1、2023山西省中考模拟试题（二）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1.下列结果为2的是（）A（+2）BC|2|D|2|2. 【点睛】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是人类共同的文化财富如图是山西省发布的省级非物质文化遗产名录中的四类：图1为平遥推光漆器图案，在春秋战国时期已初具雏形；图2为高平珐华器，技艺起源于金元时期；图3为运城市新绛县云雕图案，云雕工艺始源于唐代，距今已有1000多年的历史；图4为广灵染色剪纸，是一种流传于山西省广灵县的传统剪纸艺术形式其中，既是轴对称
2、图形又是中心对称图形的个数为（）3.去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知，第三产业总值为（）A4.591013元B5.611014元C5.611013元D4.591014元4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上述探究过程体现的数学思想是（ ）A. 公理化思想B. 分类讨论思想C.
3、转化思想D. 建模思想6. 如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A. 45B. 50C. 55D. 807.中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第个图案中边长为1的小正方形的个数是（ ）A B. C. D. 8.小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象两千四百多年前，我国学者墨子就在墨经中记载了小孔成像实验的做法与成因图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为a，小孔到光屏的距离为b，蜡烛到小孔的距离为c
4、，则蜡烛在光屏上所成实像的高度其中根据的数学原理是（ ）A. 图形的旋转B. 图形的轴对称C. 图形的平移D. 图形的相似9.如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧若，则的度数是（）A66B67C57D4810.如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 第卷选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 计算的结果是_12.将抛物线先向左平移2个单位长度，再
5、向上平移个单位长度若得到抛物线经过点，则的值是_13.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共_块14. 如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_15. 如图，在中，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为_三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）(1)计算：（2）以下是圆圆同学解方程的
6、解答过程解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项，解得：请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程17.（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且求证：（1）；（2）四边形AEFD是平行四边形18. （8分）某超市购进甲、乙两种保健醋，已知甲种保健醋每瓶的价格比乙种保健醋每瓶的价格贵0.5元，分别用1800元购进甲，乙两种保健醋，购进的甲种保健醋的瓶数是乙种保健醋瓶数的这两种保键的售价如下表：品名甲种保健醋乙种保健醋售价（元）8.06.5(1)求这两种保健醋每瓶的进价分别是多少元；(2)该超市计划购进这两种保健醋共10
7、0瓶，进货总价不超过480元，设购进甲种保健醋m瓶，总利润为w元求w与m之间的函数解析式（不必写出自变量m的取值范围）；求全部售完这批保健醋后获得最大利润的进货方案，并求出最大利润19. （8分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图 （1）本次抽样调查的学生人数是_，请补全条形统计图；（2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格
8、的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数。20.（8分）阅读下列材料，并完成相应的学习任务：一次有意义的动手实践活动在格点图中巧作角平分线实践背景在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线成果展示小明、小亮展示了如下作法：小明：如图2，在格点图中取格点，连接，交于点作出射线四边形是矩形，（依据1），平分小亮：如图3，在格点图中取格点连接，与小正方形的边交于点则，（依据2），即平分学习任务：（
9、1）实践反思：请填写出上述材料中的依据1和依据2依据1：_；依据2：_请根据小亮的作法，证明（2）创新再探请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出的角平分线（不写作法，不需要说明理由）21.（9分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活
10、动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AHE，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CDxm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AFE测量数据的度数的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC243732m1.76m（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB（结果精确到1m；参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin370.60，cos370.80，tan370.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，
11、除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）22（12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点求证：（1）问题解决：请你解决老师提出的问题；（2）数学思考：如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为连接他们认为：，他们的认识是否正确？请说明理由（3）创新探究“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，则线段的长度是_（直接写出答案即可）23（13分）综合与探究如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交
