1、2023年南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1计算的结果是（）A2B2C6D822022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务数据35800用科学记数法表示为（）A0.358105B358102C3.58104D3.581053如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知ab，若AB与BC的夹角为105，1
2、55，则2的度数为（）A105B125C130D1505下列运算正确的是（）AB（2x+y）（2xy）2x2y2Cx4x42x4D6若反比例函数的图象经过点（6，3），则该反比例函数的图象分别位于（）A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D第二、第四象限7下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（）A沙尘暴B台风C大雪8如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1的度数为（）A72B82C84D949若关于x的一元二次方程x2x+2k+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk10按一定规律排列的单项式：4a，9a，16a，25a，36a，49a，第n个单项式
3、是（）A（1）n1n2aB（1）nn2aC（1）n（n+1）2aD（1）n+1（n+1）2a11如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD65，则BAD的度数为（）A25B30C35D4012下列说法正确的是（）A甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲22.3，s乙21.8，则甲组学生的身高较整齐B检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件D如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为19.5岁二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13（2分）因式分解：a25a 14（2
4、分）sin60的值为 15（2分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE交CD于点H，且DHEH，则AH的长为 16（2分）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元则两次共购进这种太阳伞 把三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（6分）计算：18（6分）如图，已知OAOC，OBOD，AOCBOD求证：BD19（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发
5、展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组20x2525x3030x3535x4040x4545x50合计频数9m1524n990根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的组距是 ，m ；（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数20（
6、7分）某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图（1）任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为 ；（2）任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率21（7分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC（1）求证：四边形ACGE是平行四边形；（2）连接AG，若FGC60，AB4，求AG的长22（7分）某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买唐诗宋词共200本已知唐诗的售价为24元/本，宋词的售价为30元/本设该校购买
7、唐诗x本，购买两种书所需的总费用为y元（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若购买唐诗的数量等于宋词的3倍，求此时的购买方案及购买总费用23（8分）如图，ABC内接于O，D为优弧AB上的点，弦CD与AB相交于点E，且AC2AEAB，延长DC到点P，使得PBPE（1）求证：PB是O的切线；（2）若E是PD的中点，PB4，求PC的长24（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：ymx22mx+m（m0）与直线l：yx+m2（1）求证：抛物线C与直线l一定会相交（2）若m1，将抛物线C进行平移，使平移后的抛物线经过原点O，设平移后的抛物线的解析式为ya（xh）2+k当x2时，y随x的增大而减小
8、，求k的取值范围参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，共36分）1计算的结果是（）A2B2C6D8【解答】解：原式2故选：B22022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务数据35800用科学记数法表示为（）A0.358105B358102C3.58104D3.58105【解答】解：将35800用科学记数法表示是3.58104故选：C3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上往下看，可得图形如
9、下：故选：D4图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知ab，若AB与BC的夹角为105，155，则2的度数为（）A105B125C130D150【解答】解：如图：设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D，ABC105，EBD180ABC75，ab，1BDE55，2是BED的一个外角，2BDE+EBD130，故选：C5下列运算正确的是（）AB（2x+y）（2xy）2x2y2Cx4x42x4D【解答】解：A、，故本选项错误，不合题意；B、（2x+y）（2xy）4x2y2，故本选项错误，不合题意；C、x4x4x8，故本选项错误，不合题意；D、（）2，故本选项正确，符合题
10、意；故选：D6若反比例函数的图象经过点（6，3），则该反比例函数的图象分别位于（）A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D第二、第四象限【解答】解：反比例函数y的图象经过点（6，3），k63180，该反比例函数图象在第二、四象限，故选：D7下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（）A沙尘暴B台风C大雪【解答】解：A、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；C、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B8如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1的度数为（）A72B82C84D94【
11、解答】解：如图由题意得，560，672，2108，312041805648136023484故选：C9若关于x的一元二次方程x2x+2k+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+2k+10有两个不相等的实数根，b24ac（1）241（2k+1）8k30，解得：k，故选：B10按一定规律排列的单项式：4a，9a，16a，25a，36a，49a，第n个单项式是（）A（1）n1n2aB（1）nn2aC（1）n（n+1）2aD（1）n+1（n+1）2a【解答】解：4a，9a，16a，25a，36a，49a，系数的规律是：（1）n+1（n+1
