1、数学问卷第 1 页 共 4 页2022023 3 年中考第一次模拟考试年中考第一次模拟考试数学数学学科试题卷学科试题卷一、选择题一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2等于（）A2B.2C.12D.122.2022 年杭州市的 GDP 达到 18800 亿元，用科学记数法表示“18800 亿”正确的是（）A.130.188 10B.121.88 10C.131.88 10D.141.818 103.下列计算正确的是（）A2023(1)2023 B239C42 D3 26()aa4.如图，五边形 ABCDE 中，A
2、E/CD，1、2、3 分别是EAB、ABC、BCD 的外角，则1+2+3=（）A.90B.150C.180D.2105.在ABC 中，C90，sinB45，则 tanA（）A43B34C35D456.如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（）A这两周体温的众数为 36.6B第一周体温的中位数为 37.1C第二周平均体温高于第一周平均体温D第一周的体温比第二周的体温更加平稳7.反比例函数xy12图象上有三个点)(11yx，)(22yx，)(33yx，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是（）A321yyyB312yyyC213yyyD123yy
3、y8.如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以它的三边为边向外作正方形 ADEB，正方形 BKGC，正方形ACHF，过点 C 作 CLDE 于点 L，交 AB 于点 M.若四边形 LEBM 和四边形 ACHF 的面积分别是25，135，则 AB 的长为（）A.160B.110C.4 10D.110第 6 题图第 8 题图第 4 题图数学问卷第 2 页 共 4 页9.十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的.据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量14，15；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量110，15.因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿
4、灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间(当某方向绿灯亮起时，其他 3 个方向全为红灯)，若一个周期时间为 2 分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（）A12 秒B16 秒C18 秒D24 秒10.有一列数，记为1a，2a，na，记其前 n 项和为12nnSaaa，定义12nnSSSTn为这列数的“亚运和”，现有 99 个数1a，2a，99a，其“亚运和”为 1000，则 1，1a，2a，99a这100 个数的“亚运和”为（）A791B891C991D1001二、填空题二、填空题（本题有（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，
5、共 24 分）分）11.因式分解：x2+x=_.12.已知 m+n=1，m-n=3，则 m2+n2=_.13.一个圆锥的底面半径为 2 cm，母线长为 6 cm，则此圆锥的侧面展开图扇形的圆心角等于_度.14.如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同)，现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为.15.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴恰有一个交点，且过点 A（1，n）和点 B（2023，n），则2022n.16.如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，ADC 沿 AD 翻折，C 点落在点 E 处，AE 与 BC 相交于
6、F 点，若EF=4，CF=14，AF=AD，则 FD=.三解答题三解答题（本题有（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）17.（本小题满分 6 分）解方程：325 4136xx 第 14 题图第 16 题图数学问卷第 3 页 共 4 页18.（本小题满分 8 分）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注近日我市某学校从全校 1200 人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：（1）本次接受调查人数为；图中 a=；b=；c=.（2）教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的
7、通知文件指出，初中生睡眠时间应达到 9 小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数19.（本小题满分 8 分）如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=2 2.（1）求 AB 的长；（2）用尺规作三角形 ABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径.20.（本小题满分 10 分）已知 y 与 x+m（m 为常数）成正比例，且当 x=3 时 y=5，当 x=1 时 y=1.（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）若点 P（a，b）在（1）中函数的图象上，求 4a2-b2-2b-3 的值.第 19 题图第 19 题备用图数学问卷第 4 页 共 4 页21.（本小题满分 10 分
