1、2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分。）1. -32的值等于()A. -9B. 9C. 6D. -62. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 科克曲线3. 下列计算正确的是()A. 2+3=5B. 22+32=52C. 23=5D. 2232=624. 下列说法正确的是()A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C. 两组身高数据的方差分别是S甲2=0.01，S乙2=0.02，那么乙组的身高比较整齐D. 一组数
2、据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55. 如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=()A. 100B. 72C. 64D. 366. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA交直线CD于点O，BC=11，EN=2，则FO的长为()A. 33B. 233C. 433D. 533二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 因式分解：2x3-8x=_8. 函数y=x-4中，自变量x的取值范围为_9. 2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全
3、部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性将数据343000用科学记数法表示为_10. 已知方程x2-2x-2=0的两根分别为x1，x2，则x12-x22+4x2的值为 11. 已知关于x的方程2x-mx-1=1的解是正数，则m的取值范围为_12. 一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1_P2(填“”、“0时，函数有最小值；如果m0，当x0)的图象经过点
4、E，则k的值为 三、解答题（本大题共10小题，共110.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)(1)计算：(-13)-2-|3-3|+2sin30-(-2023)0；(2)化简：(a2-4a2-4a+4-12-a)2a2-2a18. (本小题10.0分)某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下
5、列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m(1)填空：m=_，n=_(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数19. (本小题8.0分)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为_；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析
6、过程)20. (本小题10.0分)如图，在下列66网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(0,4)、B(4,4)、C(4,0)，E(4,3)都是格点要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分BEF操作如下：第一步找格点M，连接AM，使AMAE，写出点M的坐标为_第二步：找格点G，连接EG，使AG平分MAE，写出点G的坐标为(_，_)第三步：AG交x轴于F，连EF，则AE平分BEF请你按步骤完成作图，并说明理由21. (本小题12.0分)如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长AB=130mm，支撑板长CD=80
7、mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动(结果保留小数点后一位)(1)若DCB=80，CDE=60，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度(参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，31.732)22. (本小题12.0分)如图，在ABC中，点D在边AC上，BD平分ABC，经过点B、
8、C的O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OFBC(1)求证：AB是O的切线；(2)若AB=BC，BD=1655，tanCBD=12，求O的半径23. (本小题12.0分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售
9、价比(1)中的最高售价减少了2a元，月销量比(1)中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值24. (本小题12.0分)如图，动点P在函数y=3x(x0)的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=-1x的图象于点A、B，连接AB、OA、OB，设点P横坐标为a(1)直接写出点P、A、B的坐标(用a的代数式表示)；(2)点P在运动的过程中，AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点Q(13,1)，且点Q始终在PAB的内部(不包含边)，求a的取值范围25. (本小题12.0分)已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动
10、点(不包含端点)，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF=90(1)如图1，若BE=DQ，请直接写出图中与AEQ相等的两个角；(2)如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；(3)若正方形ABCD的边长为3，BE=x，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值26. (本小题12.0分)抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)交x轴正半轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴正半轴于C；(1)如图，连接AC，BC，若ABC的面积为3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P，使PCB+ACB45？若存在
11、，求出P点横坐标的取值范围；(2)如图，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：-32=-9，故选：A利用有理数的乘方判断本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那
12、么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合3.【答案】B【解析】解：A2+3无法合并，故此选项不合题意；B.22+32=52，故此选项符合题意；C.23=6，故此选项不合题意；D.2232=12，故此选项不合题意；故选：B直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算
13、，正确化简二次根式是解题关键4.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单5.【答案】C【解析】解：连接OA，OA=OC，OAC=C=28，OAB=64，OA=OB，B=OAB=64，故选：C连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28，根据等腰三角形的性质解答即可本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰
14、三角形的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：连接AA，如图： 由题意得：EN为ABM的中位线，AM=2EN=4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，AA=AB，AE=BE=DF=CF=12AB，EF=BC=11，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，AB=AB=AA，ABM=ABM，ABA为等边三角形，ABA=BAA=AAB=60，又ABC=BAM=90，ABM=ABM=ABC=30，AB=3AM=43，BE=23，四边形ABCD是矩形，AD/EF，AB/CD，AMB=ANM，ANM=AMB，AN=AM=4，AE=EN+AN=6，AF=EF-AE
