1、2023年河南省中考第二次模拟数学试卷一、 单选题（每小题3分，共30分）1计算：的结果是（ ）ABCD2某种原子的直径为0.0000000002米，用科学记数法表示为（ ）A0.21010B21010C11010D0.110103小凯同学在一个正方体的每个面上分别写一个汉字，组成“丝绸之路起点”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“绸”相对面上的汉字为（ ）A起B点C路D丝4下列运算正确的是（ ）ABCD5下列调查中，适宜用全面调查方式的是（ ）A了解某班学生的身高情况B调查全国中小学生课外阅读情况C调查春节联欢晚会的收视率D对全国中学生心理健康现状的调查6到了劳动课时，刚
2、好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（ ）ABCD7已知关于x的一元二次方程(a1)x22x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2Ca2且a1Da28对于二次函数（，是常数）中自变量与函数的部分对应值如下表：012341052125下列结论正确的是（ ）A函数图象开口向下B当时，C当时，随的增大而增大D方程有两个不相等的实数根9如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长
3、是（ ）A6B3C1.5D110如图（1），中，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11函数y=的自变量x的取值范围是_12不等式组的最大整数解为_13已知反比例函数y=-，当x-1时，y的取值范围是_14如图，是O的弦，点C是O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是_15如图，在边长为6的正方形中，点为边上的一动点，点为边上一定点，且，将PBQ沿着直线对折，若点的对应点恰巧落在正方形的对角线上，则的长度为_三、 解答题（共75分）16. （8分
4、）（1）计算：；（2）化简：17. （9分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每名学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价，图和图是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经检查发现扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽查的学生共有_人（直接填空）；(2)条形统计图中存在错误的是人_（填A、B、C中的一个），请在图中将其改正，并直接在图中补全条形统计图；(3)根据本次抽样调查，如果该校有800名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜
5、欢”的学生共有多少人？18. （9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称请你根据图象，填写点A1的坐标及y1y2时x的取值范围19.（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架与支架所成的角，点A、H、F在同一条直线上，支架段的长为1米，段的长为1.50米，篮板底部水平支架的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米(1)求篮板底部支架与支架所成的角的度数(2)求底座的长（结果精确到0.1米；参考数据：，20.
6、（9分）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用21.（9分）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的一点，作，过点作于点，的延长线与的延长线相交于点(1)求证：是半圆所在圆的切线；(2)若，求的半径22.（10分）如图，抛物线yx2+bx与直线ykx+2相交于
7、点A（2，0）和点B(1)求b和k的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2x2+bx的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围23.（12分）某兴趣小组探索折纸问题中折痕长度的数量关系，部分探索活动如下：活动一：将图所示的正方形纸片沿折叠（折痕经过顶点）得到图；将点折叠到点，得到图；将图展开，得到图，可以得到两条折痕和，测量这两条折痕的长度活动二：将图所示的矩形纸片用相同方法折叠，得到图，测量折痕和的长度(1)请你猜想图中折痕和的数量关系_；(2)在图中，若，请你猜想图中折痕和的数量
8、关系并证明；(3)在图中，若，且为的中点，折痕和相交于，请在边上任取一点，连接，过作的垂线与相交于点，直接写出与的数量关系参考答案12345678910CBADABCBCA11. x7（3分）12.1（3分）13. y1或y0（3分）14. （3分）15. 或4（3分）三、解答题（共75分）16（8分）【详解】解：（1）；（4分）（2）（8分）17（9分）【详解】（1）解：此次抽查的学生共有：（人）；故答案为：；（2分）（2）总人数为200，B类型所占百分比为，B类型人数为人，图中B类型人数与实际不符，故答案为：B；（4分）D类型人数为人，补全图形如下：（7分）（3）解：人；答：估计对此活动“
9、非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有480人（9分）18（9分）【详解】解：（1）点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数图象的交点，-5+b=1，=1，（4分）解得b=6，k=5，y1=-x+6，y2=；（6分）（2）由函数图象可知A1（1，5），当0x1或x5时，y1y2（9分）19.（9分）【详解】（1）解：由题意可得：，则；（3分）（2）解：延长交的延长线于，过作于，在中，（米），（米），（5分）（米），（6分）在中，（米），答：底座的长0.6米（9分）20（9分） 【详解】（1）设羽毛球每盒的价格是x元，乒乓球每盒的价格是为y元，根据题意，得，解得，故羽毛球每盒的价格是2
10、0元，乒乓球每盒的价格是5元（4分）（2）设购x盒羽毛球，则购置盒乒乓球，根据题意，得，解得，设总费用为w元，根据题意，得，（6分）因为w随x的增大而增大，所以当x取最小值时，w有最小值，因为x是整数，所以，（7分）所以（元），所以购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元（9分）21（9分）【详解】(1)连接OD，如图，OD=OA，ODA=OAD，FAD=DAE，ODA=OAD=DAF，DCAF，ACD=90，FAD+CDA=90，CDA+ODA=90，ODCD，CD是半圆O的切线；（4分）(2)，AE=4BE，AB=BE+AE=5BE，OA=OE，OA+OE=AE，OE=
11、2BE，BO=BE+OE=3BE，ODCD，ACCD，BDOBCA，（6分），即，即O的半径为（9分）22.（10分）【详解】（1）解：把点A（2，0）代入yx2+bx得0=4-2b，解得b=2把点A（2，0）代入ykx+2得0=-2k+2，解得k=1故b=2，k=1（3分）（2）解：由(1)知抛物线与直线的解析式分别为：yx2+2x，yx+2由解得或(舍去)故点B的坐标为(1,3)故由图象可知：不等式kx+2x2+bx的解集为（7分）（3）解：如图：设直线与y轴的交点为点E，抛物线的顶点为点C，对称轴所在直线与直线的交点为点D当点M在点A的左侧或点B的右侧时，线段MN与抛物线没有公共点在yx
12、+2中，令x=0，则y=2，则点E(0,2)，OE=2yx2+2x=(x+1)2-1，故点C(-1,-1)当x=-1时， yx+2=-1+2=1则DC=1+1=2故当点M在点D、E之间时，将点M向下平移2个单位长度得到点N，线段MN与抛物线没有公共点故当或时，线段MN与抛物线有公共点。（10分）23.（12分）【详解】（1）解：相等（1分）过点作的垂线，垂足为由题意可知正方形，四边形为矩形，HFG+FGA=FGA+EAB=90，在和中，FH=AB，AE=FG（4分）（2）解：（6分）证明：如图1，过点作的垂线，垂足为由题意可知矩形，四边形为矩形，HFG+FGA=FGA+EAB=90，在和中，即（9分）（3）解：如图2，由，为的中点可得由得，又，所以，MPA+APN=APN+NPG=90，MPA=NPG，MAP+PAG=PAG+PGA，MAP=PGA，（12分）