1、数学试题卷（YJ）第 1页（共 4页）（第 4 题）某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图永嘉县 2023 年初中学业水平第一次适应性考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点：1全卷共 4 页，有三大题，24 小题全卷满分 150 分考试时间 120 分钟2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效3答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题祝你成功！卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1计算52 的结果是()A7B3C3D72如
2、图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是()ABCD32022 年温州市居民人均可支配收入约为 63000 元，其中数据 63000 用科学记数法表示为()A363 10B50.63 10C56.3 10D46.3 104某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示若最喜欢足球的有 60 人，则最喜欢篮球的有()A20 人B40 人C50 人D60 人5化简2(2)()aa b的结果是()A22a bB22a bC32a bD32a b6将方程32123xx去分母，结果正确的是()A3(3)62(2)xx B3(3)1 2(2)xx C33 1 22xx D33 6 22xx 7若点
3、4abc（0，）（，1，）（，）均在抛物线22(1)3yx上，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBcabCcbaDbca8一组同学一起去种树，如果每人种 4 棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 5 棵，则缺少 5 棵树苗 设这组同学有 x 人，根据题意可列方程为()A43 55xx B43 55xx C3545xxD3545xx（第2题）主视方向数学试题卷（YJ）第 2页（共 4页）（第 10 题）（第 15 题）（第 9 题）9如图，点 A，B 在 x 轴的正半轴上，以 AB 为边向上作矩形 ABCD，过点 D 的反比例函数kyx的图象经过 BC 的中点 E若CDE 的面积为 1，则
4、k 的值为()A1B2C3D410将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 ABCD，记AED 的面积为 S1，四边形EFCG 的面积为 S2若 EGCF，EG3，1216SS，则图中阴影部分的面积为()A23B94C32D92卷二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：269mm 12随机抛掷一枚质地均匀的立方体骰子，正面朝上的点数是偶数的概率为13不等式32 58xx 的解为14若扇形的圆心角为 100，半径为 6，则它的弧长为15如图，以菱形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线 AC 于点 E若 AE2CE，BE2，则菱形 A
5、BCD 的周长为16如图 1 是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 EF 与地面 BD 垂直，排水口 CD24 3mm，密封盖最高点 E 到地面的距离为 6mm，整个地漏的高度 EG75mm（G 为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，MN所在圆的半径为mm；当有水时如图 2 所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 M恰好落在 BG 中点，若点 M到 EF的距离为 36mm，则密封盖下沉的最大距离为mm（第 16 题）图 1图 2数学试题卷（YJ）第 3页（共 4页）三、解答题（本题有 8 小题，共 80
6、 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题 10 分）（1）计算：212216 33（2）化简：223139xxxxx18（本题 8 分）如图，在 64 的方格纸中，已知线段 AB（A，B 均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）（1）在图 1 中画一个以 AB 为边的四边形 ABCD，使其为轴对称图形（2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线的四边形 AEBF，使其为中心对称图形19（本题 8 分）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表：服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284
7、（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按 5:3:2 的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例20（本题 8 分）如图，在ABCD 中，BEAC 于点 E，DFAC 于点 F（1）求证：AFCE（2）若 DF2，DC7，DAE30，求 AC 的长21（本题 10 分）已知二次函数212ya x（）的图象经过点3 2（，）（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象（2）P 是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点 P 作 PDx 轴于点 D当 PD1 时，求点 P 横坐
8、标的取值范围（第 18 题）图 1图 2（第 20 题）（第 21 题）数学试题卷（YJ）第 4页（共 4页）（第 22 题）22（本题 10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，BDAD，以 AD 为直径的O 经过点 C，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 BD 于点 F（1）求证：EFBC（2）若 CD5，2tan3B，求 DF 的长23（本题 12 分）根据以下素材，探索完成任务如何设计奖品购买及兑换方案？素材 1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的 2 倍，用 120 元购买笔记本的数量比用 160 元购买钢笔的数量多 8 件素材 2某学校花费 4
