1、 九年级数学试题第 1 页（共 8 页）第 6 题图 第 4 题图2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）12 的相反数是（）A2 B 2 C12D122如右图所示的几何体，其俯视图是（）A B C D3为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通 20202025 年第二期建设规划地铁总里程约为 15960
2、0 米 把数字“159600”用科学记数法表示为（）A1.596 106 B15.96 104 C1.596 105 D0.1596 106 4如图，平行线 AB，CD 被直线 EF 所截，FG 平分EFD，若EFD78，则EGF 的度数是（）A39 B51 C78 D102 5下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D6已知实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Aa+b0 Bab0 C（a）+b0 D|b|a|九年级数学试题第 2 页（共 8 页）第 8 题图 7.“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发
3、 明”小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立 春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮 小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取 一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A16 B29 C13 D23 8函数 yxb 与=k(0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数 ybxk 的大致图象为（）A B C D 9如图，已知锐角AOB，按如下步骤作图：（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作
4、弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN，ND 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOM=COD B若 OM=MN，则AOB=20 CMNCD DCOD=2MND 10已知二次函数 yx22tx+t2+t，将其图象在直线 x=1 左侧部分沿 x 轴翻折，其余部分保持 不变，组成图形 G在图形 G 上任取一点 M，点 M 的纵坐标 y 的取值满足 ym 或 yn，其中 mn令 smn，则 s 的取值范围是（）As0 B0s2 Cs2 Ds2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11因式分解：244a 12
5、如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 9 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 13比6大的最小整数是 第 7 题图 第 9 题图 第 12 题图 九年级数学试题第 3 页（共 8 页）14如图，扇形纸片 AOB 的半径为 4，沿 AB 折叠扇形纸片，点 O 恰 好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 15如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长 一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则 正方形 A2023B2023C2023D2023的面积为 16
6、正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将四边形 ABFE 沿 EF 折叠，使点 A 落在 A处，点 B 落在点 B处，AB交 BC 于 G以 下结论：当 A为 CD 中点时，ADE 三边之比为 3：4：5；连接 AA，则 AAEF；当ADE 三边之比为 3：4：5 时，A为 CD 中点；当 A在 CD 上移动时，ACG 周长不变 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 86 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：11382cos
7、452 18（6 分）解不等式组：1321132 xxxx，并写出它的所有非负整数解 第 16 题图 第 14 题图 第 15 题图 九年级数学试题第 4 页（共 8 页）19（6 分）在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF，连接 DE，BF 求证：DEBF 20（8 分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于 60 分，现从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80 x90
8、”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 60 x70 8 65 2 70 x80 a 76 3 80 x90 b 85 4 90 x100 c 94 请根据以上信息，解答下列问题：（1）c ；（2）“80 x90”这组数据的众数是 分，方差是 ；（3）随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的中位数是 分，平均分是 分；（4）若学生竞赛成绩达到 85 分以上（含 85 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生中优秀学生的人数 第 19 题图 竞赛频数占比统计图 九年级数学试题第 5 页（共 8
