1、2023年江苏省苏州市常熟市等四地中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 下列各数中，是无理数的是()A. 2.5B. 10C. -16D. 02. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为()A. 4.15104B. 0.415104C. 0.415105D. 4.151053. 下列计算正确的是()A. a+2a2=3a2B. a10a2=a5C. a4a2=a8D. (a3)2=a64. 为了解七年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，则被调查学生寒假阅读课外
2、书数量的中位数为()A. 18B. 12C. 2D. 2.55. 已知，CD是ABC的角平分线，直线AE/BC，若ABC=62，EAC=50，则ADC的度数为()A. 68B. 81C. 87D. 906. 一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120，则这个圆锥的底面圆半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 32cm7. 我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得米七斗问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共
3、得米7斗问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()A. x+y=10x+35y=7B. x+y=1035x+y=7C. x+7=7x+53y=10D. x+y=753x+y=108. 如图，点A坐标为(-2,1)，点B坐标为(0,4)，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段AB，若点A恰好落在x轴上，则点B到x轴的距离为()A. 455B. 855C. 365D. 865二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. -6的相反数是_10. 若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是11. 因式分解：ma2-2am+m= 12. 如图，四边形ABC
4、D内接于O，连接OB，OD.若BOD=130，则C的度数是 .13. 如图，在ABC中，B=45,AC=25.分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点E.若BE=4，则AE的长为 14. 定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”.已知二次函数y=x2-4x+m的图像上有两个“等值点”，则m的取值范围为 15. 甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程y(米)与时间t(秒)的函数图像
5、，图2是甲、乙两人之间的距离s(米)与时间t的函数图像，则b-a= 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是边BC的中点，将ABE沿AE翻折得AFE，点F落在四边形AECD内，点P是线段AE上的动点，过点P作PQAF，垂足为Q，连接PF，则PQ+PF的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题5.0分)计算：tan45+|2-1|-(12)-118. (本小题5.0分)解方程：2xx-3+1=63-x19. (本小题6.0分)已知2a2-3a-4=0，求(a-1)2+12(a-3)的值20. (本小题6.0分
6、)2023年3月12日是第45个植树节，某市开展了“拥抱春天，播种青春”植树活动，将印有“A.紫薇”、“B.黄杨”、C.柳树”、“D.樟树”图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定植树品种(1)小明从盒子中任意取出一张卡片，卡片上的图案是“B.黄杨”的概率是 ；(2)小明从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回、搅匀，小丽再从中任意取出一张片，求两人取出的卡片图案相同的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)21. (本小题6.0分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD，CB，使得BE=DF，连接AE，CF(1)求证：AE=CF；(2)连接AC，
7、已知ABE=40，ACE=25，当EAB= 时，四边形AECF是菱形22. (本小题8.0分)某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动.为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况(每人只选一项)，学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：调查结果统计表 项目篮球羽毛球乒乓球排球足球人数1214mn9请你根据以上信息回答问题：(1)参加问卷调查的学生人数为 名；在统计表中，m= ，n= ；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为 . (3)若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜
8、欢“羽毛球”的学生有多少名？23. (本小题8.0分)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A(1,2n)和点B(3n-6,2)，与x轴交于点C(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连接OA，OB，在直线AC上是否存在点D，使OCD的面积是AOB面积的34？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由24. (本小题8.0分)如图，ABC中，ACB=90，D为AB上的一点，以CD为直径的O交BC于E，连接AE交CD于P，交O于F，连接DF，BAC=DFE(1)求证：AB是O的切线；(2)若PCAP=23，AF=4，求PC的长25. (本小题10.0分)某文具店计
9、划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元(1)求A、B两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元.在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本.两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售.若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值26. (本小题10.0分)如图，已知二次函数y=x2-(m-1)x-m(其中m1)
10、的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l，连接AC、BC(1)求ABC的度数；(2)设ABC外接圆的圆心为P，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m，使CP/BD，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由27. (本小题10.0分)如图，ABC是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边三角形CDE，连接AE (1)【尝试初探】如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由(2)【
11、深入探究】如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当AD=2BD时，求tanDHC的值(3)【拓展延伸】如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，AE相交于点F，设ADF的面积为S1，CEF的面积为S2，当S2=4S1时，求BD的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：2.5，-16，0是有理数；10是无理数故选：B根据无理数的定义解答即可本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2.【答案】A【解析】解：41500=4.15104故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定
