1、2023河南省驻马店市八校联考中招数学模拟试卷一、选择题（共10小题，共30分）1. 9的相反数是()A. -3B. 33C. 13D. -132. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是()A. B. C. D. 3. 如图，将一块含有60角的三角尺的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 804. 2023年某日上海世博园入园参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为4.710n，那么n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列运算正确的是()A. 23-3=2B. (m+n)2=m2+n2C. m(m+n)=m2+nD. 2
2、a2a=2a36. 若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m94B. m94C. m94D. m947. 将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为()A. 116B. 112C. 16D. 188. 若关于x的分式方程m+xx-1=m2的解是2，则m的值为()A. -4B. -2C. 2D. 49. 已知点(-3,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3y1y2，那么这个函数是()A. y=3xB. y=3x2C.
3、 y=3xD. y=-3x10. 如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB，AC相交于点M，N.直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)，则y与x之间函数关系的图象大致是()A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分）11. 9-1=_12. 请写一个函数表达式，使其图像经过点(-1,4)，且函数值随自变量的增大而减小：_13. 若关于x，y的二元一次方程组x-3y=4m+3,x+5y=5的解满足x+y0，则m的取值范围是
4、14. 如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_.(结果保留)15. 如图，在长方形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为三、解答题（共8小题，共75分。）16. (本小题10分)计算或化简：(1)16+3127+(-3)-1+(2019-)0；(2)(2a+3b)(3b-2a)-(3b-a)217. (本小题9分)疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要
5、求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级(前进班和奋斗班)，为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析(单位：分，满分100分):收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84整理数据：班级人数x(分)x6060x7070x8080xAB)的一条对称轴分别交边AB、CD于点E、F，如图，奋进小组进行了如下的操作：以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交边BC于点Q，已知点A
6、在弧AQ上运动(含A、Q两点)，连接BA，再分别以点A、A为圆心，大于12AA的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG交AD于点H提出问题：(1)如图，当点A运动到EF上时，求ABH的度数；拓展应用：(2)如图，勤奋小组在图的基础上进行如下操作：连接HA并延长交BC于点P，请判断HBP的形状，并说明理由；解决问题：(3)创新小组在图的基础上进行如下操作：延长BA交边AD于点M，当MPC是直角三角形时，请直接写出矩形的边BC和AB之间的数量关系答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根，相反数的有关知识，先利用算术平方根的定义求出9，然后利用相反数的定义进行求解即可【解
7、答】解：9=3，9的相反数为-32.【答案】B【解析】【分析】本题考查几何体的三视图中的俯视图.关键是掌握从几何体的上面看所得到的视图是俯视图俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案【解答】解：根据俯视图的画法即可得出B的俯视图与其他三个几何体的俯视图不同故选B3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】解：如图：AB/CD，3=2，1=22，1=23，33+60=180，3=40，1=240=80，故选D4.【答案】C【解析】解：将470000变
8、化为4.7小数点向左移动了5位，故n的值是5.故选C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，所以y随x的增大而增大，所以y1y2y3，不符合题意；B.y=3x2，当x=1和x=-1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；C.y=3x，当x0时，y随x的增大而减小，所以y2y1y3，不符合题意；D.y=-3x，当x0时，y随x的增大而增大，
9、所以y3y1y2，符合题意，故选：D10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，属于较难题过点C作CDAB于D，可得ABC是直角三角形，利用三角函数的定义即可求出CD，AD的值，再分两种情况：(1)当0x6.4时，当6.4x10时，结合三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点C作CDAB于DAC2+BC2=82+62=100=102=AB2，ABC是直角三角形，sinCAB=CDAC=BCAB=610=35，cosCAB=ADAC=ACAB=810=45，CD=4.8，AD=6.4分两种情况：(1)当0x6.4时，如图1，tanCAB=MNAM=BCAC=34
10、，MN=34x，y=12x34x=38x2，函数图象是开口向上，对称轴为y轴，位于y轴右侧的抛物线的一部分；(2)当6.4x10时，如图2，tanCBA=MNBM=ACBC=43，MN=43(10-x)，y=12x43(10-x)=-23(x-5)2+503，函数图象是开口向下，对称轴为直线x=5，位于对称轴右侧的抛物线的一部分；综上所述，B选项符合题意故选B11.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根的知识直接利用算术平方根的性质化简进而得出答案【解答】解：原式=3-1=2故答案为：212.【答案】y=-4x(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，
