1、2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共9小题，共27分。）1. 下列运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. x3x2=x5C. (3x3)2=9x9D. (x+2)2=x2+42. 下列中国能源企业的Logo图案是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 山西是我国煤层气资源(煤层气是与煤伴生、共生的气体资源)富集程度最高、开发潜力最大的省份之一.数据显示，山西省埋深2000米以浅的煤层气地质资源量约8.31万亿立方米.数据8.31万亿立方米可用科学记数法表示为()A. 8.31104立方米B. 8.31108立方米C. 8.311010立方米D. 8
2、.311012立方米4. 如图，直线a/b，若1=110，2=40，则3的度数是()A. 55B. 60C. 70D. 805. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是()A. -2x6x2C. -2x6x2D. -2x0时，y的值随x值的增大而增大9. 如图，在O中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将O分别沿AC，BC向内翻折.若AB=4，则图中阴影部分的面积是()A. 4-2B. 16-2C. 2D. 14二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 因式分解：4a-4a3=_11. 如表是山西省气象局统计的某
3、周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据 城市平均数方差太原60.57晋中61.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是 市.(填“太原”或“晋中”)12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=k1x(k10)的图象与函数y=k2x(k20)的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴于点C，连接BC.若SABC=8，则k1= 13. 化学小组欲将100g浓度为98%的酒精溶液稀释为75%的酒精溶液.设需要加水xg，根据题意可列方程为 14. 如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在对角线AC上，且BFEF，连接BE交AC于点G.若AB=4，则线段FG的长为 三、解答题（本大题共8小题，
4、共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)(1)计算：12-2(-3)+(12)-2+(-3)0(2)化简：(x+2-5x-2)x-3x-216. (本小题8.0分)如图，在四边形ABCD中，AB/DC，AD=DC，ADC的平分线交AB于点E，连接CE.请判断四边形AECD的形状，并说明理由17. (本小题8.0分)某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同(1)分别求出足球和排球的单价(2)若学校计划用不
5、超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？18. (本小题9.0分)阅读与思考如表是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 年月日星期日晴过圆外一点作圆的切线我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法.具体如下(已知点P是O外的一点)：作法一(如图1)：1.连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；2.以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交O于点B；3.作直线PB，则直线PB是O的切线证明：如图1，连接
6、OB，AB由作图可知AP=OA=AB，AOB=ABO，ABP=APB.(依据)在OPB中，PBO+POB+APB=180，2ABO+2ABP=180PBO=90PBOBOB是O的半径，直线PB是O的切线作法二(如图2)：1.连接OP，交O于点A，过点A作OP的垂线AD；2.以点O为圆心，以OP的长为半径作弧，交直线AD于点B；3.连接OB，交O于点C；4.作直线PC，则直线PC是O的切线证明：任务：(1)“作法一”中的“依据”是指 (2)请写出“作法二”的证明过程19. (本小题10.0分)某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动.策划阶段，学生会随机调研了若
7、干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图(均不完整) 请根据统计图，回答下列问题：(1)这次抽样调查的总人数为 人. (2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 (3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有 人. (4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学(两男两女)，并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率20. (本小题10.0分)某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.项目
