1、2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.13的绝对值是（）A3BCD32抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（）ABCD3下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD4某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2这组数据的平均数和中位数分别为（）A3，4B3，3C4，3D4，45已知，如图，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B20，D40，那么BOD为（）A40B50C60D706下列图形中，既是中心对称图形又是
2、轴对称图形的是（）A正六边形B正五边形C平行四边形D正三角形7下列计算正确的是（）Ax5+x3x8Bx5x3x2Cx5x3x8D（3x）39x38一元二次方程x2（a2）x+a10（a为实数）的实数根的情况是（）A有两个不同实数根B有两个相同实数根C没有实数根D不能确定9不等式组的解集为（）Ax1Bx1Cx2D1x210如图，正方形ABCD的边长为6，动点M沿ABC的路径移动，过点M作MNBD交正方形的一边于点N，则AMN的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11分解因式：x3x 12已知5a3b+20，则10a6b3
3、 13如果一个多边形的内角和是2160，那么这个多边形的边数是 14已知实数x，y满足+|y4|0，则（）1 15如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1（x0），y2（x0）的图象上若BCD150，则A的坐标为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16（8分）计算：（1）02cos30+|（）117（8分）先化简，再求值：（1+）其中x+118（8分）如图，D是ABC中BC边上一点，CDAC（1）尺规作图：作ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DEAC四解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分）19（
4、9分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）求全班学生人数和m的值（2）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率20（9分）在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足
5、球共花费220元（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？21（9分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCPDAP；（2）若AB2，BP2DP，且PABF，求sinF的值五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分）22（12分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径的O与BC相交于点D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）若O的半径R3，cosE，求EF的长23（12分
6、）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA、OC的长分别是方程x212x+320的两根（OAOC），抛物线y+bx+c过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求BDE的面积；（3）有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与AB重合为止直线l扫过OBD的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.1【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反
7、数即可求解【解答】解：3的绝对值是3故选：A2【分析】让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字大于4的有2种，朝上一面的数字为3的倍数概率是故选：B3【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体故选：B4【分析】根据平均数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，4，4，这组数据的平均数为3；中位数为3故选：B5【分析】由
8、ABCD，B20，根据两直线平行，内错角相等，即可求得C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得BOD的度数【解答】解：ABCD，B20，CB20，D40，BODC+D60故选：C6【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A7【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、x5与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、
9、x5与x3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、x5x3x8，故C符合题意；D、（3x）327x3，故D不符合题意；故选：C8【分析】先计算出（a2）241（a1）的值，判断出的符号，进而可得出结论【解答】解：（a2）241（a1）a28a+8（a4）28，方程根的情况不能确定故选：D9【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案【解答】解：由12x3得：x1，由3（x1）2x1得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：D10【分析】当点M在AB上时，易得y的关系式；当点M在BC上时，表示出y的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：MNBD，AMAN，当点M在AB上时，即
10、0x6，yxxx2，点M在BC上时，即6x12，y3626（x6）（12x）2x2+6x，故选：B二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）12【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可【解答】解：5a3b+20，5a3b2，原式2（5a3b）32（2）3437故答案为：713【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（
11、n2）1802160，解得：n14则这个正多边形的边数是14故答案为：1414【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再求出（）1的值【解答】解：+|y4|0，x2，y4，（）112故答案为：215【分析】作DEx轴于E，设DEn，则A（，n），D（，n），即可得出CDAD，解直角三角形即可得到n，解得n2，从而求得A（3，2）【解答】解：作DEx轴于E，设DEn，则A、D的纵坐标为n，顶点A，D分别在函数y1（x0），y2（x0）的图象上A（，n），D（，n），AD，四边形ABCD是菱形，CDAD，BCD150，DCE30，DECD，即n，解得n2（负数舍去），A（3，2）故答案为：（3，2
12、）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式12+41+4317【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算【解答】解：（1+），当x+1时，原式18【分析】（1）利用基本作图作ADB的平分线DE；（2）利用角平分线定义得到ADEBDE，再根据三角形外角性质得ADBC+DAC，加上CDAC，从而得到BDEC，然后根据平行线的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图，（2）证明：DE平分ADB，ADEBDE，ADBC+DAC，而CDAC，2BDE
13、2C，即BDEC，DEAC四解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分）19【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%50（人），m5025151018（人），全班学生人数50人，m的值为18；（2）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）20【分析】（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据“购买
14、3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m个篮球，则购买（20m）个足球，利用总价单价数量，结合总价不超过900元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意得：，解得：答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；（2）设可以购买m个篮球，则购买（20m）个足球，根据题意得：50m+40（20m）900，解得：m10，m的最大值为10答：最多可以购买10个篮球21【分析】（1）由“SAS”可证CDPADP
15、，可得DCPDAP；（2）通过证明PBFPDA，可得，即可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ADBCDB，在CDP和ADP中，CDPADP（SAS），DCPDAP；（2）解：ABAD，ABDADB，CDAB，FDCF，FPAD，PBFPDA，BP2DP，且PABF，sinF五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分）22【分析】（1）连接OD，证明ABOD，由DEAB，可得结论；（2）根据题意得到，即可得到，由ABOD，得到AEFOED，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，ODOC，ODCOCD，ABAC，BC，
16、BODC，ABOD，DEAB，ODDE，D在O上，DE是O的切线；（2）DEAB，cosE，ABOD，AEFOED，OAODR3，EA23，EF（23）23【分析】（1）由x212x+320得OA8，OC4，即可得A（8，0），B（8，4），C（0，4），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y+x+4；（2）根据OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，可得BDABOA4，DOAB90，AOBDOB，即可得DOBCBO，BEOE，设DEx，在RtBDE中，有42+x2（8x）2，解得DE3，故BDE的面积为6；（3）过D作DHBC于H，根据CEOHED，可得，即得D（，），由B（8，4）得直
17、线OB解析式为yx，由D（，）得直线OD解析式为yx，由B（8，4）D（，）得直线BD解析式为yx+10，分两种情况：当0t时，设直线l交OD于F，交OB于G，可得F（t，t），G（t，t），故FGttt，从而Sttt2；当t8时，设直线l交BD于M，交OB于N，则M（t，t+10），N（t，t），MNt+10tt+10，即可得St2+10t24【解答】解：（1）由x212x+320得x4或x8，OA8，OC4，四边形OABC是矩形，A（8，0），B（8，4），C（0，4），把B（8，4），C（0，4）代入y+bx+c得：，解得，抛物线的解析式为y+x+4；（2）OAB沿OB折叠，使点A落在抛
18、物线上的点D处，BDABOA4，DOAB90，AOBDOB，BCOA，CBOAOB，DOBCBO，BEOE，设DEx，则OEBE8x，在RtBDE中，BD2+DE2BE2，42+x2（8x）2，解得x3，DE3，BDE的面积为346；（3）过D作DHBC于H，如图：由（2）得DE3，OE5，CE3，OCEDHE90，CEODEH，CEOHED，即，DH，EH，D（，），由B（8，4）得直线OB解析式为yx，由D（，）得直线OD解析式为yx，由B（8，4）D（，）得直线BD解析式为yx+10，当0t时，设直线l交OD于F，交OB于G，如图：在yx中令xt得yt，F（t，t），在yx中令xt得yt，G（t，t），FGttt，Sttt2；当t8时，设直线l交BD于M，交OB于N，如图：在yx+10，中令xt得yt+10，M（t，t+10），在yx中令xt得yt，N（t，t），MNt+10tt+10，SBMN（t+10）（8t）t210t+40，S48（t210t+40）t2+10t24；S