12、于点C点D是射线BC上的动点，过点D作，并且交x轴于点E（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；（2）当AD平分时，求出点D的坐标；（3）当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由 2023山西省中考模拟试题（二）（解析版）（时间 120 分， 总分 120 分） 第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列结果为2的是（）A（+2）BC|2|D
13、|2|答案：C【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得【详解】A、（+2）2，此选项不符合题意；B、2，此选项不符合题意；C、|2|2，此选项符合题意；D、|2|2，此选项不符合题意；故选C3. 【点睛】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是人类共同的文化财富如图是山西省发布的省级非物质文化遗产名录中的四类：图1为平遥推光漆器图案，在春秋战国时期已初具雏形；图2为高平珐华器，技艺起源于金元时期；图3为运城市新绛县云雕图案，云雕工艺始源于唐代，距今已有1000多年的历史；图4为广灵染色剪纸，是一种流传
14、于山西省广灵县的传统剪纸艺术形式其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）答案：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【详解】解：图1既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；图2既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；图3、图4是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意故选A【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，准确理解两种图形的定义是解题的关键3.去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知
15、，第三产业总值为（）A4.591013元B5.611014元C5.611013元D4.591014元答案：C【分析】先计算出，第三产业总值为56.1万亿元，再用科学记数法的表示形式【详解】解：经计算，第三产业总值为102 55 %=56.1（万亿元）=5.61 1013元，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则计算求值即可；【详解】解：A，选项错误，不符合题意；B，选项正确，符合题意；C，不是同类项，不能合并，选项错误
16、，不符合题意；D，选项错误，不符合题意；故选： B【点睛】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积5.在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上述探究过程体现的数学思想是（ ）A. 公理化思想B. 分类讨论思想C. 转化思想D. 建模思想【答案】B【解析】【分析】根据分类讨论思想的含义进行判断即可【详解】解：在探究圆周角与圆心角的数量关系时，因不确定圆周角与圆心角的位置关系是否会影响结论，故对每种位置关系分别进行研究，这种数学思想是分类讨论
17、思想故选：B【点睛】本题考查对数学思想的理解，分类讨论思想是指将原问题转化为若干个小问题来解决，通过研究其在不同情况下的结论，得出原问题的结论7. 如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A. 45B. 50C. 55D. 80【答案】B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型7.中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律
18、，则第个图案中边长为1的小正方形的个数是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据前几个图形，找到规律即可求解【详解】解：第1个图形中，边长为1的正方形的个数为5=15，第2个图形中，边长为1的正方形的个数为5+5=25，第3个图形中，边长为1的正方形的个数为5+5+5=35，第n个图形中，边长为1的正方形的个数为5n，故选C【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键8.小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象两千四百多年前，我国学者墨子就在墨经中记载了小孔成像实验的做法与成因图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示若在这次实验中，
19、蜡烛火焰的高度为a，小孔到光屏的距离为b，蜡烛到小孔的距离为c，则蜡烛在光屏上所成实像的高度其中根据的数学原理是（ ）A. 图形的旋转B. 图形的轴对称C. 图形的平移D. 图形的相似【答案】D【解析】【分析】正确理解小孔成像的原理，利用相似三角形的判定得出ABOCDO，结合相似三角形的性质，即可求解【详解】解：ABCD，ABOCDO，即，根据的数学原理是图形的相似故选：D【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛9.如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧若，则的度数是（）A66B67C57D48答案：C【分析
20、】先求出，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由圆周角定理求出的度数即可【详解】解：连接，如图所示：，是的直径，CAO=90-B=66，；故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容10.如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得A+B=90，根据S阴影=SABC-S扇形BEF-S扇形AC
21、D即可得答案【详解】，A+B=90，=1，S阴影=SABC-S扇形BEF-S扇形ACD=BCAC-=12-=1-，故选：D【点睛】本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键 第卷选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项等知识，熟练运用完全平方公式计算是解答本题的关键12.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度若得到抛物线经过点，则的值是_【
22、答案】4【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1, -2），先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度则平移后抛物线的顶点坐标为平移后的抛物线解析式为，平移后的抛物线经过点，解得故答案为：4【点睛】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律13.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共_块【答案】11【分析】设需用型钢板块，型钢板块，根据“用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种