11、熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键，设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)，再把点(-1,4)代入得出k与b的关系，再根据函数值y随着自变量x值的增大而减小判断出k的符号，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)，函数图象过点(-1,4)，-k+b=4，函数值y随着自变量x值的增大而减小，k0，符合条件的函数解析式可以为y=-4x(答案不唯一)故答案为：y=-4x(答案不唯一)13.【答案】m-2【解析】解：x-3y=4m+3,x+5y=5.+得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4根据题意得2m+40，解得m-2故答案为：m-2首先使用
12、加减消元法，用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式14.【答案】【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式连接OE，如图，根据四边形ABCD为矩形及切线的性质得OD=OE=CE=CD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的
13、面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接OE，如图，四边形ABCD为矩形，AD=BC=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OD=OE=CE=CD=2，OEBC，四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-9022360=4-，阴影部分的面积=1224-(4-)=故答案为15.【答案】52或10【解析】解：分两种情况：如图1，当点F在长方形内部时，点F在AB的垂直平分线MN上，AN=4；AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，FM=2，设DE为y，则EM=4-y，FE=y，在EMF中，由勾股定理得：y2=(4-y)2+22，y=52，
14、即DE的长为52如图2，当点F在长方形外部时，同的方法可得FN=3，FM=8，设DE为z，则EM=z-4，FE=z，在EMF中，由勾股定理得：z2=(z-4)2+82，z=10，即DE的长为10综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10故答案为：52或1016.【答案】解：(1)原式=4+13-13+1=5；(2)原式=9b2-4a2-9b2+6ab-a2=-5a2+6ab【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键(1)原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法
15、则计算即可得到结果；(2)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果17.【答案】解：(1)a=1，b=4，c=85，d=84；(2)小林同学是奋斗班的学生理由：前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，他是奋斗班的学生；(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中(答案不唯一，合理即可)【解析】【分析】本题考查了数据的整理和分析，解
16、题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可；(2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；(3)从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可【解答】解：(1)由前进班的成绩可判断在70x4.2，答：能浇灌到小树后面的草坪；(2)由题可知A点坐标为(15,3)，则直线OA为y=15x，y1-y2=-120(x-10)2+6-15x=-120x2+45x+1=-120(x-8)2+215，-1200，当x=8时，y1-y2的最大值为215；答：y1-y2的最大值为215；(3)设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为y
17、=-120(x-10+m)2+6，将点B(15,4.2)代入得：m=1或m=-11(舍去)，答：喷射架应向后移动1米【解析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键(1)设抛物线的解析式为y=a(x-10)2+6，用待定系数法求得解析式；(2)先求出直线OA的解析式，再根据两个纵坐标的差求出最大值即可；(3)设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为y=-120(x-10+m)2+6，将点B的坐标代入可得答案23.【答案】解：(1)连接AG，AG，如图， 由题意：BA=BA，AG=AG，在ABG和ABG中，AB=ABAG=AGBG
18、=BG，ABGABG(SSS)ABG=ABGEF为矩形ABCD的对称轴，AEAB，BE=12AB，AB=AB，BEAB=12，cosABE=12，ABE=60ABH=12ABE=30；(2)HBP是等边三角形，理由：由(1)知：ABG=ABG=30，在ABH和ABH中，AB=ABABG=ABGBH=BH，ABHABH(SAS)BAH=BAH=90，BHA=90-ABG=60，HBP=90-ABG=60，HBP=BHP=HPB=60，HBP是等边三角形；(3)当PCM=90时，点M与点D重合，如图， 由(1)知：ABP=60，ADAB=tan60=3；AD=BC，BC=3AB；当PMC=90时，
19、如图， 过点M作MNPC于点N，由(3)知：AM=3AB，由(2)知：HBP是等边三角形，BH=BP，BAH=90，BAHP，HA=PAAD/BC，HMA=PBA，在AHM和APB中，HAM=PABHMA=PBAHA=PA，AHMAPB(AAS)MA=BA，四边形BPMH为菱形MPH=BPH=60，MPC=60PMC=90，MCP=30，MCD=60MDCD=tan60=3MD=3am，AD=AM+MD=23ABBC=23AB，综上，当MPC是直角三角形时，矩形的边BC和AB之间的数量关系BC=3AB或BC=23AB【解析】(1)连接AG，AG，通过证明ABGABG，可得BG为交点平分线，利用对称性和直角三角形的边角关系即可求得ABA=60，则结论可求；(2)利用(1)中的方法解答即可；(3)利用分类讨论的方法分两种情况推论解答：当PCM=90时，点M与点D重合，利用(1)的结论和直角三角形的边角关系即可求解；当PMC=90时，过点M作MNPC于点N，证明四边形BPMH为菱形，则可得MPC=60，同的方法解答即可得出结论本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，本题是操作型题目，理解题干中的每一步骤产生的结论，同时注意结论的延续性是解题的关键