8、操作过程如下：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为24.在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得CE=2米已知测角仪的高度CD=1米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭AB的高度.(结果精确到1米，参考数据：tan24=0.45，sin240.41，cos240.91) 21. (本小题10.0分)综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的
9、折叠”为主题开展数学活动.矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=42操作探究：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点D落在边BC上，展开后折痕AE交CD于点E (1)ADB的度数为 (2)求线段DE的长度拓展延伸：(3)如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在AD上，展开后折痕交BC于点F，连接EF.请判断AEF的形状并说明理由22. (本小题12.0分)综合与探究如图，抛物线y=12x2-32x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D(5,3) (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AD的函数表达式(
10、2)点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线AD于点F.试探究是否存在一点P，使线段EF最大.若存在，请求出EF的最大值；若不存在，请说明理由(3)若点M在抛物线上，点N是直线AD上一点，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、2x+3x=5x，故原运算错误，不符合题意；B、x3x2=x5，故该运算正确，符合题意；C、(3x3)2=9x6，故原运算错误，不符合题意；D、(x+2)2=x2+4x+4，故原运算错误，不符合题意故选：B根据合
11、并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式，计算即可本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则2.【答案】D【解析】解：A不是中心对称图形，故不符合题意；B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，故符合题意故选：D根据中心对称图形的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案本题考查了中心对称图形的识别，解本题的关键在熟练掌握中心对称图形的定义把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫中心对称图形3.【答案】D【解析】解：8.31万亿=83100
12、00000000=8.311012，故选：D用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解本题的关键4.【答案】C【解析】解：如图所示， a/b，4=2=40，3+4=1=110，3=1-4=110-40=70故选：C首先根据平行线的性质求出4=2=40，3+4=1=110，然后利用角的和差求解即可本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质5.【答案】D【解析】解：由数轴上不等式组的解集可得，-3x2，解不等式-2x-3，则
13、这个不等式组可能是-2x6x2故选：D首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式-2x6进而判断即可此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法6.【答案】A【解析】A、1500名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意；B、200名学生选择的太空实验是样本，说法正确，故B不合题意；C、200是样本容量，说法正确，故B不合题意；D、每一名学生选择的太空实验是个体，说法正确，故D不合题意故选：A根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可本题主要考查了统计中的总体，样本，个体，样本容量，熟练掌握概念是解题的关键7.【答案】A【解
14、析】解：如图，连接OE、OD， 点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90和30，DOE=AOD-AOE=90-30=60，DCE=12DOE=1260=30故选：A连接OE、OD，根据角之间的数量关系，得出DOE=60，再根据同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，即可得出答案本题考查了圆周角定理、量角器，解本题的关键在熟练掌握圆周角定理8.【答案】C【解析】解：A、y=x2-4x+3=(x-2)2-1，该函数图象的顶点坐标为(2,-1)，故该选项错误，不符合题意；B、在二次函数y=x2-4x+3，该函数图象的对称轴为x=-b2a=-421=2，该函数图象的对称轴在y轴的右侧，故该选项错误，
15、不符合题意；C、二次函数y=x2-4x+3图象与x轴的交点，则y=0，即x2-4x+3=0，=b2-4ac=(-4)2-413=40，方程有两个不等的实数根，该函数图象与x轴有两个交点，故该选项正确，符合题意；D、在二次函数y=x2-4x+3，a=10，开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，故该选项错误，不符合题意故选：C首先把二次函数解析式化为顶点式，即可判断选项A；再根据二次函数解析式得出图象的对称轴，即可判断选项B；根据函数图象与x轴，即x2-4x+3=0，根据一元二次方程的判别式，计算即可判断选项C；根据a0，开口向上，对称轴为x=2，即可判断选项D本题考查了二