23、产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于，的二元一次方程组，用可求出的值，此题得解【详解】设需用型钢板块，型钢板块，依题意，得：，得：.故答案为11【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15. 如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意易得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC，交于点E，然后可得AE的长即为点A到上的点的距离为最大，由题意易得，则有OFC是等腰直角三
24、角形，根据等腰直角三角形的性质可得，最后问题可求解【详解】解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示：连接AC，OF，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示，四边形是正方形，且边长为4，OFC是等腰直角三角形，的半径为1，即点A到上的点的距离的最大值为；故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键.15. 如图，在中，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为_【答案】【解析】【分析】作，证明，通过等角的
25、正切值相等推出，设，则，根据求出FB，利用列等式求出x，利用勾股定理即可求出EB的长【详解】解：如图所示，作，交BC于点F点D是CB的中点，中，设，则，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形以及勾股定理，证明是解题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）(1)计算：答案：；【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、最简二次根式，特殊角的三角函数值进行计算求解；【详解】解：（1）原式（2）以下是圆圆同学解方程的解答过程解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同
26、类项，解得：请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程【答案】 （2）有错误，错误原因去分母等号右边没有乘以6，去括号时括号前数字没有乘以括号内每一项；正确解答见解析【解析】【分析】（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案【小问2详解】解：圆圆的解答过程有两处错误，错误原因去分母等号右边没有乘以6，去括号时括号前数字没有乘以括号内每一项正确的解答过程如下：方程两边乘6，得所以 解得【点睛】本题考查了实数的混合运算运算、一元一次方程的解法理解负整数指数幂、零指数幂、最简二次根式，特殊角的三角函数值和一元一次方程
27、的解题步骤是解答关键17.（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且求证：（1）；（2）四边形AEFD是平行四边形【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=DC，B=DCF=90，根据全等三角形的判定即可得到；（2）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，根据可得AD=EF，根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=DCB=90，DCF=90，在ABE和DCF中，（SAS）（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，即AD=BE+EC，
28、BE=CF，AD=CF+EC，即AD=EF，点F在BC的延长线上，ADEF，四边形AEFD是平行四边形【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定熟记各个图形的性质和判定是解题的关键20. （8分）某超市购进甲、乙两种保健醋，已知甲种保健醋每瓶的价格比乙种保健醋每瓶的价格贵0.5元，分别用1800元购进甲，乙两种保健醋，购进的甲种保健醋的瓶数是乙种保健醋瓶数的这两种保键的售价如下表：品名甲种保健醋乙种保健醋售价（元）8.06.5(1)求这两种保健醋每瓶的进价分别是多少元；(2)该超市计划购进这两种保健醋共100瓶，进货总价不超过480元，设购进甲种保健醋m瓶，总利润为w元求
29、w与m之间的函数解析式（不必写出自变量m的取值范围）；求全部售完这批保健醋后获得最大利润的进货方案，并求出最大利润答案：(1)甲种保健醋每瓶的进价是5元，乙种保健醋每瓶的进价是4.5元(2)；购进甲种保健醋60瓶，乙种保健醋40瓶，才能使全部售完这批保健醋后获得最大利润，最大利润是260元【分析】（1）设乙种保健醋每瓶的进价是x元，得到甲种保健醋每瓶的进价是元，根据题意列出分式方程求解；（2）根据利润=售价-进价可以得出关于w与m之间的函数解析式；根据该超市计划购进这两种保健醋共100瓶，进货总价不超过480元，列出一元一次不等式来求解【详解】（1）解：设乙种保健醋每瓶的进价是x元，则甲种保健
30、醋每瓶的进价是元，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，答：甲种保健醋每瓶的进价是5元，乙种保健醋每瓶的进价是4.5元；（2）解：，所以，w与m之间的函数解析式是；由题可知解得，w随m的增大而增大时，w最大答：购进甲种保健醋60瓶，乙种保健醋40瓶，才能使全部售完这批保健醋后获得最大利润，最大利润是260元【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键21. （8分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）
31、、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图 （1）本次抽样调查的学生人数是_，请补全条形统计图；（2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数【答案】（1）100人，见解析 （2） （3）估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人【解析】【分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，2525%可得本次抽样调查的学生人数；再
32、求B，D等级的人数；（2）依据题意列出表格后求得概率；（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论【小问1详解】解：由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，本次抽样调查的学生人数为2525%=100B等级的人数占比为35%，B等级的人数为：10035%=35（人）D等级人数：100-35-35-25=5（人）补全条形统计图如下：故答案为：100【小问2详解】解：列表如下：设五名不合格同学分别为A、B、C、D、E21ABCDEAA，AA，BA，CA，DA，EBB，AB，BB，CB，DB，ECC，AC，BC，CC，DC，EDD，AD，
