1、2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷（3月份）一、选择题（本大题共16个小题，共42分，110每题3分，1116每题2分）1下列为无理数的是（）AB0C5D2工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间，线段最短D三角形两边之和大于第三边3去年某城镇人均可支配收入为34181元，34181用科学记数法可表示为a104，则a的值是（）A0.34181B3.4181C3D0.34嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km，他们两家的直线距离可能是（）A1kmB3kmC
2、5kmD7km5化简的结果是（）A0BCD6如图所示，是由相同的小正方体粘在一起的几何体，组合其中的两个，能构成长方体的方案个数是（）A1B2C3D47下列运算正确的是（）A（2）（3）6B（2）1Ca2a2D（）（）18m加3的和与m+1的差小于13，则m的值不可能为（）A6B5C4D39如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为1：2，则AOB与DOE的面积之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：910已知直线ymx+n的图象如图所示，则关于x的方程x2+mxn的根是（）A1，5B2，3C1，5D1，611我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十
3、今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得米七斗问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）ABCD12已知Ax2+6x+n2，B2x2+4x+n2，下列结论正确的是（）ABA的最大值是0BBA的最小值是1C当B2A时，x为正数D当B2A时，x为负数13如图所示，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，AEO2DEN，则O的度数为（）A80B72C60D5014如图，在ABC中，C90，B30，以A
4、为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则ACD与ACB的周长之比为（）A1：3B：3C1：2D1：215如图，点A，B是半径为2的O上的两点，且AB2，则下列说法正确的是（）A圆心O到AB的距离为B在圆上取异于A，B的一点C，则ABC面积的最大值为2C以AB为边向上作正方形，与O的公共部分的面积为3D取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为16如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上，若PMN为直角三角形，则m的值为（）Am2或B或Cm2或D
5、或二、填空题（本大题共3个小题，1719题每空2分，共12分。）17如图，有5张写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到3号卡片的概率是 18（4分）如图1，将长为3a+1，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形（1）图2中小正方形的边长为 （用含a的代数式表示）；（2）当a1时，该大正方形的面积是 19（6分）如图是某型号机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA1m，AB5m，BC2m，ABC143，机械臂端点C到工作台的距离CD6m（1）ABC的补角度数是 ；（2）点A到直线BC的距
6、离约是 m；（3）OD的长约是 m（结果精确到0.1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，2.24）三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20（8分）约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数例如：（1）a ，b （用含x的代数式表示）；（2）若m2，求x的最小整数值21（8分）某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：训练前成绩（分）678910人数（人）168998训练后成绩（分
7、）678910人数（人）5861219（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是 分，训练后成绩的中位数是 分；（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？22（8分）发现：若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数？若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数验证：如（2+3）222 ，（3+4）232 探究：设“发现”中的两个已知正整数为n，n+m（两数之差为m），请论证“发现”中的结论的正确性23（9分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，以点B为圆心，BC