16、次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题，解本题的关键在熟练掌握二次函数的图象与性质9.【答案】C【解析】解：AB为直径，ACB=90，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，AC=BC，AC2+BC2=AB2，即2AC2=42，解得：AC=BC=22，将O分别沿AC，BC向内翻折，S1=S2，S3=S4，S阴影=S2+S4+S5=S1+S3+S5=(42)2-90(22)2360=4-2=2，故C正确故选：C先根据直径所对的圆周角为直角，得出ACB=90，根据AC=BC，结合勾股定理求出AC=BC=22，根据图形得出S阴影=S2+S4+S5=S1+S3+S5=2，即可得出答案本题主要
17、考查了直径所对的圆周角为直角，勾股定理，扇形面积的计算，解题的关键是根据图形得出S阴影=S2+S4+S5=S1+S3+S510.【答案】4a(1+a)(1-a)【解析】解：4a-4a3=4a(1-a2) =4a(1+a)(1-a)故答案为：4a(1+a)(1-a)直接提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键11.【答案】太原【解析】解：0.571.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市故答案为：太原根据方差较小的气温更为稳定求解即可本题考查方差的意义方差是用来
18、衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12.【答案】-8【解析】解：函数y=k1x(k10)的图象与函数y=k2x(k20)的图象交于A，B两点，点A和点B关于原点O对称，AO=BO，OC是ABC的中线，SAOC=12SABC=4，12OCAC=4，即OCAC=8，设点A(x,k1x)，AC=k1x，OC=-x，k1x(-x)=8，k1=-8故答案为：-8首先根据题意得到点A和点B关于原点O对称，进而得到AO=BO，然后由三角形中线的性质得到SAOC=12S
19、ABC=4，点A(x,k1x)，根据三角形面积公式代入求解即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积等知识，解题的关键是得出OC是ABC的中线13.【答案】0.75(x+100)=0.98100【解析】解：设需要加水xg，由题意得：0.98100x+100=0.75，即0.75(x+100)=0.98100故答案为：0.75(x+100)=0.98100利用酒精的质量不变列方程即可本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据酒精质量不变找到等量关系是解题的关键14.【答案】532【解析】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD=AD=4，BAD=ABC=BCD=D=90，BAC
20、=ACD=45，AB/CD，在RtABC中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=42+42=42，点E是边CD的中点，CE=DE=12CD=2，AB/CD，CEGABG，CGAG=CEAB=24=12，CG=11+2AC=1342=432，过点F作FPDC于点P，PF交AB于点Q， 则CPQ=DPQ=90，四边形ADPQ和BCPQ都是矩形，BQ=CP，AQ=DP，PQ=BC=4，PFE+PEF=90，ACD=45，CFP=45，PF=PC=BQ，QBF+QFB=90，PFE+QFB=90，QBF=PFE，又BQF=FPE=90，QBFPFE(ASA)，QF=PE，DP=AQ=QF=PE=12D
21、E=1，FP=CE+PE=CP=3，CF=CP2+FP2=32+32=32，FG=FC-GC=32-432=532故答案为：532首先根据正方形的性质和勾股定理求出AC=42，然后利用相似三角形的性质得到CGAG=CEAB=24=12，过点F作FPDC于点P，PF交AB于点Q，然后证明出QBFPFE(ASA)，进而得到FP=CE+PE=CP=3，利用勾股定理求出CF=32，进而求解即可此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线15.【答案】解(1)12-2(-3)+(12)-2+(-3)0 =23-(-6)+4+1 =23
22、+6+4+1 =23+11；(2)(x+2-5x-2)x-3x-2 =(x2-4x-2-5x-2)x-3x-2 =x2-4-5x-2x-2x-3 =x2-9x-2x-2x-3 =(x+3)(x-3)x-2x-2x-3 =x+3【解析】(1)先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可；(2)根据分式的混合计算法则求解即可本题主要考查了分式的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键16.【答案】解：在四边形ABCD中，AB/DC，CDE=AED，ADC的平分线交AB于点E，ADE=CDE，ADE=AED，AD=AE，AD=DC
23、，AE=CD，又AB/DC，四边形AECD是平行四边形，又AD=DC，平行四边形AECD是菱形【解析】首先根据平行线的性质和角平分线的概念得到AD=AE，然后结合AB/DC证明出四边形AECD是平行四边形，然后由AD=DC证明出平行四边形AECD是菱形本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质和菱形的判定17.【答案】解：(1)设每个足球的进价为x元，则每个排球的进价为(x+15)元，根据题意得3000x=3600x+15解得x=75经检验x=75是原分式方程的解x+15=75+15=90(元)篮球的进价为75元，排球的进价为90元答：足球的单价为75元，排球的单价为90元；(2)设该
24、学校可以购进排球a个，则购进足球(100-a)个，根据题意，得90a+75(100-a)8000解得a1003a是整数，a=33，答：最多可以购进排球33个【解析】(1)设每个足球的单价为x元，则每个排球的单价为(x+15)元，根据“用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同”得到方程，即可解得结果；(2)设该学校可以购进排球a个，则购进足球(100-a)个，根据题意得不等式组即可得到结果本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键18.【答案】同一个三角形中，等边对等角【解析】解：(1)根据题意可得，“作法一”中的“依据”是指，同一个三角形中，等边