33、BD，CD，DD，EEE，AE，BE，CE，DE，E由上表可知，一共出现25种等可能的情况，其中同一个同学有5种情况；（恰好同一个人发言）；【小问3详解】解：（人）估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确地理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键20.（8分）阅读下列材料，并完成相应的学习任务：一次有意义的动手实践活动在格点图中巧作角平分线实践背景在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点
34、，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线成果展示小明、小亮展示了如下作法：小明：如图2，在格点图中取格点，连接，交于点作出射线四边形是矩形，（依据1），平分小亮：如图3，在格点图中取格点连接，与小正方形的边交于点则，（依据2），即平分学习任务：（1）实践反思：请填写出上述材料中的依据1和依据2依据1：_；依据2：_请根据小亮的作法，证明（2）创新再探请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出的角平分线（不写作法，不需要说明理由）【答案】（1）矩形的对角线互相平分；HL；见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，等腰三角形
35、的性质即可得出结论；证明，可得，根据，可得，即可求解（2）作菱形四边形，则对角线平分对角【小问1详解】解：实践反思：（1）矩形的对角线互相平分；HL如图，在格点图中取点，【小问2详解】创新再探：作法不唯一如下：取格点，使得，作菱形，则是的角平分线【点睛】本题考查了网格中作角平分线，掌握矩形的性质，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键21.（9分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西下时欣赏宝塔，
36、还会出现天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AHE，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CDxm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AFE测量数据的度数的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC243732m1.76m（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB（结果精确到1m；参考数据：sin240.41，cos240.91，t
37、an240.45，sin370.60，cos370.80，tan370.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）答案：（1）约为38m；（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）易知四边形HCDF是矩形，四边形FDBE是矩形，结合三角函数的定义求出AE和BE长即可得出答案；（2）如要补充：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一，合理即可）【详解】解：（1）在RtAFE中，tanAFE，AFE37，HCD90，FDC90，HCFD，又HCFD，四边形HC
38、DF是矩形，HFCD32m在RtAHE中，tanAHE0.45，解得：AE36同理，四边形FDBE是矩形，则BEFDHC1.76m，ABAE+BE36+1.76=37.7638（m）答：塔高AB约为38m（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22（12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点求证：（1）问题解决：请你解决老师提出的问题；（2）数学思考：如图2，“兴
39、趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为连接他们认为：，他们的认识是否正确？请说明理由（3）创新探究“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，则线段的长度是_（直接写出答案即可）【答案】（1）见解析 （2）正确，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，证明，得然后证明，即可得；（2）分别连接，与交于点，根据平移可得，由（1）得，证明，即可证明；（3）证明四边形是平行四边形，进而可得，根据是对角线，则，求得，根据垂直平分可得，解（2）的结论可得，即可求解【小问1详解】解：连接四边形是正方形，【小问2详解】分别
40、连接，与交于点由平移得到，由（1）可知，【小问3详解】如图3，连接，四边形是正方形，是对角线，则垂直平分，四边形是平行四边形，又线段的长度是【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，垂直平分线的性质，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键23（13分）综合与探究如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点D是射线BC上的动点，过点D作，并且交x轴于点E（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；（2）当AD平分时，求出点D的坐标；（3）当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请
41、说明理由【答案】（1）； （2）点或点 （3）存在；【解析】【分析】（1）把代入函数解析式，解关于x的方程，得出A、B两点的坐标，把代入函数解析式得出点C的解析式，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据，证明，由勾股定理，求出AC的长，分点D在线段BC上时或点D在线段BC的延长线上时，两种情况进行分类讨论，利用三角形相似的性质，求出DH、CH的长，即可求出点D的坐标；（3）过点P作轴，并且交直线BC于点M，过点A作，并且交y轴于点N，利用，求出ON，证明，得出，设点，用t表示出PM，求出PD，即可得出PD的最大值小问1详解】解：把代入函数解析式得：，解得：，；把代入函数解析式得：，C（0，3）；设直线BC的表达式为：，把、C（0，3）代入得：，解得：，直线BC的表达式是：【小问2详解】，又，由勾股定理，得，分两种情况：当点D在线段BC上时，过点D作轴，垂足为H，如图所示：BOy轴，解得：，点；当点D在线段BC的延长线上时，过点D作轴，垂足为H，如图所示：BOy轴，解得，点【小问3详解】过点P作轴，并且交直线BC于点M，过点A作，并且交y轴于点N，如图所示：，即，解得：， ，设点，PD有最大值，且PD的最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，主要进行分类讨论，是解题的关键