9、00 元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于 20 件，且购买笔记本的数量是 10 的倍数素材 3学校花费 400 元后，文具店赠送 m 张（1m10）兑换券（如右）用于商品兑换兑换后，笔记本与钢笔数量相同问题解决任务 1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价任务 2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案任务 3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式24（本题 14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，ACB30P，Q 分别是 AC，CD 上的动点，且满足35DQCP，E 是射线 AD 上一点，APEP，设
10、DQx，APy（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）当PQE 中有一条边与 AC 垂直时，求 DQ 的长（3）如图 2，当点 Q 运动到点 C 时，点 P 运动到点 F连结 FQ，以 FQ，PQ 为边作PQFG当 GF 所在直线经过点 D 时，求PQFG 的面积；当点 G 在ABC 的内部（不含边界）时，直接写出 x 的取值范围图 1图 2（第 24 题）数学参考评分标准 第 1 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 永嘉县 2023 年初中学业水平第一次适应性考试 数学卷参考评分标准 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有
11、一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分）112(3)m；1212；13x5；14103；158；1639，332 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题 10 分）（1）计算：212(2)1633 （2）化简：223193xxxxx 214433 (3)1(3)(3)3x xxxxx 1 5 分 121333xxxxxx 5 分 18（本题 8 分）（1）（2）DCBA FEAB 每小题 4 分，其它合理答案亦可 19（本题 8 分）（1）190 0.5 78 0.3
12、85 0.2 85.4x（分）275 0.5 92 0.3 84 0.2 81.9x（分）12xx 九（1）班成绩更好 6 分（注：按权重以总分确定成绩亦给分）（2）参考答案：不合理，如：2:5:3（言之有理即可）2 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C A C A D D 数学参考评分标准 第 2 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （第 22 题）BCADEFOyx12312312123O20（本题 8 分）（1）在ABCD 中 ADBC，DAEBCA BEAC，DFAC，DFEBEF90 ADBC，AFDCEB，
13、AFCE 4 分（2）在RtADF 中，DAF30，DF2，AF2 3tan30DF 在RtDFC 中，DC7，DF2，CF743，ACAFCF3 3 4 分 21（本题 10 分）（1）把（3，2）代入212ya x，得223 12a，解得 a1，212yx，大致图象如右：5 分 （2）由（1）得，对称轴为直线x1 P 是该函数图象一点，且在对称轴右侧 xP1 当 y1 时，2121x，解得13x ，当 y1 时，2121x，解得10 x，12x，2xP13 5 分 22（本题 10 分）（1）连结 OE EF 是O 切线，OEEF OEOA，OEAOAE BDAD，BBAD，BOEA OE
14、BD，EFBD 5 分（2）OEBD，AEAOBEDO AD 是O 直径，ACBC EFBC，EFAC，AECFBEBF，AC2EF CD5，tanB23，设 EF2x，则 BFCF3x，AC4x，ADBD6x5，在 RtACD 中，222ACCDAD，即222(4)5(65)xx，解得 x13，x20（舍去）FD3x54 5 分 （第 20 题）DCABEF（第 21 题）数学参考评分标准 第 3 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 BCDAEPQ23（本题 12 分）【任务 1】设笔记本的单价为 x 元，根据题意，得12016082xx，解得 x5，经检
15、验，x5 是原方程的根，这时 2x10 笔记本的单价为 5 元，钢笔的单价为 10 元 4 分【任务 2】设购买钢笔为 a 支，笔记本为 b 本，根据题意，得105400ab，化简得1402ab，由题意，a20，b20，且 b 是 10 的倍数，3020ab，2530ab，2040ab 可购买钢笔 30 支，笔记本 20 本；或购买钢笔 25 支，笔记本 30 本；或购买钢笔 20 支，笔记本 40本 4 分【任务3】示例：示例：当原有钢笔30 支，笔记本20 本时，设有y 张兑换券兑换钢笔，根据题意，得 30 102020()ymy，整理得213my，1m10，经尝试检验得53my 文具店赠
16、送 5 张兑换券，其中 3 张兑换钢笔，2 张兑换笔记本 4 分（其它合理答案也给分）24（本题 14 分）（1）在矩形 ABCD 中，CDAB4 ACB30，AB4，AC2AB8 APy，CP8y 35DQCP，385xy-583yx=-+3 分（2）（）当PQAC 时 DQx，APy CQ4x，CP8y 1cos2PCACDCQ=，8142yx-，解得1213x=，即 DQ1213（）当 QEAC 时，延长 EQ 交 AC 于点 H ADBC，CADACB30，ACD60 APPE，EPA2EAC60，KPC 是等边三角形 BCDAEPQHK 数学参考评分标准 第 4 页（共 5 页）学科
17、网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 BCDFPQGAEKCCP8y53x，DK453x 在 RtDEK 中，DE3DK，在 RtDEQ 中，DE33DQ，3DK33DQ，即()353 433xx-=，解得 x2，即 DQ2（）AEPCAD30，PE 不可能垂直于 AC 5 分（3）当x4 时，554848333yx-+-?，即 AF43，CF8AF203 在PQFG 中，DGPQ，FCDCCPCQ，即2034543xx-，解得 x2，CQ422，PFFCCP103 过点 Q 作 QHPC，则 QH332QC=SPQFG2SFQPPFQH10 33 4 分 411x45 2 分 提示：当点 G 落在 AB 边上时，FGQP，GFPQPF，AFGQPC ABCD，BACDCA FGPQ，AFGCQP AFCP，即5433x=，解得45x=当点 G 落在 BC 边上时，作 QNAD 交 AC 于点 N，作 NMAD 于点 M，则 MNDQx，AN2x，NF423x-易证QNFGCP，NFCP，即45233xx-=，解得411x=，411x45 BCDFPQGAEH N BCDFPQGAEM