9、 页）21（8 分）如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45 的方向上有一灯塔 B，游轮以 202海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15 的方向上（1）求 C 到直线 AB 的距离；（2）求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔 B 的最小距离是多少海里？（结果精确到1 海里，参考数据：2 1.41，3 1.73，sin75 0.97，cos75 0.26，tan75 3.73）22（8 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且=，过点 D 的切线 EF交 AC 的延长线于点E，交 AB 的延长线于点F，连结 AD，OE 交于点
10、G（1）求证：AEEF；（2）若23DGAG，O 的半径为 2，求 BF 的长 第 21 题图 九年级数学试题第 6 页（共 8 页）23（10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各品牌相继投放市场某车行经营的 A 型车去年销售总额为 50000 元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车 进货价格（元）11
11、00 1400 销售价格（元）今年的销售价格 2000 24（10 分）如图，在矩形 OABC 中，OA6，OC4，分别以 AO，OC 所在的直线为 x 轴和y 轴建立平面直角坐标系 反比例函数=(0)的图象交BC 于点E，交AB 于点F，BE=4（1）求 k 的值与点 F 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 M，使EMF 的周长最小，请求出点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点 P 是x轴上的一个动点，点 Q 是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点 P，Q，使得以点 P，Q，M，E 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接第 22 题图 九年级数学试题第 7 页（共 8 页）写出符合条件的
12、点 P 坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：（1）发现问题：如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，点 M 是边 BC 上任意一点，连接AM，以 AM 为腰作等腰AMN，使 AM=AN，MAN=BAC，连接 CN求证：ACN=ABM（2）类比探究：如图 2，在等腰ABC 中，B=30，AB=BC，AC=8，点 M 是边 BC 上任意一点，以 AM 为腰作等腰AMN，使 AM=MN，AMN=B在点 M 运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由（3）拓展应用：如图 3，在正方形 A
13、BCD 中，点 E 是边 BC 上一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，H 是正方形 DEFG 的中心，连接 CH若正方形 DEFG 的边长为 8，CH=32，求CDH 的面积 第 24 题图 第 25 题图 九年级数学试题第 8 页（共 8 页）图 1 备用图 备用图 第 26 题图 26（12 分）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（1，0），点 B（3，0），顶点为 C，与 y 轴相交于点 D点 P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（0m3）（1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）如图 1，连接 BD，PB，PD，若PBD 的面积为 3，求 m 的值；（3）连接 A
14、C，过点 P 作 PMAC 于点 M，是否存在点 P，使得 PM=2CM如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 九年级数学试卷（九年级数学试卷（2023.4）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B D C A D D 二、填空题二、填空题 114(+1)(1)1249133 1416383155202316 三、解答题三、解答题 17原式=3-22-2+222 4 分=1 2 6 分 18解：解不等式，得：x5，2 分解不等式，得：x4，4 分原不等式组的解集是 x4 5 分非负整数解为 0，
15、1，2，3 6 分 19证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，2分 DAEBCF，3 分AE=FC，DAEBCF，ADBC，ADECBF（SAS），4 分DEA=BFC 5 分DEC=BFA DEBF 6 分20解：（1）20 2 分（2）86，3.5 4 分（3）85.583.6 6 分（4）12002750=648 答：获奖的人数是 648 人 8 分21解：（1）如图，由题意可得，CAB45，过点 C 作 CEAB 于点 E，1 分在ABC 中，BAC45，ACE 是等腰直角三角形，2 分由题意得：AC2 202=402，3 分CE=22AC40，即点 C 到线段 A
