1、2023年山东省济宁市梁山县中考一模数学试题一、本题共10小题，每小题3分1在数轴上，点A表示的数在的右边，且到的距离为3，则点A表示的数的倒数为（ ）A1 B C D2下列各式计算正确的是（ ）A B C D3中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）A B C D 4如图，在中，将绕点A逆时针旋转后，到，点B经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D5不等式组的解集是（ ）A B C D6对于实数，定义运算“”如下：，如：，则方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根
2、7五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A只有平均数 B只有中位数 C只有众数 D中位数和众数8估计的值应在（ ）A4和5之间 B5和6之间 C6和7之间 D7和8之间9如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接若，则的度数为（ ）A B C D10如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形在射线上取点，分别以，为边作等边三角形，使得，在同一直线上，该直线交y轴于点C若，则点的横坐标是（ ）A B C256 D二、共5小题，每小题3
3、分，共15分 11“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止3月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是_12如果式子有意义，那么x的取值范围是_13如图，是双曲线上两点，连接过点A作轴于点C，交于点D，若D为的中点，的面积为3，点B的坐标为，则m的值为_14“孔子周游列国”是流传很广的故事有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为_15如图
4、，在中，按图进行翻折，使，则的度数是_三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）16（本题满分6分）分式化简：17（本题满分6分）梁山县某学校在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模，编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图。请你根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；（3）将2名选修“航
5、模”的学生和2名选修“编程”的学生编为一组，再从中随机抽取2人，请用画树状图的方法求出2人都选修“航模”的概率18（本题满分6分）如图，已知，点M为上一点（1）画，垂足为C；（2）画的平分线，交于D（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）19（本题满分8分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）（1）直接写出利润与关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？20
6、（本题满分9分）如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长21（本题满分9分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”例如是“差1方程”（1）判断下列方程是否为“差1方程”？（2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值；（3）若关于x的方程（是常数，）是“差1方程”，设，求t的最大值参考答案1A 2C 3B 4C 5D6A 7D 8C 9B 10B118.83107 12且 13614 158016（本题满分6分）解： -1分 -3分 -5分 -6分17（本题满分6分）（1）补全条形统计图和扇形统计图：补全条形统
7、计图且正确得1分，补齐扇形统计图中数值正确得1分，共2分（2）（人），约有196名女生会选择“航模”课程 -4分（3）画树状图如下：共有种等可能的结果，其中2人都选修“航模”的情况有2种，2人都选修“航模”的概率 -6分18（本题满分6分）（1）解：如图，为所作；（2）如图，为所作；-每图3分，共6分19（本题满分8分）（1）解：由图1所示，设，函数的图像过，且，故利润关于投资量的函数关系式是；-2分由图2所示，抛物线的顶点是原点，设，函数的图像过，且，故利润关于投资量的函数关系式是-4分（2）解：根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，-6分二次函数图像开口向上，且，
8、当时，的最小值是；当时，随的增大而增大；当时，的最大值是；他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元-8分20.（本题满分9分）（1）证明：连接，则：， -1分AB是O的直径， ，又D是BC的中点， -3分DEAC，又，即：，DE是O的切线 -5分（2）解：， -7分，或（舍）；AD的长为2 -9分21（本题满分9分） 解：(1)不是； -1分（2）解：方程得：，或， -3分方程是常数）是“差1方程”，或，或； -5分（3）解：由题可得：解方程得，关于的方程、是常数，是“差1方程”， -7分， -8分，时，的最大值为9 -9分（用韦达定理或其他方法只要正确即给全分）22（本题满分11分） (
9、1)解 抛物线经过点，解得：，抛物线的表达式为 -3分(2)解：如图，连接MN，AN，抛物线对称轴为直线x=-2，可设点N（-2，n），一次函数的图像交y轴于M，点M（0，2）， -5分M、N关于直线AP对称，AM=AN，解得：，点N的坐标为（-2，-4）或（-2，4）； -7分如图，M、N关于直线AP对称，AM=AN，点N的运动轨迹为在以点A为圆心，AM长为半径的圆A上，过点N作NFMH于点F，当面积的最大值时，NF最长，而此时NF过圆心A，-9分根据题意得OH=OM=2，MOH=90，OA=4，OHM=45， AH=2， ，AHF=45，AFH=90，FAH=45，AFH为等腰直角三角形，AF=FH，在中，此时MHN的面积为，即MHN的面积的最大值为 -11分