ab，则ab的值等于（）A3+12B5+22C3+22D5+1212（2023合肥一模）如图，在RtACB中，C90，D是AC的中点，AC8，tanCAB=12，则sinDBA等于（）A13B1010C6-22D5313（2023凤台县校级二模）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D为线段BC上一点，以AD为一边构造RtADE，DAE90，ADAE，下列说法正确的是（）BADEDC；ADOACD；BDOE=ADAO；2AD2BD2+CD2A仅有B仅有C仅有D14（2023瑶海区校级模拟）如图，AB是半圆O的直
5、径，AB10，C是AB上一动点（不与点A，B重合），CDAB于点D，连接AC，设lACAD，则以下说法正确的是（）A当CD最大时，l的值最大Bl的值随着AD长度的增大而增大Cl有最小值，且最小值为1Dl有最大值，且最大值为2.5二填空题（共10小题）15（2023瑶海区一模）如图，ABC中，CACB，ACB50，点E是BC上一点，沿DE折叠得PDE，点P落在ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则PDB的度数是 16（2023雨山区校级一模）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若M是BG边的中点，则AF cm，FG
6、cm17（2023涡阳县模拟）等腰直角ABC中，BAC90，AB5，点D是平面内一点，AD2，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90得到DE，连接AE，当DAB （填度数）度时，AE可以取最大值，最大值等于 18（2023蜀山区校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边DFE，点E和点A分别位于DF两侧（1）当点F运动到点O时，CE的长为 ；（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，CE的最小值为 19（2023花山区一模）如图1，四边形ABCD和四边形CEGF均是正方形，其中点G在四边形A
7、BCD的对角线AC上（1）AG与BE之间的数量关系为 ；（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，当B、E、F三点共线时，如图2，CG的延长线交AD于点H若CH52，GH=2，则AG的长为 20（2023合肥模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上的点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点P恰好在边BC上（1）写出图中与CEP相等的角 ；（2）若AD5，AB4，则折痕AE的长为 21（2023南陵县模拟）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC（C90）中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在AC，AB，BC上的一个正方形CDEF，量得BE10，AE20，则：（
8、1）正方形CDEF的边长为 ；（2）ADE和BEF的面积之和为 22（2023庐阳区校级一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC22，点E，F分别为AB，BC上的点，将BEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处，则sinDFC 23（2023太和县一模）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，OA4，OCm，点D在BC边上，且DC1，将矩形OABC沿AD折叠，使点B对应点E落在坐标平面内（1）当m3时，OE的长度为 （2）若点E恰好落在x轴上，则m的值为 24（2023镜湖区校级一模）如图，在ABC中，A15，AB2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则2
9、2AP+PB的最小值是 三解答题（共7小题）25（2023安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）将ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90，得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并标出点A2的坐标；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标26（2023合肥模拟）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合观察以上图形得到下表：图图
10、图图大正方形数量/个2345小正方形数量/个14710按照以上规律，解答下列问题：（1）在图中，正方形的总数为 ；（2）在图中，正方形的总数为 ；（3）如图2，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点A1坐标为（3，1），A2，A3，A4位置如图所示，则An的坐标为 27（2023蜀山区校级一模）引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角AMN45，将测倾仪向靠近主塔的方向前
