1、2023年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，共30分，每小题选对得3分。）1剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa+a2aBb3b32b3Ca3aa3D（a5）2a73如图，直线ab，将含30角的直角三角板ABC（ABC30）按图中位置摆放，若1110，则2的度数为（）A30B36C40D504实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Da+1b+15小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增
2、长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A200（1+x）2242B200（1x）2242C200（1+2x）242D200（12x）2426如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变7某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）ABCD8如图，抛物线yax2+bx+c和直线ykx+b都经过点（1，0），抛物线的对称轴为x1，那
3、么下列说法正确的是（）Aac0Bb24ac0Ck2a+cDx4是不等式ax2+bx+ckx+b的解9如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B的坐标为（）A（，）B（，+1）C（，）D（，1）10如图，已知点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点P沿CABO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。）11
4、冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为 12因式分解：a2+4a+4 13甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲20.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙20.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ADC130，连接AC，则BAC的度数为 15如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B
5、处与灯塔P的距离为 海里（结果保留根号）16如图，在平行四边形ABCD中，ABC120利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若AD+1，则BH的长为 17关于x的函数y（k2）x2（2k1）x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 18如图，已知直线l：yx，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去，则Bn的纵坐标为
6、（n为正整数）三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）19（8分）（1）计算：（）1+3tan30+|；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解20（8分）2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0t24xB2t420C4t636%Dt616%根据图表信息
7、，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率21（8分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（n，2）（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，
8、且CDAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若A60，AC2，求的长23（8分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设ACxcm，菱形ABCD的面积为ycm2（1）写出y关于x的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cmACBD，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？24（10分）如图，一次函数y+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2
9、）作垂直x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标25（12分）如图1，在ABC中，ABC45，ADBC于点D，在DA上取点E，使DEDC，连接BE、CE（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将BED绕点D旋转，得到BED（点B、E分别与点B、E对应），连接CE、AB，在BED旋转的过程中CE与AB的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当BED绕点D顺时针旋转30时，射线CE与AD、AB分别交于
10、点G、F，若CGFG，DC，求AB的长参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方
11、，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a+a2a，故本选项正确；B、b3b3b3+3b6，故本选项错误；C、a3aa31a2，故本选项错误；D、（a5）2a52a10，故本选项错误故选：A3【分析】根据平行线的性质可得31110，则有470，然后根据三角形外角的性质可求解【解答】解：如图，ab，1110，31110，4180370，B3024B40；故选：C4【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项【解答】解：A选项，a0，b0，ab0，故该选项不符合题意；B选项，a0，b0，
12、|a|b|，a+b0，故该选项不符合题意；C选项，|a|b|，故该选项不符合题意；D选项，ab，a+1b+1，故该选项符合题意；故选：D5【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数第一天揽件数（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程：200（1+x）2242，故选：A6【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A7【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一
13、个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为，故选：C8【分析】由图象可得信息a0，c0，0，k0，直接可以判断A和B是错误的；由yax2+bx+c和直线ykx+b都经过点（1，0），得到bk，ab+c0，可以判断C是错误的；由对称轴为x1，k2a，当x4时，ax2+（bk）x+ck，可以判断D正确【解答】解：由图象可知a0，c0，ac0，故A错误，不符合题意；由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点，
14、b24ac0，故B错误，不符合题意；yax2+bx+c过点（1，0），ab+c0，ykx+b过点（1，0），bk，ka+c，故C错误，不符合题意；对称轴为x1，1，b2a，k2a，当x4时，ax2+（bk）x+c16a+c13a13（k）k，由图象可知，k0，kk，即ax2+（bk）x+cb，x4是不等式ax2+bx+ckx+b的解；故D正确，符合题意；故选：D9【分析】过B作BDy轴于D，连接OB，OB，根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，得BOB75，BOC45，OBOB2，即知BOD30，可得B（，），又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故B（，1）【解答】解：
15、过B作BDy轴于D，连接OB，OB，如图：边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，BOB75，BOC45，OBOB2，BOD30，BDOB，ODBD，B（，），再沿y轴方向向上平移1个单位长度，B（，1）故选：B10【分析】分点P在CA，A到B，BO三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案【解答】解：当P在CA上时，三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，该部分对应的函数图象的类型为一次函数，当P在A到B之间时，OMPMk为定值，三角形OMP的面积不变，该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，当P在OB上时，OM和PM同时发生变化，该部分对应的函数图象为二次函