8、）如图，正方形 ABCD，E，F 分别在边 BC，AB 上，BE=BF，AE，CF 交于点 P.（1）求证：ABECBF；（2）若 AB=6，BE=2，求 PC 的长.22.（本小题满分 12 分）已知二次函数 y=mx2-4mx-4（m0 且 m 为常数）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B（1）求点 A，B 的坐标；（2）若 2，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；（3）若方程 mx2-4mx-4=0（m0）有两个不相等的实数根，且两根都在 1，3 之间（包括 1，3），结合函数的图象，求 m 的取值范围23.（本小题满分 12 分）如图，点 A，B，C 分别是O
9、 上的三等分点，连接 AB，BC，CA.点 D，E 分别是AC，BC 上的点，且 BE=CD.过点 D 作 EO 的垂线，垂足为 H，与O 分别交于 N、M，与边 AB 交于 F 点.（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）探索 FN 与 MD 的数量关系，并加以证明；（3）点 E 从点 B 沿 BC 方向运动到点 C，点 H 也随之运动，若O 的半径为 2，则点 H 运动的路径长是多少？第 21 题图第 21 题备用图第 23 题图1参考答案及评分标准参考答案及评分标准一一选择题选择题（本题有（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分）12345678910B
10、BDCBABCBC二二填空题填空题（本题有本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11.x（x+1）12.513.120o14.6115.1011216.6三三解答题解答题(本题有本题有 8 个小题个小题,共共 66 分分)17（本小题满分 6 分）解：325 4136xx 去分母，得2 32)654xx（，-2去括号，得64654xx，-1移项，得64546xx，-1合并同类项，得1015x，-1解得32x.-118（8 分）（1）28；21；20；3 分（2）小明未达到平均水平.理由如下：?=7.55+8.514+9.521+10.51050=9.22，8
11、.59.22，小明未达到平均水平.3 分其它方法合情给分.（3）1200 21+1050=744，共有 744 人睡眠时间达标.2 分19.（本小题满分 8 分）解（1）过点C作CDAB于点D.则3cos302 262ADACo，-21sin302 222DBCDACo，-12所以62ABADDB.-1(2)如上图，作ABC两边AC，BC的垂直平分线交于点O，并保留作图痕迹.-2连结,OA OC，则22 4590AOCABC oo.又因为OAOC，-1所以2 2222ACAO.-120.（本小题满分 10 分）解：（1）设()yk xm（k为常数，且0k），由题意可得：-1(3)5,(1)1.
12、kmkm即35,1.kkmkkm解得2,1.2km-3所以21.yx-1（2）由点(,)P a b在21yx的图象上得：21ba，即210ab.-2所以22224234(21)2abbabb224(1)2ab(21)(21)22abab.-321（本小题满分 10 分）解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCB，ABECBF.-2BEBF，-1所以ABECBF.-1（2）如图，连结BP，过P点作PMBC于点M.由对称性可知：BP平分ABC.45PBMo.设PMx，则BMx，6CMx.-2PM/FB，PMMCFBBC，即626xx，解得32x.-2FBC=90，2222262 10FCFBBC.
13、3又=即3222 10PC，3102PC.-222.（本小题满分 12 分）解：（1）令 x=0，得到 y=-4；所以 A 的坐标为（0，-4）；.-1对称轴 x=-2=2，所以 B 的坐标是（2，0）。.-2（2）y=mx2-4mx-4=m(x-2)2-4m-4.所以二次函数的顶点坐标是（2，-4m-4），当 m8；-3可得：-4m-44.二次函数图象的顶点位于第一象限。（3）方程 mx2-4mx-4=0（m0）有两个不相等的实数根，可得 16m2+16m0，可得 m0 或m0 时，由题意知 m-4m-40，解得 m43,不符题意；-2当 m-1 时.由题意知 m-4m-40，解得 m43,
14、不符题意；综合上述：-43 m 1.-223（本小题满分 12 分证明：（1）点 A，B，C 分别是O 上的三等分点；AB=BC=CA；AB=BC=CA.-2(2）如图 1，在 AB 上取点 G，使 AG=BE。ABC 是等边三角形；AB=BC=CA；BG=EC。第 23 题图 14又A=B，BE=DC。EBGECD；-2EG=DE，同理可得：GD=DE。EGD 是等边三角形.点 O 是ABC 的中心。又EGD 各顶点分别在ABC 的各边上（实际上OBEOCD）。点 O 也是EDG 的中心。-2EOFD；EOGD；点 F 与点 G 重合。HF=HD.又EOMN.HM=HN。FN=DM。-2（3）如图 2，在 BC 上取点 P，使 CP=CD，连接 PD，AP。DPC 是等边三角形.BAC=PDC=60，DP=DC。AB/DP，DP=AF。又FH=HD.AP 必经过点 H。-2AH=HP.点 H 的路径就是等边三角形 ABC 的中位线.O 的半径为 2。BC=2 3。点 H 的路径为 3。-2第 23 题图 2