11、移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角ANE47.7，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA（精确到1米参考数据：sin47.70.74，cos47.70.67，tan47.71.10）28（2023天长市一模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AB的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将线段AB先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段AB，画出线段AB，再将线段AB绕点A顺时针旋转90得到AC，画出线段AC；（2）在给定的网格中，以点A为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段DE，画出线段DE29
12、（2023安徽一模）解不等式组：cos303(x-1)22x-13-5x+12130（2023金寨县一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA（1）求证：CMPBPA；（2）求CNP的周长；（3）求线段AM长度的最小值31（2023庐阳区校级一模）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结
13、果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）2023年安徽省中考数学冲刺专题练10图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2023雨山区校级一模）下面几何图形的俯视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的俯视图如图所示：故选：B2（2023蚌山区模拟）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制
14、作（）A200个B400个C1000个D2000个【解答】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有1010100种情况同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有1010100种情况，所以最多可制作200个故选：A3（2023金寨县一模）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点N，连接BD，若CD6，AD10，则tanA的值为（）A13B12C255D55【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点N，BDAD10，C90，
15、CD6，BC=BD2-CD2=102-62=8，ACAD+CD10+616，tanA=BCAC=816=12故选：B4（2023安徽模拟）如图，在RtABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB10，sinB=35，则下列结论错误的是（）ABBCEBSCDE=8425CAD：DE：BE18：7：25DBC2AC22DEAB【解答】解：在RtABC中，CE为斜边AB上的中线，AB10，CEBEAE=12AB=5，BBCE，故A选择正确，不符合题意；CD为斜边AB上的高线，BDCADC90，在RtABC中，sinB=35，sinB=ACAB=35，即AC10=35，AC6，在RtABC
16、中，由勾股定理得BC=AB2-AC2=102-62=8，SABC=12ACBC=12ABCD，ACBCABCD，即6810CD，CD=245，在RtCED中，CDE90，由勾股定理得DE=CE2-CD2=52-(245)2=75，SCDE=12DECD=1275245=8425，故B选项正确，不符合题意；AEBE5，DE=75，ADAEDE5-75=185，AD：DE：BE=185：75：518：7：25，故C选项正确，不符合题意；BC8，AC6，DE=75，AB10，BC2AC2826228，2DEAB=27510=28，BC2AC22DEAB，故D选项错误，符合题意故选：D5（2023瑶海
17、区一模）在ABC中，AB4，sinBAC=34，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，CD，E，F是AD，BC上两点，作EMBD，FNBD，垂足分别为M，N，若ADBC，AEBF，则EM+FN的值是（）A7B5C27D10【解答】解：如图，点D是点B关于AC的对称点，AB4，ADAB4，ACBD，BODO，sinBAC=34，BOAB=34，即BO4=34，解得：BO3，AO=AB2-BO2=42-32=7，ADBC，CBOADO，在BCODAO中，CBO=ADOBO=DOBOC=DOA，BCODAO（ASA），BCAD4，AOCO=7，EMBD，FNBD，EMAO，FNCO，DEAD=EMA
