1、2023年广东省梅州市兴宁县中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1下列有关实数的运算不一定成立的是（ ）A B C D2下列有关科学记数法的理解一定正确的是（ ）A B C D3古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）A中位数为4.5 B平均数为 C众数是1 D极差是44已知实数a，b满足，则有关x的不等式组的解集为（ ）A B C D无解5某正多边形的各个内角度数均为，则该正多边形是（ ）A正八边形 B正十边形 C正十二边形 D正十四边形6无理数
2、的估值最接近于有理数（ ）A0.7 B0.6 C0.5 D0.47已知双曲线与双曲线与直线从左到右依次交于A，B，C，D四点，若（O为坐标原点），则的值为（ ）A B C D8在小于20的质数中，一次性从中抽出2个，将这两个数作差并取绝对值后得到一个新的数，则这个数仍为质数的概率是（ ）A B C D9已知抛物线与一次函数交于A，B两点，则线段AB的长度为（ ）A B C D2010如题图所示，已知一个半径为2的，P为平面内一个点，过点P作的两条切线PC，PD，AB为的一条直径，且，连接若干条线段的端点若，下列给出的四个命题中，为假命题的是（ ）A B为正三角形C D二、填空题：本大题5小题，
3、每小题3分，共15分11计算：_12的展开式中的系数为_13写出一个函数使其图像与反比例函数的图像有3个不同的交点_14一列数，满足条件：，（，且n为正整数），则_15如题图所示，在中存在一面积为的内切圆，其圆心为点O，连接AO，若满足，则实数a的值为_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16化简求值：，其中，；17如题图所示，在四边形ABCD中，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，且该圆弧恰好经过点B，过点E作交AD于点F（1）求证：四边形ABCD是菱形：（2）求阴影部分面积（计算结果保留）18在某次高三数学一模考试中，高三（六）班统计了数列大题的得分情况如下表所示，
4、现已知高三（六）班共计50人，本数列大题满分10分，若得分012345678910人数3133726a610b（1）求实数a，b的值；（2）求这50名学生的成绩的平均数，众数：（3）若在该班随机抽取一名学生，该学生得分为5分及5分以下的概率是_（4）若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分19若关于x，y的二元一次方程，若满足，（1）求参数a的取值范围；（2）若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程的一个根，试求该直角三角形的周长20兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉
5、，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同（1）求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价；（2）经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值21如题图所示，为等腰直角三角形，点D为线段AC上一点，延长BC至点E使，连接AE，BD，延长BD交AE于点F求证：五、解答题（三
6、）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22已知二次函数，关于x的方程有下列四个命题：是方程的根 是方程的根 该方程两根和为4 该方程两根同号若其中只有1个命题为假命题，将向左平移个单位，向下平移个单位得到函数（1）求函数与的解析式；（2）如题图所示，已知与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C点P是抛物线上位于直线BC下方一动点，当时，求点P的坐标；23在平面直角坐标系中，有一矩形ABCO，连接BO、AC，已知点B的坐标为：如题23-1图所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设（1）连接PO，PB，当时，求与t的函数关系式；（2）若点P满足，求满足该条件的P点个数；：如题23-2图所示
7、，以点B为圆心，作一个与AC相切的，过点O作的切线OT，切点T位于左上方（3）试问直线OT与直线AC是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号12345678910答案CBADCBACAD二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分题号1112131415答案34注意：第13题为开放性试题，答案不唯一，符合题目要求的答案即可；非解答题答案的详解在解答题答案的后面，即本答案的第6-10页1C 对于C选项而言，题干规定了，却没有规定，当时，这一项无意义，故只有当时，才为恒等式2B 像上面这样，把一个大于10的数表示
8、成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法截自北师大版七年级上册数学书，给出了一个不完全的科学记数法的定义，由此可以推知，B一定正确，对于D而言，无法确定b一定为整数，故D不一定正确事实上，科学计数法的定义应为，b为非零的整数3A 将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是3.5，故A错误平均数为，故B错误根据观察可发现，众数为1，极差为，故C，D均正确4D 依题可知 解得 原不等式等价于解不等式 不等式可得 故该不等式组无解5C 设该正多边形为正n边形，则可以列出等式解得 故该多边形为正十二边形6B 运用夹逼法可以估测的大致值，
