1、2023年河北省唐山市丰润区中考模拟数学试卷一、选择题（本题共16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分）1. 经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. 如图，在中，则下列说法中，正确的是（）A. 是的中线B. 是的角平分线C. 是的高线D. 是的中线3. 与互为倒数是（）A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 5. （）A. B. C. D. 6. 将点沿水平方向向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到点，若点在直线上，则的值为（）A. 6B. 5C.
2、D. 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点顺时针旋转90，得到对应线段，则点的坐标为（）A. B. C. D. 8. 如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为35，若拉线的长度是米，则电线杆的长可表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9. 如图，边长为的长方形周长为12，面积为5，则的值为（）A. 60B. 120C. 130D. 24010. 估计的值在数轴上最可能表示的点是（）A. B. C. D. 11. 如图，矩形在外接圆与水平地面相切于点，已知圆的半径为4，且若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（）A
3、. B. C. D. 12. 抛物线的顶点一定不在第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四13. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）A. 小文一共抽样调查了20人B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D. 样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数14. 如图，中，尺规作图痕迹如下结论：点一定为的内心；结论：连接，则
4、对于结论和，下列判断正确的是（ ）A. 和都对B. 和都不对C. 不对，对D. 对，不对15. 如图，直线l上有三点A，B，C，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，那么（ ）A. 点P先到B. 点Q先到C. 点P，Q同时到D. 无法确定哪点先到16. 如图，矩形中，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，连接，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙
5、正确二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分，其中18题两空第一空2分，第二空1分；19题三空，每空1分）17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若重叠部分的面积是，则的长是_18. 如图，以圆的半径为边分别作正五边形和正六边形，则_，若图中阴影部分的面积为，则圆的半径长是_19. 在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象交于两点（1）则直线的表达式为_；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为则区域内的整点的坐标是_；（3）不等式的解集是_三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤）20 已知：整式（1）化简整式；（2）若，求整式；在“”的“”内，填入“，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果21. 某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀）；相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；年级七年级八年级平均数88众数8 中位数 8优秀率80%60%（1）填空：a_，b_；（2）
7、根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生诗词知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率22. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出设该店购进甲种蔬菜千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为元（1）求与的关系式；（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，
8、获得的总利润最大？（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元（）若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围23. 如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接（1）求证：；（2）若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积；（3）在（2）条件下求由扇形围成的圆锥的高24. 已知，在Rt中，点是斜边的中点，且，于点，联结（1）求证： ；（2）当时，求的值；（3）在（2）条件下，求的值25. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标
9、系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口， （1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求内边缘抛物线与轴正半轴交点的坐标；（3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由26. 如图1，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点（1）的最小值为_，的最大值为_；（2）沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒1个单位长，求点在的区域内部（包括边界）的时长；（3）过点作于点，且，沿直线向右平移半圆如图2，当
10、点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长；将半圆移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长（注：结果保留，）2023年河北省唐山市丰润区中考模拟数学试卷一、选择题（本题共16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分）1. 经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】C【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可【详解】解：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，有和直线a平行的，只能是
11、一条，与直线a相交的直线至少有4条，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握平行的公理，是解题的关键2. 如图，在中，则下列说法中，正确的是（）A. 是中线B. 是的角平分线C. 是的高线D. 是的中线【答案】B【解析】【分析】利用已知条件可得，即可得到答案【详解】解：A、点不是的中点，故不是的中线，故A错误；B、，即，是的角平分线，故B正确；C、无法得到，不一定是的高线，故C错误；D、无法得到为的中点，不一定是的中线，故D错误；故选：B【点睛】本题考查三角形中线高线、角平分线的判断，解题的关键是根据题意得到3. 与互为倒数的是（）A. B.
12、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可【详解】解：，的倒数为：；A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选B【点睛】本题考查有理数的运算，倒数熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可【详解】解：由得：，数轴上表示出解集如下：；故选A【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键注意在数轴上表示解集时含等于用实心，不含等于用空心5. （）A. B.