18、O，BFBC=NFCO，4-AE4=EM7，BF4=NF7，AEBF，4-BF4=EM7，即1-BF4=EM7，1-NF7=EM7，EM+NF7=1，即EM+NF=7故选：A6（2023亳州模拟）计算2sin30的值（）A3B1C32D3【解答】解：2sin30212=1故选：B7（2023蚌山区校级模拟）如图几何体的三视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的三视图是：故选：C8（2023合肥一模）如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC，AB2，点E为BD上动点，连接AE，则AE+12BE的最小值为（）A1B2C3D2【解答】解：过E作EMBC于M，过H作AHBC于H，交BD于E，如图：AB
19、C为等边三角形，BD平分ABC，EBM30，EM=12BE，AE+12BEAE+EM，当AE+12BE最小时，AE+EM最小，此时E与E重合，M与H重合，AE+12BE的最小值为AH的长度，在RtABH中，AHABsinABH2sin60=3，AE+12BE最小值为3，故选：C9（2023怀宁县一模）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若EPC90，则PC的值是（）A3B62或32C62或35D3或6【解答】解：设PDx，四边形ABCD为矩形，CDAB6，ADBC9，AD90，E是AB的中点，AE3，EPC90，APE+C
20、PD90，AEP+APE90，AEPCPD，RtAPEDCP，APCD=AEPD，即9-x6=3x，整理得x29x+180，解得x13，x26，经检验，x13，x26都是原方程的解，即PD的长为3或6，当PD3时，PC=32+62=35，当PD6时，PC=62+62=62，综上所述，PD的长为62或35故选：C10（2023安徽模拟）在RtABC中，斜边AC10，点B为动点，以AC为边长作等边ACD，连接BD，则BD的最大值是（）A10B53C52+5D53+5【解答】解：根据题意，画图如下，以AC为直径，作O，在O中，连接DO并延长，交O于点E和点B，连接AE，CE，ABC是以AC为斜边的直
21、角三角形，点B在O上，且AC为圆的直径，当点B、O、D三点共线时且BDAC时，BD最长，等边ACD的边长为10，AC，BE为过圆心的直径，ACBE10，且ACBE，四边形ABCE是菱形，OBOEOAOC5，ODAC，AOD90，在RtAOD中，ACAD10，OD=AD2-OA2=102-52=53，BD=OD+OB=53+5，BD的最大值为53+5，故选：D11（2023凤台县校级二模）一个三边长分别为a，b，b的等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中ab，则ab的值等于（）A3+12B5+22C3+22D5+12【解答】解：如图：ABCCBD，且都为底
22、角，ABCCBD，ABBC=BCBD，即：ab=ba-b，整理得：a2abb20，即：(ab)2-ab-1=0，解得ab=5+12或1-52（舍去），因此ab=5+12故选：D12（2023合肥一模）如图，在RtACB中，C90，D是AC的中点，AC8，tanCAB=12，则sinDBA等于（）A13B1010C6-22D53【解答】解：过D作DEAB于E，D是AC的中点，ADCD=12AC=1284，tanA=BCAC=12，AC8，BC4，C90，BD2CD2+BC242+4232，BD42，tanA=DEAE=12，令DEx，AE2x，AD=x2+(2x)2=5x4，x=455，DE=4
23、55，sinABD=DEBD=1010故选：B13（2023凤台县校级二模）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D为线段BC上一点，以AD为一边构造RtADE，DAE90，ADAE，下列说法正确的是（）BADEDC；ADOACD；BDOE=ADAO；2AD2BD2+CD2A仅有B仅有C仅有D【解答】解：BAD180BBDA135BDA，EDC180ADEBDA135BDA，BADEDC，故正确；ADEACB，CADOAD，ADOACD故正确；ABDAEO，BADEAO，BADEAO，BDOE=ADAO故正确；如图，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为M，N，在RtAED中，DE2AD
24、2+AE2，ADAE，DE22AD2，同理，在RtBMD中，BD22MD2；在RtDCN中，CD22DN2DMAMANDNA90，四边形AMDN是矩形，DNAM，在RtAMD中，AD2AM2+MD2，2AD22AM2+2MD2，2AD2BD2+CD2故正确故选：D14（2023瑶海区校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB10，C是AB上一动点（不与点A，B重合），CDAB于点D，连接AC，设lACAD，则以下说法正确的是（）A当CD最大时，l的值最大Bl的值随着AD长度的增大而增大Cl有最小值，且最小值为1Dl有最大值，且最大值为2.5【解答】解：连接CB，AB是半圆O的直径，ACB90，C
25、DAB，CDA90，ACBADC，又CADBAC，ADCACB，ACAB=ADAC，AC2ADAB，AB10，lACAD，ADACl，AC2（ACl）10，整理，得：l=-110（AC5）2+2.5，当AC5时，l取得最大值2.5，故选：D二填空题（共10小题）15（2023瑶海区一模）如图，ABC中，CACB，ACB50，点E是BC上一点，沿DE折叠得PDE，点P落在ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则PDB的度数是 100【解答】解：连接PA，PB，延长CP交AB于H，设PB交DE于G，如图：PF垂直平分AC，CPAP，ACBC，CP平分ACB，CHAB，AHBH，APBP，C
