1、2023年安徽省宿州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列比小的数是（ ）A0BC1D2由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（ ）ABCD32022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%其中数据4314.7%亿用科学记数法表示为（ ）ABCD4计算的结果正确的是（ ）ABCD5将含30角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中
2、若，则的度数为（ ）A120B130C150D1606下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（ ）ABCD7如图，是的直径，弦于点若，则的长为（ ）ABC1D28在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（ ）A4B5C6D79若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（ ）ABCD10如图，点在正方形边上，点在边的延长线上，过点作的垂线与的延长线交于点若，则正方形的边长为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：_12命题“
3、如果，那么”的逆命题为_13如图，反比例函数（）的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点若点是的中点，则的值为_14如图，在中，是边上的高，过点作，且，点与点均在的右侧，连接，交于点（1）若点为的中点，则的长为_；（2）若，则的长为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：16如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形（1）在图中作出点关于直线对称的点；（2）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转90后得到的，其中点与点对应，点与点对应四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）172022年
4、7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走灾情发生后，全国各地纷纷援助合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？18观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，请根据以上规律，解决下列问题（1）试写出第5个等式；（2）请证明第4个等式五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到
5、点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，坡面与水平面的夹角为31，降低坡度后，三点在同一条直线上，即.为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，结果精确到0.1米）20阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。下面是阿基米德全集中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，
6、求证：学习小组中的一位同学进行了如下证明：如图2，连接，请完成下列的任务：（1）完成上面的证明：（2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，点是的中点六、（本题满分12分）21为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：a将成绩分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图b组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，请补全条形统计图；（2
7、）D组数据中的平均数为_，中位数为_；（3）已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率七、（本题满分12分）22如图，已知是等腰直角三角形，其中，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，（1）求证：；为等腰直角三角形；（2）若，试求的长八、（本题满分14分）23如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点（1）求，的值；（2）点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为若直线的解析式为（），试用含的代数式表示；若点是线段的中点，试求点的坐标参考答
8、案一、选择题题号12345678910答案BCBBDDBBAA10提示如答图，过点作，垂足为点，四边并为矩形。又，四边形为正方形设，则，即，解得或（舍去），故选A二、填空题11 12如果，那么 1314（1）（2分） （2）（3分）13提示反比例函数（）的图象经过点，反比例函数的解析式为，的中点坐标为又由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点，点的横坐标为1，则点的坐标为线段向上平移了个单位、即的值为14提示（1）是边上的高，点是的中点，（2），即又，即，设，则，即，解得（负值舍去）三、15解：原式16（1）如图所示，点即为所求（2）如图所示，即为所求四、17解：设甲型货车每辆可装
9、载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据题意，得，解得答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资18（1）（2）证明：方法一：设，即，即方法二：原等式成立方法三【运用下面的方法给3分】右边左边，左边右边原等式成立五、19解：如答图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是菱形，根据题意知，在中，在中，在中，答：坡面的长约为，的长约为20（1）解：，又，（2）证明：如答图，连接，是的直径，为等边三角形，又，四边形为菱形点是的中点六、21解：（1）100补全的条形统计图为（2）61 62（3）列表分析如下：男男女女女女男男男男女男女男女男女男男男男女
10、男女男女男女女男女男女女女女女女女女男女男女女女女女女女女男女男女女女女女女女女男女男女女女女女女女根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种（恰好回访到一男一女）七、22（1）证明：，点为点的中点，又点为的中点，由知，又,，,，又，为等腰直角三角形（2）解：由知，又，是的垂直平分线是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，设，则，八、23解：（1）把，两点分别代入，得：，解得（2）由（1）知抛物线的解析式为令，得点设直线的解析式为，把，两点分别代入，得，解得直线的解析式是，直线的解析式为点在抛物线上，点的横坐标为，点，则如答图，过点作轴于点由知直线的解析式为令，得点由知点，点是线段的中点，即，整理，得解得或（不符合题意，舍去）当时，点的坐标为