13、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法和乘方法则，以及幂的乘方进行求解即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查有理数的加法和乘方，以及幂的乘方熟练掌握相关运算法则，是解题的关键6. 将点沿水平方向向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到点，若点在直线上，则的值为（）A. 6B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出点的坐标，代入解析式求出的值即可【详解】解：由题意，得：，即：，点在直线上，；故选D【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征熟练掌握点的平移规则，是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点顺
14、时针旋转90，得到对应线段，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出图象，即可得出点的坐标【详解】解：由题意，作图如下：由图可知：故选B【点睛】本题考查求绕原点旋转后的点的坐标利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键8. 如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为35，若拉线的长度是米，则电线杆的长可表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出的长，然后根据中点的定义可得出结论【详解】解：，点C是的中点，故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此题的关键是熟记锐
15、角三角函数的定义9. 如图，边长为的长方形周长为12，面积为5，则的值为（）A. 60B. 120C. 130D. 240【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再提公因式，利用完全平方公式分解因式后代入计算【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】此题考查了提公因式法，完全平方公式变形计算，正确掌握各计算公式是解题的关键10. 估计的值在数轴上最可能表示的点是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简二次根式，计算乘法，再估算结果得到答案【详解】解：，式子的值在数轴上最可能表示的点是D，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数，正确掌握二次根式混合运算法则是解题
16、的关键11. 如图，矩形在外接圆与水平地面相切于点，已知圆的半径为4，且若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和的长，比较即可得到答案【详解】解：圆O半径为4，圆的周长为：，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，即圆滚动6周后，又向右滚动了，矩形的外接圆O与水平地面相切于A点，此时与地面相切的弧为，故选：B【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键12. 抛物线的顶点一定不在第（）象限A. 一B. 二C
17、. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】先确定顶点坐标，再分情况：当时，当时，当时，分别判断顶点的位置即可【详解】解：抛物线的顶点为，当时，故顶点在第四象限；当时，故顶点在第三象限；当时，故顶点在第二象限，可得顶点一定不在第一象限，故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质，判断点所在的象限，正确理解抛物线的性质得到顶点坐标是解题的关键13. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）A. 小
18、文一共抽样调查了20人B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D. 样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数【答案】D【解析】【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可【详解】解：A、小文一共抽样调查了（人，故选项错误，B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故选项错误，C、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故选项错误，D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数，故选项正确，故选：D【点睛】本
19、题考查频数分布直方图，解题关键是读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题14. 如图，中，尺规作图痕迹如下结论：点一定为的内心；结论：连接，则对于结论和，下列判断正确的是（ ）A. 和都对B. 和都不对C. 不对，对D. 对，不对【答案】C【解析】【分析】利用基本作图得平分，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，再利用等腰三角形的性质得到垂直，所以，于是可判断点为的外心，不一定为的内心，这样可对结论进行判断；利用直角三角形斜边上的中线性质得到，由于，所以，则可对结论进行判断【详解】解：由尺规作图痕迹得平分，垂直平分，点为的外心，不一定为的内心，所以结论不正确；为的斜边的中线，所以结论正确故选：
20、C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了等腰三角形的性质和三角形的内心15. 如图，直线l上有三点A，B，C，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，那么（ ）A. 点P先到B. 点Q先到C. 点P，Q同时到D. 无法确定哪点先到【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，即Q运动所需的时间短，所以，点Q先到，故选：B【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确
21、理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键16. 如图，矩形中，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，连接，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确【答案】D【解析】【分析】先证明EODFOB得到DE=BF，推出AE=CF，则CF=DG，假设存在点E使得EGFG，可证EDGGCF得到DE=CF，从而推出AD=CD，再由，推出CDAD，与AD=CD矛盾，即可判断甲；可假设设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG
22、=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，然后根据求出EFG的面积关于x的二次函数关系式，即可求出EFG的面积的最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BCAB，都能求出EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出EFG的面积有最小值，即可判断乙【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=C=90，AB=CD，ODE=OBF，OED=OFB，O是BD的中点，OB=OD，EODFOB（AAS），DE=BF，AE=CF，又AE=DG，CF=DG，假设存在点E使得EGFG，EGF=90，EGD+CGF=90，又EGD+DEG=90，DEG=CGF，又EDG=GCF=90，EDGGCF
23、（AAS），DE=CG，AE+DE=DG+CG，即AD=CD，CDAD，与AD=CD矛盾，假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法错误；设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，即当时，EFG的面积有最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BCAB，都能求出EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出EFG的面积有最小值，故乙说法正确；故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，二次函数的几何应用等等，熟知正方形的性质和全等三角形的性质与判定条件是解题的关键二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，
24、共9分，其中18题两空第一空2分，第二空1分；19题三空，每空1分）17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若重叠部分的面积是，则的长是_【答案】【解析】【分析】根据重叠部分的面积求出，利用直角三角形角的性质求出的长【详解】解：，重叠部分的面积，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，等角对等边证明边相等，直角三角形角的性质，正确掌握各知识点是解题的关键18. 如图，以圆的半径为边分别作正五边形和正六边形，则_，若图中阴影部分的面积为，则圆的半径长是_【答案】 . . 【解析】【分析】求出正五边形和正六边形的一个内角的度数，用求出，利用扇形的面积公式求出半径即可【详解】解：正五边形和正
25、六边形，设圆的半径为，则：，；故答案为：【点睛】本题考查正多边形的内角和，扇形的面积熟练掌握相关计算公式，是解题的关键19. 在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象交于两点（1）则直线的表达式为_；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为则区域内的整点的坐标是_；（3）不等式的解集是_【答案】 . . . 【解析】【分析】（1）借助直线与轴、轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与轴的交点为，利用待定系数法求出直线的表达式；（2）联立两函数解析式可求图象的交点坐标，
26、再结合图象找到区域内的整点的坐标；（3）根据图象，找到直线反比例函数上方时的的范围即可得出结论【详解】解：（1）如图：设直线与轴的交点为，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9，可得，直线 经过点和，解得：，直线的表达式为；故答案为：；（2）联立，得或，观察图象可得区域内的整点的坐标为；故答案为：（3）由图象可知：当时，直线在曲线的上方，不等式的解集是；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知：整式（1）化简整式；（2）若，求整式；在“”的“
27、”内，填入“，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果【答案】（1） （2）填入“”，【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可；（2）利用整式加减法则，进行计算即可；根据结果不含一次项，得到经过运算后，一次项的系数为0，进行作答即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，；填入“”；【点睛】本题考查整式的加减运算熟练掌握整式加减的运算法则，是解题的关键21. 某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数
28、，满分10分，8分及以上为优秀）；相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；年级七年级八年级平均数88众数8 中位数 8优秀率80%60%（1）填空：a_，b_；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生诗词知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率【答案】（1）8，7 （2）七年级的学生诗词知识掌握得较好，理由
29、见解析 （3）420人 （4）【解析】【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数乘以两个年级优秀人数所占的百分比，即可求解；（4）画树状图，共有6种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有4种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：根据题意得：七年级学生的测试成绩位于第8位的是8，a=8；八年级学生有5人得7分，出现人数最多，b=7；故答案为：8，7【小问2详解】解：七年级的学生诗词知识掌握得较好，理由如下：七年级的优秀率大于八年级的优秀率，七年级的学生党史知识掌握得较好
30、；【小问3详解】解：人，即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为420人；【小问4详解】解：把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：一共得到6种等可能结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的有4种，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元该店计划一次购进