16、B 的距离为 40 海里；4 分（2）由题意可得，DCB15，则ACB105，ACE45，CBE30，5 分 在 RtBEC 中，AECE40，BE=3CE403，6 分 ABAE+BE40+403 7分 作 BFAC 于点 F，则AFB=90 在 RtBEC 中，cosBAC =22 BF=202+206 77 答：与灯塔 B 的最小距离是 77 海里 8 分 22解：（1）证明：如图，连接 OD，DE 是O 的切线，DEOD，ODF=90 1 分=，CAD=DAB，2 分 OA=OD，DAB=ODA，CAD=ODA，ODAE，3 分 AEF=ODF=90 AEEF 4 分（2）解：CAD=
17、ODA，AGE=OGD，OGDEGA，23DGODAGAE，5 分 AEF=ODF，F=F ODFAEF 23ODOFAEAF 6 分 2243BFBF 7 分 BF=2 8 分 23解：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，1 分 由题意，得 50000+400=50000(120%)，2 分 解得：x1600 3 分 经检验，x1600 是原方程的根，且符合题意，4 分 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；5 分（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 6 分 y（16001100）a+（2000140
18、0）（60a），y100a+36000 7 分 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20 8 分 y100a+36000 k1000，y 随 a 的增大而减小 9 分 a20 时，y最大34000 元 B 型车的数量为：602040 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 10 分 24解：（1）在矩形 OABC 中，OA6，OC4，AB=4，BC=6 BE=4 点 E（2，4）1 分 把 E（2，4）代入=中，得：4=2 k8 2 分 当 x6 时，=43(6，43)3 分（2）作点 F 关于 x 轴的对称点 G(6，43)，则 MF=M
19、G 连接 GE 与 x 轴交于点 M，连接 EF，此时EMF 的周长最小 4 分 设 EG 的函数关系式为 yax+b 把 E（2，4），(6，43)代入 yax+b 中，得：2+=46+=43，解得：=43=203，=43+203，5 分 当 y0 时，x5，M（5，0）6 分（3）点 P 的坐标为（0，0）或(1，0)或(10，0)或5,06（）10 分 25(1)证明：BAC=MAN，BACCAM=MANCAM，即BAM=CAN，1 分 AB=AC，AM=AN，ABMACN，3 分 ACN=ABM 4 分(2)解：AN 存在最小值，理由如下：AM=MN，AB=BC，=又AMN=B，ABC
20、AMN，=，BAC=MAN 6 分 BAC-MAC=MAN-MAC 即BAM=CAN ABMACN ACN=B=30 7 分 过点 A 作 AHCN 交 CN 延长线于点 H，此时 AN 最小，最小值为 AH，RtACH 中，ACN=30 AH=12AC=12 8=4 故 AN 存在最小值，最小值为 4 8 分(3)解：连接 BD，EH，过 H 作 HQCD 于 Q，如图所示，H 为正方形 DEFG 的中心，DH=EH，DHE=90，四边形 ABCD 为正方形，BC=CD，BCD=90，BDE+CDE=CDH+CDE=45，BDE=CDH，=2，BDECDH，9 分 DCH=DBC=45，BE
21、=2=6，10 分 设 CE=x，则 CD=x+6，DE=8，由勾股定理得：2+(+6)2=82，解得：x=23 3或 x=23 3（舍），CD=23+3，11 分 在 RtCDH 中，CQ=QH=3，CDH 的面积为12(23+3)3=323+92 12 分 26 解：（1）将点 A（1，0），点 B（3，0）代入 yax2+bx+3 得：+3=09+3+3=0，1 分 解得：=1=2 2 分 抛物线的表达式为 yx2+2x+3 3 分 yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 C（1，4）4 分(2)点 D（0，3），点 B（3，0），直线 BC 解析式为 yx+3，5 分 过点 P 作 PQ
22、y 轴交 BD 于点 Q，设点 P（m，m2+2m+3），点 Q（m，m+3），SPBD12 PQ OB12 3（m2+2m+3+m-3）322+92 6 分 PBD 的面积为 3，-322+92m=3 7 分 1=1，2=2 8 分（3）解法 1 在 RtCMP 中，PM=2CM tanMCP=2 设 AC 交 y 轴于点 F，连接 DF，过点 C 作 CEx 轴于点 E，如图，A（1，0），C（1，4），AE=2，CE=4 OA1，OE1，CE4 OAOE，AC2+2=25 RtAEC 中，tanCAE=2，tanACE=12 tanMCP=tanCAE MCP=tanCAE，DAC 是等
23、腰三角形 FOAB，CEAB，FOCE，OF12CE2，F 为 AC 的中点 DAC 是等腰三角形，DFAC FOAD，AFOFDO=12=2OD4 D（4，0）10 分 设直线 CD 的解析式为 ykx+m，+=44+=0，解得：=43=163 直线 CD 的解析式为 y-43x+163 43x+1632+2+3，解得：1=11=4，2=732=2091（73，209）12 分 方法 2：过点 A 作 AC 的垂线，与 CP 的延长线交于点 K，过点 A 作 y 轴的平行线 l，过点 K 作 KGl 于点 G，过点 C 作 CHl 于点 H，易证CHAAGK A（1，0），C（1，4），CH=2，AH=4，OA=1 tanMCP=2 AG=4，KG=8，K（7，-4）10 分 设直线 CK 的解析式为 ykx+m，+=47+=4，解得：=43=163 直线 CD 的解析式为 y-43x+163 43x+1632+2+3，解得：1=11=4，2=732=2091（73，209）12 分 12CHAHACAGKGAK