1、2023年江苏省泰州市海陵区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）132的值等于（）A9B9C6D62下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A斐波那契螺旋线B笛卡尔心形线C赵爽弦图D科克曲线3下列计算正确的是（）A+B2+35CD2364下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是S甲20.01，S乙20.02，那么乙组的身高比较整齐D一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55如图，点A，B，C在O上，A36，C28，则B（）A10
2、0B72C64D366如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O，BC11，EN2，则FO的长为（）ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7因式分解：2x38x 8函数中，自变量x的取值范围为 92022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性将数据343000用科学记数法表示为 10已知方程x22x20的两根分别为x1，x2，则+4x2的值为 11已知关于x的方程的解是正
3、数，则m的取值范围为 12一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1 P2（填“”、“”或“”）13中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到ACBD16cm，C，D两点之间的距离为10cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是 cm2（结果保留）14定义：a，b，c为二次函数yax2+bx
4、+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当时，y随x的增大而增大，其中所有正确结论的序号是 15如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BFCE，过点E作EGBD于点G，连接FG若DE4，则FG的长为 16如图，在RtOAB中，OBA90，OA在x轴上，AC平分OAB，OD平分AOB，AC与OD相交于点E，且OC，CE，反比例函数的图象经过点E，则k的值为 三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答）17（10分
5、）（1）计算：（）2|3|+2sin30（2023）0；（2）化简：18（10分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m ，n （2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估
6、计其中“引体向上”得零分的人数19某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20（10分）如图，在下列66网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分BEF操作如下：第一步找格点M，连接
7、AM，使AMAE，写出点M的坐标为 第二步：找格点G，连接EG，使AG平分MAE，写出点G的坐标为（ ， ）第三步：AG交x轴于F，连EF，则AE平分BEF请你按步骤完成作图，并说明理由21（12分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长AB130mm，支撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动（结果保留小数点后一位）（1）若DCB80，CDE60，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再
8、将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，1.732）22（12分）如图，在ABC中，点D在边AC上，BD平分ABC，经过点B、C的O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OFBC（1）求证：AB是O的切线；（2）若ABBC，BD，tanCBD，求O的半径23（12分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神随着北京冬奥会开幕日的临
9、近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值24（12分）如图，动点P在函数y（x0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB，设点P横坐标为a（1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）
10、；（2）点P在运动的过程中，AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q（，1），且点Q始终在PAB的内部（不包含边），求a的取值范围25（12分）已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90（1）如图1，若BEDQ，请直接写出图中与AEQ相等的两个角；（2）如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；（3）若正方形ABCD的边长为3，BEx，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值26（12分）抛物
11、线yax24ax+3a（a0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；（1）如图，连接AC，BC，若ABC的面积为3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P，使PCB+ACB45？若存在，求出P点横坐标的取值范围；（2）如图，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值说明理由参考答案与详解一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）132的值等于（）A9B9C6D6【解答】解：329，故选：A2下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A斐波那契螺旋线B笛卡尔心形线C赵爽弦图D科克曲
12、线【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3下列计算正确的是（）A+B2+35CD236【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.2+35，故此选项符合题意；C.，故此选项不合题意；D.2312，故此选项不合题意；故选：B4下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是S甲20.01，S乙20.02，那么乙组的身高比较整
13、齐D一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5【解答】解：A选项，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意B选项，可以抽样调查的方式进行，不符合题意C选项，应该是甲组的身高比较整齐不符合题意是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D5如图，点A，B，C在O上，A36，C28，则B（）A100B72C64D36【解答】解：连接OA，OAOC，OACC28，OAB64，OAOB，BOAB64，故选：C6如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM
14、与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O，BC11，EN2，则FO的长为（）ABCD【解答】解：连接AA，如图：由题意得：EN为ABM的中位线，AM2EN4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，AAAB，AEBEDFCFAB，EFBC11，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，ABABAA，ABMABM，ABA为等边三角形，ABABAAAAB60，又ABCBAM90，ABMABMABC30，ABAM4，BE2，四边形ABCD是矩形，ADEF，ABCD，AMBANM，ANMAMB，ANAM4，AEEN+AN6，AFEFAE5，ABCD，OAFBAE，F