31、这两种蔬菜共60千克，并能全部售出设该店购进甲种蔬菜千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为元（1）求与的关系式；（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元（）若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围【答案】（1） （2）购进甲、乙两种蔬菜分别为24千克、36千克时，获得的总利润最大 （3）【解析】【分析】（1）总利润甲的利润乙的利润，列出函数关系式即可； （2）由题意可得关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再由（1）所求的利润的解析式可知利润随x的增大而减
32、小，取最小值可得利润最大值；（3）将乙种蔬菜分成两部分，其中每千克获利15元，每千克获利元，根据题意列出方程后再根据“获得的总利润随x的增大而减小”可知，得出a的取值范围【小问1详解】解：由题意得，得，即【小问2详解】由题意，得解得，随x的增大而减小当时，y的值最大此时购进甲、乙两种蔬菜分别为24千克、36千克时，获得的总利润最大【小问3详解】由题意得：，化简得：，获得的总利润随x的增大而减小，则，解得：，a的取值范围是【点睛】本题一次函数的实际应用找准等量关系，正确的求出一次函数解析式，利用一次函数的性质，进行求解，是解题的关键23. 如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接（1
33、）求证：；（2）若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）先证得，即可利用证明；（2）根据代入计算即可；（3）求出圆锥底面圆的半径长，利用勾股定理求出圆锥的高【小问1详解】证明：，在和中，；【小问2详解】答：阴影部分的面积是【小问3详解】圆锥底面圆的半径为，母线长为，圆锥的高【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和扇形的面积，勾股定理， 正确掌握扇形的面积公式是解题的关键24. 已知，在Rt中，点是斜边的中点，且，于点，联结（1）求证： ；（2）当时，求值；（3）在（2）的条件下，求的值【答案
34、】（1）见解析；（2）SBED：SMED=1：3；（3）cosABC=【解析】【分析】（1）易证DME=CBA，ACB=MED=90，从而可证明MEDBCA；（2）由ACB=90，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明MD=CM=MB=AB，从而证得SAMC=SBNC=SABC，由SBDM=证得，从而证得SBED：SMED=1：3；（3）由，得到，进一步得到，证得cosEMD=，由DME=CBA，证得cosABC=【详解】解：（1）MDBC，DME=CBA，ACB=MED=90，MEDBCA，（2）ACB=90，点M是斜边AB的中点，MB=MC=AM=AB，MC=MD，MD=A
35、B，SAMC=SBNC=SABC，MEDBCA，=（）2=，SBDM=，SBED：SMED=1：3；（3），MD=MB，cosEMD=，DME=CBA，cosABC=【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积的面积比，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识25. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度内边缘抛物线
36、是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；（3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由【答案】（1）喷出水的最大射程为； （2）点的坐标为； （3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程；（2）根据对称轴为直线可得点的对称点为，则是由向左平移得到的，即可求出点B的坐标；（3）当时，则，求出当时的函数值，即可判断【小问
37、1详解】解：如图1，由题意得是外边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，外边缘抛物线的函数解析式为，当时，解得，（舍去），喷出水的最大射程为；【小问2详解】对称轴为直线，点的对称点为，是由向左平移得到的，由（1）可得，点的坐标为；【小问3详解】当时，则，点F的横坐标为6，把代入，所以不能浇灌到整个绿化带【点睛】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型26. 如图1，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点（1）的最小值为_，的最大值为_；（2）沿直线向右
38、平移半圆，若半圆的右移速度为每秒1个单位长，求点在的区域内部（包括边界）的时长；（3）过点作于点，且，沿直线向右平移半圆如图2，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长；将半圆移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长（注：结果保留，）【答案】（1）4， （2） （3）；或【解析】【分析】（1）根据题意得到当点F和点E重合时，有最小值，得到，连接并延长，交于点F，此时有最大值，然后利用勾股定理求出的长度，进而求解即可；（2）如图1，点G落在边上，连接，过点G作于点F首先根据三角函数值求出，然后利用等
39、腰直角三角形的性质得到，如图2，点G落在边上，根据切线的性质和三角函数值求出，进而求解即可；（3）如图3，过点O作，垂足为P，连接首先利用直角三角形的性质和勾股定理求出，进而得到的长；如图4，当半圆O与边相切时，设切点为Q，则首先利用三角函数值求出，然后利用弧长公式求出此时点E走过的路径长为；如图5，当半圆O与边相切时，设切点为Q，则首先利用三角函数值求出，进而得到，然后利用弧长公式求出此时点E走过的路径长为【小问1详解】解：F是上的动点，当点F和点E重合时，有最小值，即的长度，的最小值为4；如图所示，连接并延长，交于点F，此时有最大值，是半圆O的直径，且，；故答案为：4，；【小问2详解】如图1，点G落在边上，连接，过点G作于点F为上靠近点的三等分点，为直径，在中，在中，如图2，点G落在边上，是半圆O的切线，在中，点G在的区域内部（包括边界）的时长为；【小问3详解】如图3，过点O作，垂足为P，连接在中，在中，； 如图4，当半圆O与边相切时，设切点为Q，则在中，此时点E走过的路径长为；如图5，当半圆O与边相切时，设切点为Q，则在中，此时点E走过的路径长为综上：时点E走过的路径长为或【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，结合等腰直角三角形的性质、三角函数、勾股定理、弧长公式计算，掌握并灵活运用相关知识点是解题的关键