15、=5，AB/CD，OAFBAE，FOBE=AFAE=56，FO=56BE=533，故选：D连接AA，由中位线定理可得AM=4，再证ABA为等边三角形，得ABM=30，从而求出AB、BE的长，然后证OAFBAE，即可解决问题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质得知识，熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键7.【答案】2x(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式2x，分解成2x(x2-4)，而x2-4可利用平方差公式分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底【解
16、答】解：2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)故答案为2x(x+2)(x-2)8.【答案】x4【解析】解：根据题意得x-40，解得：x4故答案是：x4根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义9.【答案】3.43105【解析】解：将343000用科学记数法表示为：3.43105故答案是：3.43105科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
17、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1且m2【解析】解：分式方程去分母得：2x-m=x-1，解得：x=m-1，由分式方程的解为正数，得到m-10，且m-11，解得：m1且m2，故答案为：m1且m2分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件12.【答案】【解析】解：小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示： 红红白
18、红(红，红)(白，红)红(红，红)(白，红)白(红，白)(红，白)由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，所以都是红球的概率P1=26=13；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示： 红红白红(红，红)(红，红)(白，红)红(红，红)(红，红)(白，红)白(红，白)(红，白)(白，白)由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率P2=49；P1P2，故答案为：0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故正确；m0，对称轴x=m-12m=12-12m，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增
19、大而增大即x12-12m时，y随x的增大而增大而1212-12m，当x0)的图象上，点P横坐标为aP(a,3a)，PA/x轴，PB/y轴，B(a,-1a)，A(-a3,3a)；(2)是定值，理由如下：PA=a-(-a3)=4a3，PB=3a-(-1a)=4a，APB的面积为12PAPB=124a34a=83，S四边形AOBP=3+1=4，AOB的面积为定值4-83=43；(3)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点B(a,-1a)，A(-a3,3a)代入得，k=-3a2，b=2a，直线AB的解析式为：y=-3a2x+2a，当x=13时，y=-1a2+2a，点Q始终在PAB的内部，-1a2+2a
20、1，且a13，解得a1，且13a3，综上：13a3且a1【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标的特征可表示出点P、A、B的坐标；(2)由点P、A、B的坐标，可知PA、PB的长度，从而得出答案；(3)利用待定系数法表示出直线AB的解析式，根据点P始终点AB的上方，得出a的不等式，从而解决问题本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，求出直线AB的解析式是解决问题(3)的关键25.【答案】解：(1)如图，将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG， 则ADQABG，AG=AQ，GAB=QAD，GB=DQ，EAF=45，BAE+QAD
21、=BAE+GAB=90-45=45，即GAE=EAF=45，ABG=ABE=90，B，G，E三点共线，又AE=AE，GAEEAQ(SAS)，AEB=AEQ，BE=DQ，AB=AD，ABE=ADQ=90，GAEEAQ(SAS)，AE=AQ，AEB=AQD，AEB=AQD=AEQ，AEQ=AQE，AQE=AEB=AQD=AEQ；(2)点E在BC上运动的过程中，图中有1个角AEB始终与AEQ相等，证明：如图，将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG， 则ADQABG，AG=AQ，GAB=QAD，GB=DQ，EAF=45，BAE+QAD=BAE+GAB=90-45=45，即GAE=EAF=45，ABG=A
22、BE=90，B，G，E三点共线，又AE=AE，GAEEAQ(SAS)，AEB=AEQ；(3)AEQ+QEF=90，AEB+FEC=90，AEB=AEQ，QEF=FEC，EF是QEC的角平分线，过点P作PHEQ交于点H， CPEC，HP=CP，点P到直线EQ的距离为y，PC=PH=y，AEB+FEC=90，AEB+BAE=90，BAE=FEC，ABE=ECP，ABEECP，ABEC=BECP，即33-x=xy，y=-13x2+x，y=-13(x-32)2+34，当x=32时，y的最大值34【解析】(1)将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG，由ABG=ABE=90，得B，G，E三点共线，AGB=A
23、QD，再利用SAS证明GAEEAQ，得AEB=AEQ，再证明ABEADQ，得AE=AQ，AEB=AQD，则AEQ=AQE，即可得出答案；(2)利用(1)的方法即可求解；(3)由AEB=AEQ，AEF=90可得到EF是QEC的角平分线，过点P作PHEQ交于点H，则有HP=PC=y，再证明ABEECP，可得ABEC=BECP，即33-x=xy，即可得到y=-13x2+x=-13(x-32)2+34，利用二次函数的性质即可得出答案本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键26.【答案】【解答】解
24、：(1)令y=ax2-4ax+3a=0，解得：x=1或3，令x=0，则y=3a，则点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,3a)，SABC=12ABOC=1223a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；存在，理由：如图延长CP交x轴于点H，过点H作HGAC交CA的延长线于点G，设PCB=PCB+ACB=45，tanCAO=OCOA=3=tanHAG，设：GH=3x，则AG=x，AH=10x，则GC=GH，即x+10=3x，x=102，则AH=5，则点H(6,0)，将点C、H的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CH的表达式为：y=-12x+3，联立并解得：x=
25、72；而x2，故：P点横坐标的取值范围为2x72且x3；(2)设点Q(m,am2-4am+3a)，点A(1,0)、B(3,0)，把点Q、A坐标代入一次函数表达式：y=sx+t得：am2-4am+3a=sm+t0=s+t，解得：k=am-3ab=3a-am，故函数的表达式为：y=a(m-3)x+a(3-m)，即点D坐标为(0,3a-am)，同理可得点E(0,3a-3am)，CDDE=3a-3a+am3a-am-3a+3am=12为定值【解析】(1)令y=ax2-4ax+3a=0，解得：x=1或3，令x=0，则y=3a，则点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,3a)，即可求解；tanCAO=OCOA=3=tanHAG，设：GH=3x，则AG=x，AH=10x