1、2023年四川省成都市彭州市、都江堰市等5地中考一模数学试题一选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1的倒数是（ ）ABCD2据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客5387.59万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长24.73%，10.43%，增幅超过全国平均水平。将数据242亿用科学记数法表示为（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A BC D 4如图，在中，AD是A角平分线，于点E，CD2，BC6，则BE（ ）A2B CD65如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，（ ）A甲B一样C乙D不能确定6如图，直线AB，CD相交于点
2、O，垂足为点O。若152，则2的度数为（ ） A28B38C52D427九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元。问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）A B C D8下列关于抛物线yx24x5的说法正确的是（ ）开口方向向上；对称轴是直线x4；当x2时，y随x的增大而减小；当x5或x1时，y0ABCD第卷（非选择题，共68分）二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9因式分解：3k26k3_ 10计算：_11若关于x的一元二次方程mx2nx10（m0）的一个解是x
3、1，则mn_12如果两个相似三角形的面积之比为1:4，这两个三角形的周长的和是60cm，那么小的三角形的周长为_cm13如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，则EF_三解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14（本小题满分12分，每题6分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中15（本小题满分8分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校
4、请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B）和3名八年级同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率。16（本小题满分8分）如图，小茗家车库的宽AB长为3米，小茗妈妈将一辆宽为1.8米（即MN1.8米）的汽
5、车正直停入车库，此时，车门CD长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角CDE为45，此时FG为右侧车门开至最大的宽度（也是物体进出的最大宽度），小茗妈妈能否将车内一个边长为40厘米的正方体包裹从右侧车门取出？（结果精确到0.01米；参考数据：）17（本小题满分10分）如图，在中，C90，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F（1）证明：AD平分BAC；（2）若，求O的半径。18（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为正方形，已知点，点B，C在第二象限内（1）求点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒2个单
6、位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点，正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及该反比例函数的表达式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P，Q，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由B卷（共50分）一填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19若，则代数式 _20将二次函数化成的形式为_21在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如， 都是“黎点”若抛物线（a，c为常数）上有且
7、只有一个“黎点”，当时，c的取值范围是_ 22如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E，F分别是边BC，CD上的点，将ECF沿EF翻折得到，连接，当是以AE为腰的等腰三角形时，BE .23如图，BACDAE90，AB5，AC12，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值为 .二解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（本小题满分8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝已知成批购进时的单价是30元调查发现：销售单价是40元时，月销售量是300件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减
8、少10件，但每个风筝售价不能高于60元设每个风筝的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？25（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标26（本小题满分12分）（1）【探究发现】如图，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将沿BE翻折得到，延长
9、EF交CD边于点G求证：；（2）【类比迁移】如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD8，AB6，将沿BE翻折得到，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FHCH，求AE的长；（3）【实践创新】如图，为等腰三角形，ABC90，O为斜边AC的中点，M，N为线段AC上的动点，且满足MBN45，设，证明：参考答案第I卷（选择题，共32分）一选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）14：DCDC58：ABCC第卷（非选择题，共68分）二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）910999111122013三解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）解：（1）原
10、式 ；（2）原式 15（8分）解：（1）由统计图可得，该班共有学生：1530%50（名），想加入足球社团的学生有：5018%9（名），想加入其他社团的学生有：50-15-9-1610（名），在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：，补全的条形统计图如图所示：（2）由题意可得，根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，恰好选出七、八年级同学各1名的概率是16（8分）解：如图所示，过点C作于点O，（米），小茗妈妈不能把包裹从右侧车门取出17（10分）解：（1）证明：如图，连接ODBC是O的切线，OD是O的半径，D是切点，ODBC，又C90，ODA
11、CAD，ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接DE，过点D作DTAB于点T，AE是直径，ADE90，设DEk，AD2k，则，O的半径为118.（10分）解：（1）如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，DEx轴，BFx轴，ABCD为正方形，DAEABF，DEABFA90，ADAB，线段AEBF，DEAF，又，；（2）由题意，t秒后，D，B两点向右平移2t个单位，得点，均在上，解得，把代入，得，把代入，得k6，反比例函数的表达式为；（3）假设存在，设点，分两种情况（利用平行四边形的中心对称性解决问题）：当为对角线时，点，由中点坐标公式知线段的中点坐标为，,
12、， 点，；当为边时，有，由“平移”知，综上所述：符合题意的点P，Q的坐标为，或，B卷（共50分）一填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）192202122或236二解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）解：（1）依题意得 ，自变量x的取值范围是：且x为正整数；（2）， ，当x10时，y有最大值，且x为正整数，当x10时，每个风筝的售价定为50元时，商店可获得最大月销售利润，最大的月销售利润是4000元25（10分）解：（1）抛物线与x轴交于点，点，把点 代入得，解得al，；（2）如图，连接CB交对称轴于点Q，抛物线的对称轴为直线x1，点A，B关于对称轴x1对称，AQBQ，当
13、C，B，Q三点共线时，的周长最小，设直线BC的解析式为，解得，yx3，当x1时，y132，点； （3）设直线AQ的解析式为，直线AQ：yx1，过点C作AQ的平行线，交抛物线于点P，联立，解得点（舍去），直线AQ：yx1交y轴的交点为，点到的距离为2个单位，将直线AQ向上平移2个单位，得yx1，与抛物线有两个交点，同理可得，综上所述：点P的坐标为，26.（12分）解：（1）证明：将沿BE翻折得到，四边形ABCD是正方形，ABBF，BFEA90，BFG90C，即，为直角三角形，ABBCBF，BGBG，：（2）如图，延长BH，AD交于点Q，设FHHCx，在中，解得，BFGBCH90，HBCFBG，即， ，设AEEFm，则DE8m，即，解得，AE的长为；（3）如图，将绕B点顺时针旋转90得到，连接，BAM45，ABC90，ABMCBN45，又 ，又， ，由旋转可得，在中，由勾股定理可得，又：，已知为等腰直角三角形，AC45，O为等腰直角三角形斜边中点，又，整理得，即，