1、2023年浙江省杭州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 22. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 据统计，年杭州市达万亿元，数据万亿元用科学记数法表示为（ ）A 元B. 元C. 元D. 元4. 在同一副扑克牌中抽取张“方块”，张“梅花”，张“红桃”，将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“方块”的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表株数（株）79122花径（cm）6.5
2、6.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（ ）A. 6.5cmB. 6. 6cmC. 6.7cmD. 6.8cm6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A B. C. D. 7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（ ）A B. C. D. 8. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，在同一平面
3、内），已知，则点到的距离等于（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A. 3+180B. 2+180C. 390D. 29010. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：_12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于_.13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳不计厚度，已知其
4、母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_（结果保留）14. 已知一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是_15. 如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上若BAC66，则EPF等于_度16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF_，BE_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简：1圆圆解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案18. 某工厂生产
5、某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19. 如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.20. 设函数，函数（，b是常数，）（1）若函数和函数的图象
6、交于点，点B(3，1)，求函数，的表达式：当时，比较与的大小（直接写出结果）（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. 求线段CE的长；若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.22. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值（
7、3）设一次函数（m是常数）若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值23. 如图，已知锐角内接于O， 于点D，连结AO. 若.求证：；当时，求面积最大值；点E在线段OA上，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：2023年浙江省杭州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：-2，2是有理数，是无理数，故选： C【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B.
8、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到物体所得的图形确定正确的选项即可【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是： 故选：A【点睛】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形3. 据统计，年杭州市达万亿元，数据万亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数【详解】解：数据万亿元用科学记数法表示为元故选：B【点
9、睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数解题的关键是要正确确定的值以及的值4. 在同一副扑克牌中抽取张“方块”，张“梅花”，张“红桃”，将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“方块”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：一共有12种等可能的结果，从中任意抽取1张，是“方块”的有3种，从中任意抽取张，是“方块”的概率为故选：A【点睛】本题考查概率，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率掌握求概率的公式是解题的关键5. 山茶花是温州
10、市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径众数为（ ）A. 6.5cmB. 6. 6cmC. 6.7cmD. 6.8cm【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案【详解】解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7故选C【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都
11、是最多且相同，此时众数就是这多个数据6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用已知数据可得xy100，进而得出答案【详解】解：由表格中数据可得：xy100，故y关于x的函数表达式为：故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头
12、的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则8. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点到的距离，本题得以解决【详解】解：作于点，作于点，四边形是矩形，四边形是矩形，在中，在中，点到的距离等于故选：D【点睛】本题考查解矩形的判定和性质，
13、直角三角形两锐角互余，锐角三角函数等知识点解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A. 3+180B. 2+180C. 390D. 290【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【详解】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个
14、锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键10. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（a，0）、（b，0），所以有2个交点，故对于函数，交点为，此时，交点为，此时，交点为，此时综上所述，或 故选C【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】因为，所以直接应
15、用平方差公式即可【详解】解：故答案为：12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于_.【答案】.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳不计厚度，已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算，得到答案【详解】
16、解：底面圆的半径为，底面圆的周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，这个冰淇淋外壳的侧面积，故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图为扇形是解决本题的关键14. 已知一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解【详解】解：一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，方程组解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键15. 如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上若
17、BAC66，则EPF等于_度【答案】57【解析】【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OEAB，OFAC，由四边形内角和定理可求EOF114，即可求EPF的度数【详解】解：连接OE，OF，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为57.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF_，BE_【答案】 . 2 . 1【解析】【分析】先根
18、据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到；最后根据相似三角形的性质即可得BE的值【详解】四边形ABCD是矩形，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，和中，即解得或（不符题意，舍去）则故答案为：2，【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，根据矩形与折叠的性质，正确找出两个相似三角形是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简：1圆圆的解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案【答案】圆圆的
19、解答错误，【解析】【分析】直接将分式进行通分，进而化简，即可得出答案【详解】解：圆圆的解答错误，正确解法：1 【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键18. 某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【答案】（1）98.4%；（2
20、）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【详解】解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000（198.4%）160，100160，估计4月份生产的产品中，不合格的件数多【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解
21、题的关键是熟知合格率的定义19. 如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）B=36.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=
22、BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.20. 设函数，函数（，b是常数，）（1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，求函数，的表达式：当时，比较与的大小（直接写出结果）（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值【答案】（1），； （2）1【解析】【分析】（1）把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)
23、代入，即可求解；根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解【小问1详解】解：把点B(3，1)代入，得，函数的图象过点，点B(3，1)代入，得：，解得，根据题意，画出函数图象，如图观察图象得当时，函数的图象位于函数的下方，【小问2详解】解点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D的坐标为，点D恰好落在函数的图象上，解得【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键21. 如图，已知正方形A
24、BCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. 求线段CE的长；若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0x1），则DE=1x，由S1=S2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）设CE=x（0x1），则DE=1x，因为S1=S2，所以x2=1x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以C
25、H=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.22. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值（3）设一次函数（m是常数）若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值【答案】（1）， （2） （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可（2）根据等式的性质，构造以b+c为函数
26、的二次函数，求函数最值即可（3）先构造y的函数，把点代入解析式，转化为的一元二次方程，解方程变形即可【小问1详解】由题意，二次函数（b，c是常数）经过(1，0)，(2，0)，解得，抛物线的解析式 图像的对称轴是直线【小问2详解】由题意，得，b=-4h，c=，当时，的最小值是【小问3详解】由题意，得因为函数y的图像经过点，所以，所以，或【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键23. 如图，已知锐角内接于O， 于点D，连结AO. 若求证：；当时，求面积的最大值；点E在线段OA上，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：【答案】（1
27、）见解析；ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OB，OC，由圆的性质可得答案；先作AFBC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设OED=ODE=，COD=BOD=，由锐角三角形性质得到即 ，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）证明：连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，所以OD=OB=OA作AFBC，垂足为点F，所以AFADAO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由知，BC=2BD=，所以ABC的面积即ABC面积的最大值是（2）设OED=ODE=，COD=BOD=，因为ABC是锐角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360，即 （*）又因为ABCACB，所以EOD=AOC+DOC 因为OED+ODE+EOD=180，所以（*）由（*），（*），得，即【点睛】本题综合考查圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理.