26、PBP，PBCBCP=12ACB25，ABC（180ACB）265，ABPABCPBC40，沿DE折叠得PDE，点P落在ACB的平分线上，BGDPGD90，BDGPDG，BDGPDG90ABP50，PDBBDG+PDG100，故答案为：10016（2023雨山区校级一模）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若M是BG边的中点，则AF43cm，FG53cm【解答】解：如图，连接DF，四边形ABCD是正方形，ADCDABBC4cm，ABC90，点M是BC边的中点，CMBM=12BC2cm，由折叠得：DECD4cm，EMCM2cm
27、，DEMC90，DEF1809090，ADDE，ADEF，在RtDAF和RtDEF中，AD=DEDF=DF，RtDAFRtDEF（HL），AFEF，设AFxcm，则EFxcm，BF（4x）cm，FM（x+2）cm，在RtBFM中，BF2+BM2FM2，（4x）2+22（x+2）2，解得：x=43，AFEF=43cm，BF4-43=83（cm），FM=43+2=103（cm），FEGDEM90，FEGB90，EFGBFM，FGEFMB，FGEF=FMBF，即FG43=10383，FG=53cm故答案为：43，5317（2023涡阳县模拟）等腰直角ABC中，BAC90，AB5，点D是平面内一点，A
28、D2，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90得到DE，连接AE，当DAB135（填度数）度时，AE可以取最大值，最大值等于 5+22【解答】解：如图一，连接CE、BEABC是等腰直角三角形，ACBC，CBABCA45，将BD绕D点逆时针旋转90得到DE，EDBD，CED45，ABDCBE，ABBC=12=DBBE，ADBCEB，CE=2AD=22=22DABECB180ACB135，如图二，点E在以点C为圆心，CE长为半径的圆周上运动，当A、C、E在同一直线上AE最长，AEAC+CE5+22，故答案为：135，5+2218（2023蜀山区校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点
29、O，AB6，DAC60，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边DFE，点E和点A分别位于DF两侧（1）当点F运动到点O时，CE的长为 6；（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，CE的最小值为 33【解答】解：（1）如图所示，连接OE并延长至G，使得ODOG，连接DG、CG，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB6，DAC60，AOOD，AOD是等边三角形，DADO，ADO60DFE是等边三角形，DFDE，EOF60，ADF60ODFADE，ADFODE，DOEDAF60，AFOE，DOOG，则DOG是等边三角形，OGDOAO，OGOEOAAF，即GE
30、OF，点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，当F至O点时，E运动至G点，如图所示，DFE为DOG，ODG60，且DODGGOOC，DGCO为菱形，CGODAD，又AB6，AD=(2AD)2-62，解得：AD=23，CGCE=23当点F运动到点O时，点E运动到点G，则CE的长23，故答案为：23（2）由（1）可知点F在线段A上从点A至点运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为12DC，DCAB6，CE=126=3故答案为：319（2023花山区一模）如图1，四边形ABCD和四边形CEGF均是正方形，其中点G在四边形ABCD的对角线AC上（1）AG与BE之间的数量关系为
31、AG=2BE；（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，当B、E、F三点共线时，如图2，CG的延长线交AD于点H若CH52，GH=2，则AG的长为 4【解答】解：（1）四边形CEGF是正方形，CEG90，ECG45，CGCE=2，四边形ABCD是正方形，B90，BCA45，A、G、C三点共线，CEGB90，ABGE，AGBE=CGCE=2，AG=2BE；故答案为：AG=2BE；（2）四边形CEGF是正方形，CGF45，AGHCGF45，四边形ABCD是正方形，HAC45，AGHHAC，AHGCHA，AGHCAH，AGAC=AHCH=GHAH，AH2CHGH，CH52，GH=2，AH2=522=1
32、0，AH=10或-10（舍去），AGAC=AHCH=1052=55，即AG=55AC，设DHa，则CDADAH+DH=10+a，在RtCDH中，由勾股定理得CH2DH2+CD2，即(52)2=a2+(10+a)2，解得：a=10或-210（舍去），DH=10，CDAD=210，AC=2CD=45，AG=5545=4故答案为：420（2023合肥模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上的点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点P恰好在边BC上（1）写出图中与CEP相等的角 DAP和APB；（2）若AD5，AB4，则折痕AE的长为 552【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ADBC