25、对等角，故答案为：同一个三角形中，等边对等角；(2)由作法可得，ADOP，OB=OP，OAB=90 在OPC和OBA中，OC=OAO=OOP=OB，OPCOBA(SAS)，OCP=OAB=90，OCPC，而OC是O的半径，直线PC是O的切线(1)根据题意和等边对等角的性质求解即可；(2)由作法可得到ADOP，OB=OP，然后证明OPCOBA，得到OCP=OAB=90，从而得到OCPC，由切线的判定定理得出结论此题考查了作图-应用与设计作图，切线的判定定理，全等三角形的性质和判定，等边对等角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点19.【答案】120 72 600【解析】解：(1)1815%
26、=120(人)，这次抽样调查的总人数为120人，故答案为：120；(2)36024120=72，“书法”所在扇形的圆心角度数为72，故答案为：72；(3)150048120=600(人)，最想参加“唱歌”的约有600人；(4)列表如下： 男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，选取的两人恰为一男一女的概率=812=23(1)利用演讲的人数和所占的百分比求解即可；(2)用3
27、60乘以参加“书法”的人数所占的百分比，即可求解；(3)用1500乘以参加“唱歌”的人数所占的百分比，即可求解；(4)根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键20.【答案】解：过点D作DFAB，于点F 根据题意可知AEB=DEC在RtCDE中，tanDEC=CDCE=12，tanAEB=ABBE=12设AB=x米，BE=2x米，则AF=(x-1)米，DF=(2x+2)米，在RtADF中，tan24=AFDF，即x-12x+2=0.45，解得x=19，所以AB=19米【解析】作DF
28、AB，根据tanDEC=CDCE=12，可知tanAEB，再设AB=x米，BE=2x米，表示AF，DF，在RtADF中，根据tan24=AFDF，即可求出答案本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键21.【答案】45【解析】解：(1)由题意可得，AD=AD=42，矩形纸片ABCD中，AB=4，B=90，BD=AD2-AB2=4，AB=BD，ADB=BAD=45，故答案为：45；(2)矩形纸片ABCD中，BC=AD=42，CD=BC-BD=42-4，ADB=45，ADE=D=90，CDE=45，C=90，DEC=45，CE=CD=42-4，ED=CD2+CE2=8-42，DE
29、=ED=8-42；(3)BAD=45，DAD=45，由折叠的性质可得，BAF=DAF=22.5，DAE=DAE=22.5，BAF=DAE，又B=D=90，ABFADE，ABAD=BFDE，即442=BF8-42，BF=42-4，BF=CE=CD，BF+FD=CD+FD，即BD=FC，又BD=AB，AB=FC，又B=C=90，ABFFCE(SAS)，AF=EF，BAF=CFE，BAF+AFB=90，CFE+AFB=90，AFE=90，AFE是等腰直角三角形(1)首先根据折叠的性质得的AD=AD=42，然后利用勾股定理求出BD=4，得到AB=BD，然后求解即可；(2)首先根据线段的和差得到CD=4
30、2-4，然后证明出CE=CD=42-4，最后利用勾股定理和折叠的性质求解即可；(3)首先根据题意证明ABFADE，然后利用相似三角形的性质得到BF=42-4，进而得到BF=CE=CD，然后证明出ABFFCE(SAS)，得到AF=EF，BAF=CFE，根据同角的余角相等得到AFE=90，可证明出AEF是等腰直角三角形此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点22.【答案】解：(1)令y=0，则12x2-32x-2=0，解得x=4或x=-1，A(-1,0)，B(4,0)，令x=0，则y=-2，C(0,-2)，设直
31、线AD的函数表达式为y=kx+b，将A(-1,0)，D(5,3)的坐标代入得，-k+b=05k+b=3，解得：k=12b=12，y=12x+12；(2)存在，理由如下：设P(a,0)，则E(a,12a2-32a-2)，F(a,12a+12)，P线段AB上的一个动点，E在x轴下方，EF=12a+12-(12a2-32a-2)=-12a2+2a+52=-12(a-2)2+92，-120，当a=2时，EF有最大值，最大值为92；(3)存在，点M的坐标为(0,-2)，(2+14,4+142)或(2-14,4-142)；设M(m,12m2-32m-2)，N(n,12n+12)，B(4,0)，D(5,3)
32、，当平行四边形对角线为BN和DM时，则，4+n2=5+m20+12n+122=3+12m2-32m-22，解得：m=0n=1或m=4n=5(当m=4时，M(4,0)与B点重合，不符合题意，舍去)，点M的坐标为(0,-2)；当平行四边形对角线为BM和DN时，则4+m2=5+n20+12m2-32m-22=3+12n+122，解得：m=2+14n=1+14或m=2-14n=1-14，点M的坐标为(2+14,4+142)或(2-14,4-142)，综上所述，点M的坐标为(0,-2)，(2+14,4+142)或(2-14,4-142)【解析】(1)令y=0可求得A，B坐标，令x=0可求得C的坐标，设直线AD的函数表达式为y=kx+b，将A，D的坐标代入函数表达式即可求解；(2)设P(a,0)，用含a的式子表示EF的长，再利用二次函数的性质即可求解；(3)分两种情况讨论：当平行四边形对角线为BN和DM时，当平行四边形对角线为BM和DN时，设M(m,12m2-32m-2)，N(n,12n+12)，利用中点公式求解即可本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键