8、为半径画弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点E，连接CE，CD（1）求证：ACDCBE；（2）如图2，作B关于CD的对称点B，连接BC，BD，判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，直接写出阴影部分的面积24（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y（k1）x+3与y轴交于点P，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，2），C（3，2）（1）若点D在直线l上，求k的值；（2）若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线l的函数表达式；（3）若直线l与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出k的取值范围25（11分）如图1，在菱形ABCD中
9、，O是对角线AC与BD的交点，AB4，ABC60，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F（1）当EFBC时，求EF的长；（2）如图2，当tanAEO时，求AE的长；（3）如图3，以EF为斜边作等腰直角EMF，当点M落在DA的延长线上时，MF与AB交于点G，求与的比值26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线P：yx2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线P的解析式；（2）如图2，抛物线P顶点为D，连接DA，DC，AC，BC，求证：ACDCOB；（3）如图3，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线P的一段记为P，将该胶片向下平移h（
10、h0）个单位长度，使P与OAC三条边有两个交点，请直接写出h的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，110每题3分，1116每题2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1【分析】根据无理数的定义解答即可【解答】解：，0，5是有理数；是无理数故选：D2【分析】根据两点确定一条直线判断即可【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：341813.4181104故选：B4【
11、分析】根据三角形三边关系即可求解【解答】解：依题意有，设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为dkm，则31d3+1，即2d4故选：B5【分析】直接将分式通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案【解答】解：原式故选：C6【分析】根据组合后的几何体是长方体直接判断即可【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体，符合要求，符合要求，能构成长方体的方案个数是2故选：B7【分析】利用平方差公式，有理数的乘法的法则，负整数指数幂的运算法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、（2）（3）6，故A不符合题意；B、（2）1，故B不符合题意；C、a2aa，故C不符合题意；D、（）（）1，故D符合题意；
12、故选：D8【分析】先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：由题意知，m+3（m+1）13，则m+3+m113，m+m13+13，2m11，解得m5.5，故选：A9【分析】根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解【解答】解：ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为1：2，相似比为1：2，ABC与DEF的面积之比是1：4，故选：C10【分析】利用待定系数法求得m、n的值，即可得到关于x的方程为x2+5x6，利用因式分解法求解即可求得方程的解为1或6【解答】解：由图象可知直线ymx+n经过点（1，1），（0，6），解
13、得，关于x的方程为x2+5x6，x2+5x60，（x1）（x+6）0，解得x1或6，故选：D11【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子10，原来的米+桶中的谷子舂成米7即可得出答案【解答】解：根据题意得：，故选：A12【分析】分别求BA的值，解B2A，再进行判断【解答】解：BA（2x2+4x+n2）（x2+6x+n2）x22x（x1）21，BA的最小值为：1，当B2A时，2x2+4x+n22（x2+6x+n2），解得：x，n20，x0，故选：B13【分析】根据正多边形的性质以及多边形的外角和等于360度，得DEA108，OAE72，那么DEN+AEO180DEA72由AEO2DEN，得DEN24