33、，D90，由折叠可知，DAPE90，DAP+PED180，CEP+PED180，DAPCEP，ADBC，DAPAPB，APBCEP；故答案为：DAP和APB；（2）四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD4，BC90，由折叠可知，APAD5，DEPE，在RtABP中，由勾股定理得BP=AP2-AB2=52-42=3，CPBCBP2，设DEPEx，则CECDDE4x，在RtCPE中，根据勾股定理PE2CE2+CP2，即x2（4x）2+4，解得：x=52，DE=52，在RtADE中，由勾股定理得AE=AD2+DE2=52+(52)2=552故答案为：55221（2023南陵县模拟）在数学探究活动
34、中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC（C90）中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在AC，AB，BC上的一个正方形CDEF，量得BE10，AE20，则：（1）正方形CDEF的边长为 45；（2）ADE和BEF的面积之和为 100【解答】解：（1）设BFx，四边形CDEF为正方形，CDDEEFCF，CDEEFC90，DEBC，AEDB，RtADERtEFB，ADEF=DEBF=AEBE，即ADEF=DEx=2010，解得DE2x，AD4x，CDCF2x，AC6x，BC3x，在RtABC中，AB=(3x)2+(6x)2=35x，35x30，解得x25，正方形CDEF的边长为2x45；
35、故答案为：45；（2）设BFx，由（1）知DEEF2x，AD4x，SADE=12ADDE=124x2x4（25）280，SBEF=12EFBF=122xx（25）220，SADE+SBEF80+20100故答案为：10022（2023庐阳区校级一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC22，点E，F分别为AB，BC上的点，将BEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处，则sinDFC35【解答】解：过D作DHCF于H，A90，ABAC22，点D是AC边的中点，CD=12AC=2，C45，BC=2AB4，CHDH=22CD1，将BEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处
36、，BFDF，FHBCBFCH4DF13DF，DF2FH2+DH2，DF2（3DF）2+12，解得DF=53，sinDFC=DHDF=153=35，故答案为：3523（2023太和县一模）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，OA4，OCm，点D在BC边上，且DC1，将矩形OABC沿AD折叠，使点B对应点E落在坐标平面内（1）当m3时，OE的长度为 1（2）若点E恰好落在x轴上，则m的值为 32【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，BCOA4，ABOCm，点D在BC边上，且DC1，BDBCDC3，当m3时，AB3，ABBD，B90，BAD45，由折叠知，AEAB3，EADBAD45，BAE
37、90，BAO90，点E在OA上，OEOAAE1；故答案为：1；（2）当点E恰好落在x轴上时，设OEx，AEDB90，AEO+DEC90，AOE90，AEO+EAO90，EAODEC，AOEECD90，AEOEDC，OECD=AEDE，x1=m3，x=13m，OE2+OA2AE2，(13m)2+42=m2，m=32故答案为：3224（2023镜湖区校级一模）如图，在ABC中，A15，AB2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则22AP+PB的最小值是 3【解答】解：以A为顶点，AC为一边，在AC下方作CAM45，过B作BDAM于D，交AC于P，如图：由作图可知：ADP是等腰直角
38、三角形，ADPD=22AP，22AP+PBPD+PB，22AP+PB取最小值即是PD+PB取最小值，此时B、P、D共线，且BDAD，22AP+PB的最小值即是BD的长，BAC15，CAM45，ABD30，AD=12AB1，BD=AB2-AD2=3，22AP+PB的最小值是3故答案为：3三解答题（共7小题）25（2023安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）将ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90，得到A2B2C2，请画出A2B2
39、C2，并标出点A2的坐标；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求.（2）如图，A2B2C2即为所求点A2的坐标（1，1）（3）如图，当以AB为对角线时，AP1BC且AP1BC，此时点P1的坐标为（2，1）；当以AC为对角线时，AP2BC且AP2BC，此时点P2的坐标为（0，3）满足条件的点P坐标为（2，1）或（0，3）26（2023合肥模拟）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合观察以上图形得到下表：图图图图大正方形数量/个2345小正方形数量/个14710按照以上规律，解答下列问题：（1）在图中，正方形的总数为 15；（2）在图中，正方形的总数为 4n