12、）2，字母部分都是a，第n个单项式是：（1）n+1（n+1）2a故答案为：D11如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD65，则BAD的度数为（）A25B30C35D40【解答】解：连接BC，AB是直径，ACB90，ACD+BCD90，ACD65，BCD25，BADBCD25，故选：A12下列说法正确的是（）A甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲22.3，s乙21.8，则甲组学生的身高较整齐B检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件D如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数
13、为19.5岁【解答】解：A、甲、乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s甲22.3，s乙21.8，则乙组学生的身高较整齐，故本选项说法错误，不符合题意；B、检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式，故本选项说法正确，符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；D、因为不知道年龄为19岁和20岁的救援人员的人数，所以无法判断这40名队员年龄的中位数，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13（2分）因式分解：a25aa（a5）【解答】解：a25aa（a5）故答案为：a（a5）14（2
14、分）sin60的值为【解答】解：sin60故答案为：15（2分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE交CD于点H，且DHEH，则AH的长为 6.25【解答】解：将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AEAB8，DHEH，AHCH，设AHCHx，DH8x，D90，AD2+DH2AH2，即62+（8x）2x2，解得：x6.25，即AH的长为6.25，故答案为：6.2516（2分）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元则两次共购进
15、这种太阳伞 600把【解答】解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进2x把这种太阳伞，根据题意得：4，解得：x200，经检验，x200是所列方程的解，且符合题意，x+2x200+2200600，两次共购进这种太阳伞600把故答案为：600三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（6分）计算：【解答】解：原式34+2132+21+118（6分）如图，已知OAOC，OBOD，AOCBOD求证：BD【解答】证明：AOCBOD，AOBCOD，在AOB与COD中，AOBCOD（SAS），BD19（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳
16、动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组20x2525x3030x3535x4040x4545x50合计频数9m1524n990根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的组距是 5，m12；（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名
17、学生，请估计获奖的学生人数【解答】解：（1）频数分布表中的组距是25205，25x30的频数m12，故答案为：5，12；（2）n90（9+12+15+24+9）21，（3）1500500（名），答：估计获奖的学生有500名20（7分）某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图（1）任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为 ；（2）任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率【解答】解：（1）由电路图可知，只有闭合开关D时灯泡发光，任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为故答案为：（2）
18、画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：AD，BD，CD，共3种结果，任意闭合A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的概率为21（7分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC（1）求证：四边形ACGE是平行四边形；（2）连接AG，若FGC60，AB4，求AG的长【解答】（1）证明：点E，F分别是AD，DC的中点，EF是ADC的中线，EFAC，则EGAC，四边形ABCD是菱形，ADBC，则AECG，四边形ACGE是平行四边形（2）解：取BC的中点H，连接AH，ACGE，ACDFGC60，四边形ABCD是菱形
19、，ABBC，ABC是等边三角形，ABBCAC4，AHBC，在RtAHC中，AHB90，AH2四边形AEGC是平行四边形，AEGCADBC2，GHHC+GC2+24，在RtAGH中，根据勾股定理得，AG222（7分）某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买唐诗宋词共200本已知唐诗的售价为24元/本，宋词的售价为30元/本设该校购买唐诗x本，购买两种书所需的总费用为y元（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若购买唐诗的数量等于宋词的3倍，求此时的购买方案及购买总费用【解答】解：（1）由题意可得，y24x+30（200x）6x+6000，即y与x之间的函数表达式为y6x+6
20、000；（2）购买唐诗的数量等于宋词的3倍，x3（200x），解得x150，y6x+60006150+60005100，200x50，答：此时购买方案是购买唐诗150本，宋词50本，购买总费用为5100元23（8分）如图，ABC内接于O，D为优弧AB上的点，弦CD与AB相交于点E，且AC2AEAB，延长DC到点P，使得PBPE（1）求证：PB是O的切线；（2）若E是PD的中点，PB4，求PC的长【解答】（1）证明：连接OA，OB，OA与CD交与点F，如图，AC2AEAB，AA，ACEABC，ACEABC，OACDAEF+OAB90，PEPB，PEBPBE，PEBAEF，PBE+OAB90OAO
21、B，OABOBA，PBE+OBA90，PBO90，OBPB，OB为O的半径，PB是O的切线；（2）解：E是PD的中点，PB4，PEEDPB4，PD8PB是O的切线，PB2PCPD，428PC，PC224（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：ymx22mx+m（m0）与直线l：yx+m2（1）求证：抛物线C与直线l一定会相交（2）若m1，将抛物线C进行平移，使平移后的抛物线经过原点O，设平移后的抛物线的解析式为ya（xh）2+k当x2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围【解答】（1）证明：联立抛物线的解析式和直线解析式，得，即mx22mx+mx+m2，整理得：mx2（2m+1）x+20，（2m+1）24m24m2+4m+18m4m24m+1（2m1）20，mx2（2m+1）x+20一定有实数根，抛物线C与直线l一定会相交；（2）解：当m1时，抛物线的解析式为yx22x+1，根据平移的性质可知a1，当x2时，y随x的增大而减小，h2，平移后的抛物线经过原点O（0，0），0（0h）2+k，即kh2，k4学科网（北京）股份有限公司