14、，从而推断出AEO48再根据三角形的内角和定理，得O180AEOEAO180487260【解答】解：由题意得，DEA108，OAE72DEN+AEO180DEA72AEO2DEN，3DEN72DEN24AEO48O180AEOEAO180487260故选：C14【分析】根据作图知AD平分BAC，再根据直角三角形的性质求出边长和周长，最后求出比值【解答】解：设CDx，由作图得：AD平分BAC，C90，B30，BAC60，BADCAD30，AD2CD2x，ACx，AB2x，ACD与ACB的周长之比为：，故选：B15【分析】由垂径定理求出AH的长，由勾股定理求出OH的长，即可得到O到AB的距离；延长
15、HO交圆于C，即可求出ABC的最大面积；求出POB的面积，扇形OPQ的面积即可求出正方形ABPQ与圆的公共部分的面积；点C运动的路线是以O圆心，半径长是1的圆，即可求出C运动的路线长【解答】解：如图（1）作OHAB于H，连接OA，AHBHAB2，HO1，圆心O到AB的距离为1，故A不符合题意；延长HO交圆于C，此时ABC的面积最大，CHOC+OH2+13，ABC的面积ABCH233，ABC面积的最大值为3，故B不符合题意；如图（2）四边形ABMN是正方形，连接PA，QB，QABPBA90，PA，QB是圆的直径，PA224，sinAPB，APB60，POBO，POB是等边三角形，POB的面积OP
16、222，POQ180POB120，扇形OPQ的面积，AB为边向上作正方形，与O的公共部分的面积POB的面积3+扇形OPB的面积3，故C符合题意；取AB的中点C，连接OC，OA，OB，OAOB，OCAB，OC1，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线是以O圆心，半径长是1的圆，点C运动的路线长为212，故D不符合题意故选：C16【分析】在x轴上找到点P1，P2，使MP1P1N，MP2NP2，则点P1的右边，在P2的左边，作MP3MN，交x轴于P3，作NP4MN，交x轴于P4，则点P3的右边，在P4的左边【解答】解：由解得或，M（2，1），N（2，1），在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得NP
17、1MMP2N90，则OP1OP2MN，P1（，0），P2（，0），在x轴上原点的两旁取两点P3，P4，使得P3MNP4NM90，则OP3OP4，点P（m，0）在x轴上，若PMN为直角三角形，m或m，故选：D二、填空题（本大题共3个小题，1719题每空2分，共12分。）17【分析】将它们背面朝上，从中任意摸出一张有5种等可能结果，其中摸到3号卡片的有2种结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：将它们背面朝上，从中任意摸出一张有5种等可能结果，其中摸到3号卡片的有2种结果，所以将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到3号卡片的概率为，故答案为：18【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去
18、较短的直角边即可；（2）根据正方形的面积边长的平方列出代数式，把a1代入求出小正方形的面积，求出直角三角形的面积，则可得出答案【解答】解：（1）直角三角形较短的直角边2aa，较长的直角边3a+1，小正方形的边长3a+1a2a+1；故答案为：2a+1；（2）小正方形的面积（2a+1）2，当a1时，小正方形的面积（2+1）29，直角三角形的面积为2，大正方形的面积9+4217，故答案为：1719【分析】（1）根据补角的定义即可求出答案（2）过点A作AEBC于点E，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案（3）连接AC，过点A作AFCD于F，所以四边形AFDO是矩形，然后根据勾股定理可分别求出BE、A
19、E、AC、AF的长度，从而可求出OD的长度【解答】解：（1）ABC143，ABC的补角是：18014337，（2）过点A作AEBC于点E，在RtABE中，sinABE，AEABsin373.0（m）（3）连接AC，过点A作AFCD于F，四边形AFDO是矩形，AFDO，DFOA1（m），CF5（m），在RtABE中，由勾股定理可知：BE4（m），CECB+BE6（m），在RtCEA中，由勾股定理可知：AC232+6245，在RtACF中，由勾股定理可知：AF2452520，AF24.5（m），即OD4.5（m）故答案为：（1）37（2）3.0（3）4.5三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解