16、数，故选：D二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。）11【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：0.0000000454.5108，故答案是：4.510812【分析】利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：原式（a+2）2，故答案为：（a+2）213【分析】根据方差的意义可直接求解【解答】解：，甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙14【分析】利用圆内接四边形的
17、性质和ADC的度数求得B的度数，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB90，然后利用直角三角形的两个锐角互余计算即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC130，B180ADC18013050，AB为O的直径，ACB90，CAB90B905040，故答案为：4015【分析】过点P作PCAB，在RtAPC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在RtBPC中由锐角三角函数定义求出PB的长即可【解答】解：过P作PCAB于C，如图所示：由题意得：APC30，BPC45，PA50海里，在RtAPC中，cosAPC，PCPAcosAPC5025（海里），在RtPCB中，cosBPC，PB25（海里），故答
18、案为：2516【分析】根据平行四边形的性质得到C60，根据角平分线的定义得到CBHABH60，得BCH是等边三角形据此解答【解答】解：在ABCD中，ABC120，C60，由作图知，BH平分ABC，CBHABH60，BCH是等边三角形，BHBCAD+1，故答案为：+117【分析】关于x的函数y（k2）x2（2k1）x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式b24ac0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解【解答】解：根据题意得：，解得k且k2故答案是：k且k218【分析】先确定B1的坐标为（1，），再根据等边三角形的性质得到A1C1A1B1，B1A1C160，利用锐角三角函数的定义可得A1A2co
19、s30，则A2的坐标为（，0），于是可确定B2的坐标为（，），同理得到B2的坐标为（，），然后观察B1、B2、B3的坐标，可得到它们的规律，再写出Bn的坐标【解答】解：把x1代入yx得y，B1的坐标为（1，），A1B1C1为等边三角形，A1C1A1B1，B1A1C160，A1A2cos30，A2的坐标为（，0），把x代入yx得y，B2的坐标为（，），同理得到B3的坐标为（，）；Bn的坐标为（，）故答案为：（，）三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）19【分析】（1）先根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值和绝对值进行计算，再算乘法，最
20、后算加减即可；（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可【解答】解：（1）（）1+3tan30+|23+3+223+21；（2），解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x3，所以不等式组的整数解是1，220【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50（人），所以x8
21、%；故答案为：50；8%；（2）500200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率21【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可【解答】解：（1）反比例函数y的图象过点A（1，m），B（n，2），m2n4，解得m4，n2，A（1，4），B（2，2），一次函数ykx+b（k0）的图象过A点和B点，解得，一次函数的表达式为y2x+2，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不不等式k
22、x+b的解集为：2x0或x122【分析】（1）连接OD由等腰三角形的性质及圆的性质可得AADC，BBDO再根据余角性质及三角形的内角和定理可得ODC180（ADC+BDO）90最后由切线的判定定理可得结论；（2）根据等边三角形的判定与性质可得DCOACBACD30再由解直角三角形及三角形内角和定理可得BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案【解答】（1）证明：连接ODACCD，AADCOBOD，BBDOACB90，A+B90ADC+BDO90ODC180（ADC+BDO）90又OD是O的半径，CD是O的切线（2）解：ACCD，A60，ACD是等边三角形ACD60DCOACBACD30在RtOCD
23、中，ODCDtanDCOtan302B90A30，OBOD，ODBB30BOD180（B+BDO）120的长23【分析】（1）E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，得出BD40x，根据菱形面积公式求出关于的画数关系式；（2）求出的取值范围，整理yx2+20x（x40）2+400，函数图象开口向下，自变量的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值【解答】解：（1）E、F为AB、AD中点，EFBD同理：GHBD，EF+BD+GH+AC80，BD40x，四边形ABCD是菱形，y（40x）xx2+20x（2）ACBD，x（40x），x32，25x32，yx2+20x（x40）2+400又
24、0，当x32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm224【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由MNyNMEt2+t+2（2t）t2+4t，即可求解；（3）以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，通过画图分别求解即可【解答】解：（1）yx+2分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x0，y2代入yx2+bx+c得：c2，将x4，y0代入yx2+bx+2得016+4b+2，解得：b，抛物线解析式为：yx2+x+2；（2）如图1，设MN交x轴于点E，由（1）知，B（4，0），则OB4，设E（t，0），BE4ttanABO
25、，MEBEtanABO（4t）2t又N点在抛物线上，且xNt，yNt2+t+2，MNyNMEt2+t+2（2t）t2+4t当t2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由ADMN，得|a2|4，解得a16，a22从而D为（0，6）或D（0，2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，同理可得，D1N的表达式为：yx+6，D2M的表达式为：yx2，由两方程联立解得：x4，故点D的坐标为：（4，4），故所求的D点坐标为（
26、0，6）或（0，2）或（4，4）25【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，ABCDAB45，DCEDECAEH45，可得结论；（2）通过证明ADBCDE，可得DABDCE，由余角的性质可得结论；（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得ABAD，即可求解【解答】解：（1）如图1，延长CE交AB于H，ABC45，ADBC，ADCADB90，ABCDAB45，DECD，DCEDECAEH45，BHCBAD+AEH90，CEAB；（2）在BED旋转的过程中CE与AB的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致，理由如下：如图2，延长CE交AB于H，由旋转可得：CDDE，BDAD，ADCADB90，CDEADB，又1，ADBCDE，DABDCE，DCE+DGC90，DAB+AGH90，AHC90，CEAB；（3）如图3，过点D作DHAB于点H，BED绕点D顺时针旋转30，BDB30，BDBDAD，ADB120，DABABD30，DHAB，AD2DH，AHDHBH，ABAD，由（2）可知：ADBCDE，DCEDAB30，ADBC，CD，DG1，CG2DG2，CGFG2，DAB30，CEAB，AG2GF4，ADAG+DG4+15，ABAD5