15、OBE，故选：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7因式分解：2x38x2x（x+2）（x2）【解答】解：2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）8函数中，自变量x的取值范围为x4【解答】解：根据题意得x40，解得：x4故答案是：x492022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性将数据343000用科学记数法表示为 3.43105【解答】解：将343000用科学记数法表示为：3.43105故答案是：3.4310510已知方程x22x20的两根分别为x1，x2，
16、则+4x2的值为 4【解答】解：方程x22x20的两根分别为x1，x2，x1+x22，（2x1+2）（2x2+2）+4x22（x1+x2）224故答案为：411已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m1且m2【解答】解：分式方程去分母得：2xmx1，解得：xm1，由分式方程的解为正数，得到m10，且m11，解得：m1且m2，故答案为：m1且m212一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大
17、小关系是P1P2（填“”、“”或“”）【解答】解：小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：红红白红（红，红）（白，红）红（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，所以都是红球的概率P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：红红白红（红，红）（红，红）（白，红）红（红，红）（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率P2；P1P2，故答案为：13中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型
18、也会让美食锦上添花图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到ACBD16cm，C，D两点之间的距离为10cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是 96cm2（结果保留）【解答】解：如图，连接CDOCOD，O60，COD是等边三角形，OCODCD10cm，S阴S扇形OABS扇形OCD96（cm2），故答案为：9614定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当时，y随x的增大而增大，其中所有
19、正确结论的序号是 【解答】解：由特征数的定义可得：特征数为m，1m，2m的二次函数的表达式为ymx2+（1m）x+2m此抛物线的对称轴为直线x，当m1时，对称轴为直线x0，即y轴故正确；当m2时，此二次函数表达式为y2x2x，令x0，则y0，函数图象过原点，故正确；当m0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故正确；m0，对称轴x，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大即x时，y随x的增大而增大而，当时，y随x的增大而增大，故正确故答案为：15如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BFCE，过点E作EGBD于点G，连接FG若DE4，则FG的长为
20、【解答】解：连接AF，AG，CG，四边形ABCD为正方形，DCEABCABF90，DCAB，ABDCBD45，在DCE和ABF中，DCEABF（SAS），AFDE，在ABG和CBG中，ABGCBG（SAS），AGCG，BAGBCG，EGBD，BGE90，BEGEBG45，CEGFBG135，EGBG，在CEG和FBG中，CEGFBG（SAS），CGFG，ECGBFG，AGFG，BAGBFG，AOGFOB，AGOABF90，AGF为等腰直角三角形，FGAG故答案为：16如图，在RtOAB中，OBA90，OA在x轴上，AC平分OAB，OD平分AOB，AC与OD相交于点E，且OC，CE，反比例函数的
21、图象经过点E，则k的值为 【解答】解：过点C作CFOD，垂足为F，延长CF交OA于点G，过点E作EHOA，垂足为H，AC平分OAB，OD平分AOB，OBA90，EOA+EAO（BOA+BAO）（18090）45CEF，在RtCEF中，CEF45，CE，CFEF1，在RtCOF中，OC，CF1，OF2，在RtOCF和RtOGF中，OFCOFG90，OFOF，COFGOF，RtOCFRtOGF（ASA），OGOC，FCFG1，OFG90OHE，FOGHOE，FOGHOE，又SFOG121，SHOE|k|，k（取正值），故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答）1
22、7（10分）（1）计算：（）2|3|+2sin30（2023）0；（2）化简：【解答】解：（1）原式9（3）+2193+116+；（2）原式（+）（+）18（10分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m8，n20
23、（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：3025%120（人），m12032302411158，n%24120100%20%，故答案为：8，20；（2）33，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33；（3）3600960（人），答：“引体向上”得零分的有960人19某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率
24、为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以小红获得2份奖品的概率20（10分）如图，在下列66网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分BEF操作如下：第一步找格点M，连接AM，使AMAE，写出点M的坐标为（1，0）第二步：找格点G，连接EG，使AG
25、平分MAE，写出点G的坐标为（3，1）第三步：AG交x轴于F，连EF，则AE平分BEF请你按步骤完成作图，并说明理由【解答】解：如图，AE绕点A顺时针旋转90后得AM，所以M（1，0）；AEEG，EAGEGA，AMEG，MAGEGA，MAGEAG，G（3，1）；连接MG，GMFEAB，在AEF和AMF中，AEFAMF（SAS）AEFAMF，AMF+FMG90，AEF+FMG90，AEB+BAE90，AEBAEFAE平分BEF点F即为所求故答案为：（1，0），3，121（12分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长AB130mm，
26、支撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动（结果保留小数点后一位）（1）若DCB80，CDE60，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，1.732）【解答】解：（1）如图2，过A作AMDE，交ED的延长线于点M，过点C作CFAM，垂
27、足为F，过点C作CNDE，垂足为N，由题意可知，AC90，CD80，DCB80，CDE60，在RtCDN中，CNCDsinCDE8040mmFM，DCN906030，又DCB80，BCN803050，AMDE，CNDE，AMCN，ABCN50，ACF905040，在RtAFC中，AFACsin40900.64357.87（mm），AMAF+FM57.87+40127.2（mm），答：点A到直线DE的距离约为127.2mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知DCB80+1090，在RtBCD中，CD80mm，BC40mm，tanD0.500，D26.6，因此旋转的角度约为：6026.633.