20、答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20【分析】（1）根据约定的方法即可求出a和b；（2）根据约定的方法列出关于x的不等式即可求出x的最小整数值【解答】解：（1）a3+21，b2x+2故答案为：1，2x+2；（2）依题意有：ma+b2x+212x+1，m2，2x+12，解得x的最小整数值为121【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义即可求解；（3）利用样本估计总体即可求解【解答】解：（1）训练前的众数是6分，训练后的中位数是9分故答案为：6，9；（2）训练前的平均分：（分），训练后的平均分：（分），8.647.70.94（分）答：训练后平均成绩提高了0.94
21、分；（3）600600372（人）答：该校优秀的人数约有372人22【分析】根据平方差公式（a+b）（ab）a2b2解决此题【解答】解：验证：（2+3）22221，（3+4）23240探究：（n+m）2n2（n+m+n）（n+mn）m（2n+m）当m为奇数时，2n为偶数，得2n+m为奇数，那么m（2n+m）为奇数；当m为偶数时，2n为偶数，得2n+m为偶数，那么m（2n+m）为偶数23【分析】（1）用ASA证明ACDCBE即可；（2）B，B关于CD的对称，得到BDBD，BCBC，进而得到BDBDBCBC，即可证明；（3）由阴影部分的面积S梯形DHCBS扇形CBD，即可求解【解答】（1）证明：由
22、题意得：ACAE，BCBD，ACBC，AEBD，AB，AEDEBDDE，ADBE，ACDCBE（SAS）；（2）解：BDAC理由如下：B，B关于CD的对称，BDBD，BCBC，BDBC，BDBDBCBC，四边形BDBC为菱形BDBC，AFDACB90，BDAC；（3）解：如图3，设AC交BD于点H，由（2）知，CHB为等腰直角三角形，则CHBHBC44，则HD4，则阴影部分的面积S梯形DHCBS扇形CBD（HD+BC）CHBC2（4+4）432168424【分析】（1）根据矩形的性质得到点D（3，1），代入y（k1）x+3，即得求得k的值；（2）当直线l经过矩形ABCD的对称中心时，直线l把矩
23、形ABCD分成两部分的面积相等，由点A（2，1），C（3，2），得其对称中心的坐标为，用待定系数法即得k6，即可求得y7x+3；（3）当直线l：y（k1）x+3经过A（2，1）时，解得k2，当直线l：y（k1）x+3经过D（3，1）时，解得k，即得当k2或时，直线l与矩形ABCD有交点【解答】解：（1）由题意可知：点D（3，1），将点D（3，1）代入直线l：y（k1）x+3中，13k3+3，解得：（2）矩形是中心对称图形，直线l将矩形分成面积相等的两部分直线l一定经过矩形的对称中心；矩形顶点A（2，1），C（3，2），其对称中心的坐标为，代入直线l：y（k1）x+3中，解得k6，直线l的函数表
24、达式为y7x+3（3）如图：A（2，1），D（3，1），直线l：y（k1）x+3经过A（2，1）时，12（k1）+3，解得k2，当直线l：y（k1）x+3经过经过D（3，1）时，13（k1）+3，解得k，由图象可知，k的取值范围是k2或25【分析】（1）过点A作APBC于P，由直角三角形的性质求出AP2，证出四边形APFE是矩形，由矩形的性质得出答案；（2）过点O作OQAD于Q，由菱形的性质得出ABADBCCD4，ABCADC60，由勾股定理求出OQ，求出QE的长，则可得出答案；（3）过点A作APBC于P，过点O作OQAD于Q，由等腰直角三角形的性质求出AE的长，证明AOECOF（AAS），由
25、全等三角形的性质得出AECF1+，证明AMGBFG，由相似三角形的性质可得出答案【解答】解：（1）过点A作APBC于P，AB4，ABC60，APABsin6042，四边形ABCD是菱形，ADBC，又EFBC，APBC，EFAP，四边形APFE是矩形，EFAP2；（2）过点O作OQAD于Q，四边形ABCD是菱形，ABADBCCD4，ABCADC60，ADC为等边三角形，ACAD4，OAD60，AO2，AOQ30，OQ，在RtOQE中，tanAEO，QE2，AEAQ+QE3；（3）过点A作APBC于P，过点O作OQAD于Q，EMF是等腰直角三角形，EMF90，AEO45，由（1）得AP2，FMAD
26、，PAAD，MFAP2，MFME2，由（2）得OQ2，AQ1，QEOQ，AEOA+EQ1+，AM2（1+）1，ADBC，EAOOCF，AEOOFC，又OAOC，AOECOF（AAS），AECF1+，BFBCCF4（1+）3，AMBF，AMGBFG，26【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）计算DA，DC，AC的长，利用三边对应成比例的两三角形相似即可得出ACDCOB；（3）将交点问题转化为方程的解，根据解的情况求解即可【解答】（1）解：由题意得，解得二次函数的解析式为：yx22x+3；（2）证明：yx22x+3（x+1）2+4，D（1，4），由x22x+30，得x13，x21，B（1，0），A（3，0），C（0，3）OC3，OB1，BC，DA2，DC，AC3，ACDCOB；（3）解：设AC的解析式为ykx+m，解得，AC的解析式为yx+3，将该胶片向下平移h（h0）个单位长度，平移后的解析式为y（x+1）2+4h，当y（x+1）2+4h与yx+3没有交点时，如图1，（x+1）2+4hx+3没有实数根，即x2+3x+h0没有实数根，94h0，解得h，当y（x+1）2+4hx22x+3h与线段OA只有两个交点时，即方程（x+1）2+4h0有两个负实数根，如图，解得3h4，h的取值范围为h4