12、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：A、原式=a+3a2，不符合题意；B、原式=a8，不符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a6，符合题意；故选：DA、不能合并同类项；B、用同底数幂的除法法则计算；C、用同底数幂的乘法法则计算；D、用幂的乘方法则计算本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握这几个知识
13、点的综合应用是解题关键4.【答案】C【解析】解：由条形统计图知，这组数据共13+18+6+3=40个，其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为2，2，所以这组数据的中位数为2+22=2，故选：C根据中位数的定义求解即可本题主要考查条形统计图和中位数，解题的关键是从条形统计图找到解题所需数据和中位数的定义5.【答案】C【解析】解：AE/BC，ACB=EAC=50，CD平分ACB，BCD=12ACB=1250=25ADC是BCD的外角，ADC=DBC+BCD=62+25=87故选：C由AE/BC，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出ACB的度数，结合CD平分ACB，可求出
14、BCD的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出ADC的度数本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面圆的周长=1203180=2(cm)，设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，则2r=2，解得：r=1，即这个圆锥的底面圆半径为1cm，故选：A根据弧长公式求出圆锥的底面圆的周长=1203180=2(cm)，设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆的周长公式得出2r=2，再求出r即可本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n，半
15、径为r，那么扇形所对的弧的长度是nr1807.【答案】A【解析】解：根据题意得：x+y=10x+35y=7，故选：A根据原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键8.【答案】B【解析】解：如图，连接OA，OB，过点B作BHx轴于点H，过点A作ATOB于点T 点A坐标为(-2,1)，点B坐标为(0,4)，AT=2，OT=1，OB=4，OA=22+12=5，OA=OA=5，SOAB=SOAB=1242=4，12OABH=4，BH=245=
16、855，点B到x轴的距离为855，故选：B如图，连接OA，OB，过点B作BHx轴于点H，过点A作ATOB于点T.解直角三角形求出OA，再利用面积法求出BH可得结论本题考查作图-复杂作图，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法解决问题9.【答案】6【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号，据此解答即可【解答】解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-(-6)=6故答案为610.【答案】x5【解析】解：式子x-5在实数范围内有意义，则x-50，故实数x的取值范围是：x5故答案为：x5直接利用二次根式
17、有意义的条件进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键11.【答案】m(a-1)2【解析】解：ma2-2am+m =m(a2-2a+1) =m(a-1)2故答案为：m(a-1)2先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可本题考查提公因式法与公式法的综合应用，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提12.【答案】115【解析】解：BOD=2A，BOD=130，A=65，四边形ABCD内接于O，A+C=180，C=115，故答案为：115根据圆周角定理求出A=65，根据圆内接四边形的对角互补求解即可此题考查了圆内接四边形的性质，
18、熟记“圆内接四边形的对角互补”是解题的关键13.【答案】2【解析】解：连接CE 由作图可知MN垂直平分线段BC，EB=EC=4，B=ECB=45，AEC=BEC=90，AC=25，AE=AC2-CE2=(25)2-42=2故答案为：2连接EC，证明EB=EC，AEC=90，再利用勾股定理求解本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题14.【答案】m0时，符合题意，解得m254，故答案为：m1)，令x=0，则y=-m，C点坐标为(0,-m)，令y=0，则x2-(m-1)x-m=0，解得：x1=-1，x2=m，m1，点A在点B
19、的左侧，B点坐标为：(m,0)，OB=OC=m，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，ABC=45；(2)如图1，连接PA，PC， ABC外接圆的圆心为P，PA=PB=PC，点P在对称轴直线l上，抛物线的对称轴为：x=-(m-1)2=m-12，设点P坐标为：(m-12,n)，PA=PC，PA2=PC2，(m-12+1)2+n2=(n+m)2+(m-12)2，解得：n=-m+12，P点的坐标为：(m-12,-m+12)；(3)不存在实数m，使CP/BD.理由如下：P点的坐标为：(m-12,-m+12)，当x=m-12时，y=x2-(m-1)x-m=-14(m+1)2，D(m-12,-14(m+1
20、)2)，设直线BD的解析式为y=kx+b，m-12k+b=-14(m+1)2mk+b=0，解得k=m+12b=-m-m22，直线BD的解析式为y=m+12x+-m-m22，同理得直线PC的解析式为y=x-m，CP/BD，m+12=1，解得m=1，二次函数y=x2-(m-1)x-m(其中m1)，m=1不符合题意，不存在实数m，使CP/BD【解析】(1)首先求出点A、B的坐标，进而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性质求出即可；(2)连接PA，PC，由题意得点P在直线l上，PA=PC，设P(m-12,n)，利用两点的距离公式表示出PA、PC，可得关于m的方程，解方程即可求解；(3)根据待定
21、系数法求出直线BD、CP的解析式，由两直线平行得k的值相等，即可得出答案此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象及性质，三角形的外接圆，待定系数法求函数的解析式，两直线平行问题等，解题关键是掌握二次函数的图象及性质27.【答案】解：(1)如图1，BCDACE，理由如下：ABC与CDE都是等边三角形，BC=AC，DC=EC，ACB=DCE=60，ACB-ACD=DCE-ACD，即BCD=ACE，在BCD与ACE中，BC=ACBCD=ACEDC=EC，BCDACE(SAS)；(2)如图2，过点D作DGBC于D点G， ABC是边长为3的等边三角形，AD=2BD，ABC=ACB=60，BD=1，
22、AD=2，DGBC，BG=12BD=12，DG=3BG=32，由(1)得，BCDACE，AE=BD=1，CAE=CBA=60，CAE=ACB，AE/CH，ADEBDH，AEBH=ADBD，AD=2BD，AE=1，1BH=2，BH=12，GH=BH+BG=1，DGBC，tanDHC=DGGH=321=32；(3)如图3，过点C作CHAB于点H，ABC与CDE都是等边三角形，BC=AC，DC=EC，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在BCD与ACE中，BC=ACBCD=ACEDC=EC，BCDACE(SAS)，BDC=AEC，又AFD=CFE，AFDCFE，S
23、1S2=(ADCE)2，S2=4S1，CE=2AD，设BD=x，则AD=BD-AB=x-3，CD=CE=2(x-3)=2x-6，CHAB，ABC是边长为3的等边三角形，AH=12AB=32，CH=3AH=332，DH=AH+AD=32+x-3=x-32，CHAB，CH2+DH2=CD2，即(332)2+(x-32)2=(2x-6)2，解得x=7132，点D在BA的延长线上，BDAB，x3，x=7+132，即BD=7+132【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS即可证明BCDACE；(2)过点D作DGBC于D点G，由(1)可说明AE/CH，从而得出ADEBDH，进而解决问题；(3)过点C作CHAB于点H，由(1)同理得BCDACE，再说明AFDCFE，得S1S2=(ADCE)2，设BD=x，则AD=BD-AB=x-3，在RtCDH中，运用勾股定理列方程即可解决问题本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握手拉手模型是解题的关键