28、4，答：CD旋转的角度约为33.422（12分）如图，在ABC中，点D在边AC上，BD平分ABC，经过点B、C的O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OFBC（1）求证：AB是O的切线；（2）若ABBC，BD，tanCBD，求O的半径【解答】（1）证明：连接OB，如图：OBOE，OBEOEB，BD平分ABC，ABDCBD，OBE+ABDOEB+CBD，OBAOFB，OFBC，OBAOFBEFB90，OBAB，OB是半径，AB是O的切线；（2）解：ABBC，BD平分ABC，BDAC，BDC90，tanCBD，BD，CD，BDC90，BD2+CD2BC2，BC8，OFBC，BFCFBC4，EFB9
29、0，tanCBD，EF2，令OBOEr，OFOEEFr2，OFB90，OF2+BF2OB2，即（r2）2+42r2，r5，O的半径为523（12分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减
30、少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值【解答】解：（1）设每盒的售价为x元，则月销量为33020（x12）（57020x）（盒），依题意得：57020x270，解得：x15答：每盒售价最高为15元；（2）依题意得：（152a8）（270+60a）1650，解得：a11，a22（不合题意，舍去）答：a的值为124（12分）如图，动点P在函数y（x0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB，设点P横坐标为a（1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；（2）点P在运动的过程中，A
31、OB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q（，1），且点Q始终在PAB的内部（不包含边），求a的取值范围【解答】解：（1）点P在函数y（x0）的图象上，点P横坐标为aP（a，），PAx轴，PBy轴，B（a，），A（）；（2）是定值，理由如下：PAa（），PB（），APB的面积为PAPB，S四边形AOBP3+14，AOB的面积为定值4；（3）设直线AB的解析式为ykx+b，将点B（a，），A（）代入得，k，b，直线AB的解析式为：y，当x时，y，点Q始终在PAB的内部，1，且1，且a，解得a1，且a3，综上：a3且a125（12分）已知正方形ABCD中，点
32、E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90（1）如图1，若BEDQ，请直接写出图中与AEQ相等的两个角；（2）如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；（3）若正方形ABCD的边长为3，BEx，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值【解答】解：（1）如图，将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG，则ADQABG，AGAQ，GABQAD，GBDQ，EAFF45，BAE+QADBAE+GAB904545，即GAEEAF45，ABGABE90，B，G，E三点共线，又A
33、EAE，GAEEAQ（SAS），AEBAEQ，BEDQ，ABAD，ABEADQ90，GAEEAQ（SAS），AEAQ，AEBAQD，AEBAQDAEQPQF，AEQAQE，AQEAEBAQDAEQEPCFPQFQP；（2）点E在BC上运动的过程中，图中有1个角AEB始终与AEQ相等，证明：如图，将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG，则ADQABG，AGAQ，GABQAD，GBDQ，EAF45，BAE+QADBAE+GAB904545，即GAEEAF45，ABGABE90，B，G，E三点共线，又AEAE，GAEEAQ（SAS），AEBAEQ；（3）AEQ+QEF90，AEB+FEC90，AEBA
34、EQ，QEFFEC，EF是QEC的角平分线，过点P作PHEQ交于点H，CPEC，HPCP，点P到直线EQ的距离为y，PCPHy，AEB+FEC90，AEB+BAE90，BAEFEC，ABEECP，ABEECP，即，yx2+x，y（x）2+，当x时，y的最大值26（12分）抛物线yax24ax+3a（a0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；（1）如图，连接AC，BC，若ABC的面积为3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P，使PCB+ACB45？若存在，求出P点横坐标的取值范围；（2）如图，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：D
35、E的值是否为定值说明理由【解答】解：（1）令yax24ax+3a0，解得：x1或3，令x0，则y3a，则点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a），SABCABOC23a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3；存在，理由：如图，将AC围绕点A顺时针旋转90度到AG，连接CG交抛物线于点P，则点P为所求点，由图象的旋转得到点G的坐标为（4，1），设直线CG的表达式为ykx+3，将点G的坐标代入上式得：14k+3，解得k，故直线CG的表达式为yx+3，联立并解得，故点P的坐标为（，）；由抛物线的表达式知，其顶点P的坐标为（2，1），则直线GP的表达式为yx3，故该直线过点B，同理可得直线BC的表达式为yx+3，则直线BCGP，由点C、P、G的坐标知，CGCP，故点G、P关于直线BC对称，由题意得，x3时，不符合题意，2x3.5且x3；（2）设点Q（m，am24am+3a），点A（1，0）、B（3，0），把点Q、A坐标代入一次函数表达式：ysx+t得：，解得：，故函数的表达式为：ya（m3）x+a（3m），即点D坐标为（0，3aam），同理可得点E（0，3a3am），为定值