9、本题对于精度要求较高，运用夹逼法估计得，即，故选择答案B，事实上，为黄金分割比例，约等于0.6187A 如题答案图所示，不妨设，由双曲线的对称关系可知，所以，所以，故选择答案A8C 首先分析题目意思，小于20的所有质数为2，3，5，7，11，13，17，19，共计8个，从中一次性抽取2个共计有28种抽取方法，那么这是随机事件中的等可能事件，总共有28种等可能结果，其中满足题目意思的组合有，共计8种情况，（注意不能取这个组合，因为1不是质数），所以概率，故选择答案C9A 分析题目意思后，直观想法应为求出A，B两点坐标后，运用两点距离公式或者运用勾股定理求出长度，但实际运算时不难发现运算量极大，且
10、出错概率较高，故换一种思路，如下如题答案图所示，记与y轴交于点，与x轴交于点过点B作，且BD与x轴平行，依题可知，令与联立并消去y可得因为解该方程计算量大且不方便接下来的运算，于是考虑韦达定理设，由韦达定理可知，则，故选择答案A10D 采取逐个分析的办法解决本道题目，观察选项后大致确定根据BCAD这个解题步骤进行问题分析，采取逐个击破的方式解决本题对于B选项：依题可知 由外角定理可知， 为正三角形 B得证对于C选项与PD为的切线 ， ，由切线长定理定理可知且， C得证对于A选项 ， 如题答案图所示，过点G作，垂足为H 设，则由勾股定理 选项A得证 ， 故选项D错误秉承着小题小做的原则，在B、C
11、的基础上对于A、D选项的简便做法抓住这一个关键 故选项D错误 选项A得证二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分11 演算过程：实际上， 123 对展开可以得到，故的系数为313 本题答案不唯一，但只有二次函数才能与反比例函数有两个交点，当开口向上时对称轴在x轴负半轴，当开口向下时，对称轴在x轴正半轴，无论开口向哪，均要满足判别式即可满足题意14 由题意得：，故该组数以3个为一组进行循环，一组循环数的和为，在前2023项中，共有，共有674组这样的数，于是前2023项的和为154 如题答案图所示，连接BO，OC，过点O分别向AB，AC，BC作垂线，垂足分别为F，N，G，则有，依题可知，该
12、内切圆的半径为1， 不妨设设，则 ， 解得或（舍去）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16原式（3分）依题可知，时（化简b得2分，化简a得1分，累计6分）当，时，原式（8分）17（1）， 四边形ABCD是平行四边形（1分）以A为圆心，AD为半径的圆弧经过点B （2分）四边形ABCD是平行四边形且 四边形ABCD是菱形（3分）（2）如题答案图所示四边形ABCD是菱形 平分， 平分 （4分）依题可知 （5分）过点F作，垂足为H （6分）依题可知（7分）（8分）18（1）依题可知整理可得（1分）联立可得方程组 解得（2分）（2）平均分为（分）（4分）由表可知，众数为9分（5分）（
13、3）（6分）（考生无需写出过程）这是随机事件中的等可能事件，总共有50种等可能结果，其中抽到5分及5分以下的有19种情况 （4）满分人数占比为（7分）满分人数约为（人）（8分）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分19（1）将方程组进行标号令可得 解得（1分）令可得 解得（2分），可得不等式组 解得（3分）综上所述，a的取值范围为（4分）（2）对多项式进行因式分解可得（5分）等价于或解得（舍去）或（6分）依题可知 代入数据可得（7分）解得 ，（8分）该直角三角形周长（9分）20（1）设“肥牛鸡排双拼饭”的单价为x元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为元依题意可列出方程（1分)解得（2分
14、）经检验，为方程的解（3分）综上所述，“肥牛鸡排双拼饭”的单价为25元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为25元（4分）（2）依题可知（6分）该函数为开口向下的二次函数，在对称轴上取得最大值，其对称轴（7分）因为自变量x为整数，所以当时取得最大值为2002元（8分）综上所述，该函数为，在时营业额取得最大值为2002元（9分）21是等腰直角三角形，（1分），（3分），（4分）（5分），（6分）展开可得（7分）（8分）整理移项可得，故原等式得证（9分）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22（1）通过观察可知，若为真命题，则两根之和为，与的命题相斥，故在中存在假命题，由题意在四个命题中
15、仅有一个假命题，故可以确定为真命题（1分）由为真命题为结论可知这两个根应为同号，故与命题相斥，故命题中存在假命题，故命题为真命题（2分）在为真命题的情况下，若为真命题，可知方程的另一个根为7，与命题相斥，故命题为假命题，则命题为真命题，故方程的两个根应为或（3分）由此可得的函数解析式为（4分）通过平移条件，可知（6分）（2）如题答案图所示，作点C关于x轴的对称点，连接，则，（7分）抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，的坐标为：，（8分）设直线的解析式为：，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为：，（9分），设直线CP的解析式为：，把代入，得：，直线CP的解析式为：，（10分）令直线CP与抛物线联立可得解得：，（舍去）（11分)（12分）23（1）当v时，点P位于直线AB上方，如题答案图所示，过点P构造矩形OCED依题可知，（1分）；（2分）（3分）（2）如题答案图所示依题可知即为直角三角形，且（4分）依题可知 （5分）令BP与联立可得其判别式满足该条件的P点个数为2个（6分）（3）如题答案图所示记与AC相切点G，连接BG，则，记OT交AC与点K（7分）依题可知四边形ABCO为矩形 为等边三角形（8分）若成立，则 （9分）依题可知，与相切 （10分）（11分）不成立（12分）