1、2023年山东省济南市商河县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1的倒数是（ ）ABCD2如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD3为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水一世界”节水主题宣传活动，约26000人参与，这里的26000科学记数法表示为（ ）ABCD4如图，等于（ ）A60B90C110D1805下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）ABCD7在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，
2、一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ）ABCD8某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ）ABCD9如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好
3、经过点A，与边CD交于点M，连接BM有以下四个结论：，如果，那么，；其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个10已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：_12小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_13函数中，自变量x的取值范围是_14若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于_15对数的定义：一般地，若（且），那么
4、x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式计算_16如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，将沿DE折叠得到，垂足为H，则_三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分6分）计算：18（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解19（本小题满分6分）如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F求证：20（本小题满分8分）某校为了了解家长和学生参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长
5、和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数_；（4）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生一起参与”的人数21（本小题满分8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角（参考数据：，）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求的度
6、数22（本小题满分8分）如图，在中，点F在AB上，以BF为直径的恰好经过点E，且边AC与切于点E，连接BE（1）求证：BE平分；（2）若，求BC的长23（本小题满分10分）某中学计划举行以“品读国学经典 厚植爱国情怀”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用24（本小题满分10分）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点（1）求反比
7、例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移b个单位后与的图象交于点和点，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：25（本小题满分12分）如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形（1）如图1，若，求FC的长；（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，求证：；（3）如图3，在（2）条件下，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作，垂足为点N，直接写出的最小值_26（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过AB两点，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式（2）D为直线AB上方抛
8、物线上一动点连接DO交AB于点E，若，求点D的坐标；是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ACBBCAABBD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11(x1)(x1)12 13 x-2 14 a1 15 016三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答题 17（本小题满分6分）解：原式-4分8-6分18（本小题满分6分）解：解不等式得：x3，解不等
9、式得：x1，-4分原不等式组的解集为：1x3，-5分整数解为1，2-6分19（本小题满分6分）证明：略 20（本小题满分8分）解：（1）200-2分（2）补全条形统计图如图所示：-4分（3）54-6分（4）32001920（名），答：该校3200名学生中“家长和学生都参与”的有1920人-8分21（本小题满分8分）解：（1）过点P作PGQN，垂足为G，延长ME交PG于点F，由题意得：MFPG，MFGN，FGMN1m，在RtPFM中，PMF37，PM5m，PFPMsin3753（m），PGPF+FG3+14（m），点P到地面的高度约为4m；-4分（2）由题意得：QN7m，在RtPFM中，PMF3
10、7，PF3m，MPF90PMF53，FM（m），FMGN4m，QGQNGN743（m），在RtPQG中，tanQPG，QPG37，QPMQPG+MPG90，QPM的度数约为90-8分22（本小题满分8分）（1）证明：连接OE，OEOB，OBEOEB，AC与O切于点E，OEAC，C90OEBC，OEBCBE，OBECBE，BE平分CBA；-4分（2）解：AE2AF4，AF2，设O的半径为R，则OEOFR，在RtAEO中，由勾股定理得：OA2AE2+OE2，即（R+2）242+R2，解得：R3，BF6，OAOF+AF5，COEA90，OEBC，OEABCA，BC-8分23（本小题满分10分）解：（
11、1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件-5分（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，m20依题意，得：w20m+10（60m）10m+600，100，w随m值的增大而增大，当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元-10分24（本小题满分10分）（1）解：直线yx过点M（2，a），a2，将M（2，2）代入中，得k4，反比例函数的解析式为；-2分（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，
12、点A（1，m）在的图象上，m4，A（1，4），由平移得，平移后直线AB的解析式为yx+b，将A（1，4）代入yx+b中，得b3；-6分（3）证明：如图，过点A作AEy轴于点E，过B点作BFx轴于点F由（1）知，反比例函数的解析式为，点B（n，1）在的图象上，n4，B（4，1），A（1，4），AEBF，OEOF，AEOBFO，AOEBOF（SAS），AOEBOF，OAOB，由（2）知，b3，平移后直线AB的解析式为yx+3，又直线yx+3与x轴、y轴分别交于点C，D，C（3，0），D（0，3），OCOD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS）-10分25（本小题满分12分）解：（1）四边形A
13、BCD是正方形，ABBC4，ABC90，在RtEBC中，BC4，EC，BE1，四边形EFGB为正方形，BEBGGF1，BGF90，在RtFGC中，GF1，GCBCBG413，FC-4分（2）ECEB+AE，证明四边形ABCD和四边形EFGB均为正方形，ABBC，EBBG，ABCEBG90，ABE+ABGABG+CBG，ABECBG，ABBC，EBBG，BEABGC，AECG，在RtBEG中，EBGB，EG，ECEG+CGEB+AE-8分（3）EM+MN的最小值，-12分26（本小题满分12分）解：（1）在yx+2中，令x0时，y2，B（0，2），令y0时，x+20，x4，A（4，0）；把A（4
14、，0），B（0，2）代入yx2+bx+c中得：，解得：，抛物线的函数解析式为：y；-4分（2）如图1，过点D作DFx轴于G，交AB于点F，设点D（m，），F（m，），DF，DFx轴，DGABOA90，DFOB，DFEOBE，DE：OE3：4，即：，m24m3，解得：m11，m23，点D为直线AB上方抛物线上的点，D的坐标为（1，3）或（3，2）；-8分存在点D，使得DBA2BAC，理由如下：如图2，过点B作BHx轴，交抛物线于点H，过点D作DMx轴，交BH于点N，BACHBA，DBA2BAC，DBHHBABAC，在RtAOB中，OB2，OA4，tanDBHtanBAC，tanDBH，设点D（m，），则DN，BNm，解得：m2，点D的坐标为（2，3）；存在点D，使得DBA2BAC，此时点D（2，3）-12分