1、高三上学期第二次月考 数学（理）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 3,1A，,21)lg(0| ZxxB，则 BAA B C 3, D 4,312已知 Rcba,，命题“ 若 3cba，则 22cba”的否命题是A若 3，则 22B若 3ca，则 322cbaC若 ，则 D若 22b，则 3当 0x1 时，则下列大小关系正确的是（ ）3log.xB3xlog. xCl.333log.x4若“xa” 是“x1 或 x3”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1
2、 Ba1 Ca 3 Da35幂函数 在 为增函数，则 m 的值为（ ）8622)4()mxxfA. 1 或 3 B. 1 C. 3 D. 26若函数 2()(0)fxa，且 20()d6()fxfa，则 的值为 ( )A. 23 B. C. D. 4 7.函数1xef（其中 e为自然对数的底数）的图象大致为( )8.设命题 ；命题 ，:0,32xpx:,032qxx则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. q(q） (p） (pq） ）9若函数 2()ln1fxx的零点在区间 1kZ， 内，则 k的值为A. 1 B.1 C. 或 1 D. 或 210已知 )(xf是定义域为 R的偶函
3、数，且 )()2(xff，当 ,0时，2，则 )5(f（ ）A.1 B. 0 C. 1 D. 35 11已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x，时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数 y = lg的图像的交点共有 ( )A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个12 2,1log)(2xxfa的值域为 R，则 )2(f的取值范围是 ( )A,B 45,C,45D21,45第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 函数 的定义域为_14函数 f(x)Error!的图象与直线 x1 及 x 轴所围成的封闭图
4、形的面积为_15已知函数 f（x）=e |x|+x2， （e 为自然对数的底数） ，且 f（3a2）f（a 1） ，则实数 a 的取值范围是 .16. 已知函数 f(x)= ，若关于 x 的方程 f 2(x)af(x)=0恰有 5 个不同的实数解，则 a 的取值范围是 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分) 求下列各式的值： 075.0231 9136027.)( lgllg18已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）=ln（x）+3x，求曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程.19(本小题满分 12 分）（1）已知 )(xf
5、= 3， x2,，求满足 )1()(2mff0 的实数 m 的取值范围.(2)设 0x2,求函数 54xy的最大值和最小值.并求出取最值时的 x 值。20. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲 活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， （）求男生甲闯关失败的概率；（）设 X 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 X 的分布列和期望21(本小题满分 12 分）已知函数 f(x)xln xax 2x. (1)当 a 时，证
6、明： f(x)在定义域上为减函数；12(2)若 aR，讨论函数 f(x)的零点情况请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2sinycox（ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C 2的极坐标方程为 2)4cos(.(1)求曲线 C1的极坐标方程及 C2的直角坐标方程；(2)点 P 为 C1上任意一点，求 P 到 C2距离的取值范围.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2
7、fxtx（ tR） （）若 1t，解不等式 f5；（）若不等式 3fx有解，求 t的取值范围宁夏长庆高级中学 2019 届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B B A D B C A A D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13 14. 21e 15. a 或 a 16.（0，1 ）,)0,三、解答题：17.（本小题满分 12 分）【解】 (1)0.027 256 0.75 3664 132.13 13 103 13(2)lg 2lg 5 lg(2 5)lg 101
8、，原式(lg 2) 2lg 2lg(2 52)lg 52(lg 2) 2lg 2(lg 22lg 5) 2lg 5(lg 2) 2(lg 2)22lg 2lg 52lg 52(lg 2)22lg 2lg 52lg 52lg 2(lg 2 lg 5)2lg 5 2lg 22lg 52(lg 2lg 5) 2.18. （本小题满分 12 分）解：设 x0，则-x0；当 x1 时， g( x)0，所以方程可化为 a ，ln x 1x令 h(x) ，则 h( x) ，ln x 1x 1 ln x 1x2 2 ln xx2令 h( x)0，可得 xe 2，当 00，当 xe2时， h( x)e2时， h
9、(x)0，所以 h(x) 的大致图象如图所示，ln x 1x结合图象可知，当 a 时，方程1e2a 没有根；ln x 1x当 a 或 a0 时，方程 a 有一个根；1e2 ln x 1x当 0 时，函数 f(x)无零点；1e2当 a 或 a0 时，函数 f(x)有一个零点；1e2当 0a 时，函数 f(x)有两个零点1e222 解：(1)C 1的直角坐标方程为 4)2y(x，C 1的极坐标方程为 0cos4， 2)sinco2(， sinco，C 2的直角坐标方程为 05 分(2)曲线 C1的参数方程为 2sinycox（ 为参数） ，设 P( cos2， 2in)点 P 到直线 C2的距离为 d |)4sin(|4| ，点 P 到直线 C2的距离的取值范围为 2， 10 分23(本小题满分 10 分)解：（）当 1t时， 12fxx，由 fx5可得 125x，当 x时，原不等式等价于 ，所以 ；当 2时，原不等式等价于 2，所以 ；当 时，原不等式等价于 15x，所以 3x.综上，所求的不等式的解集为 |2x或 3. （）由已知可得 222()(ftxttt，即fx的最小值为 2t. 要使不等式 3f有解，须且只须 23t，解得 1t.所以 t的取值范围为 1，