1、22023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考一模数学试题一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数2023的相反数等于( ).A.B.2023C.D.2.下列运算中,正碖的是( ).A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的左视图是( ).A. B. C. D. 5.某厂家今年一月份的口罩产量是16万个,三月份的口罩产量是25万个,若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为,则所列方程为( ).A.B.C.D.6.如图,小明在处看到西北方向上有一凉亭,北偏东35的方向上有一棵大树
2、,已知凉亭在大树的正西方向,若米,则、两点相距为( )米.A.B.C.D.7.对于反比例函数,下列说法不正确的是( ).A.点在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而减小8.如图,绕点逆时针旋转60得到(点与点是对应点,点与点是对应点),点是中点,与相交于点,则的长为( ).A.3B.4C.5D.69.如图,则的长为( ).A.8B.9C.12D.1510.如图,在同一条道路上,甲车从地到地,乙车从地到地,甲车和乙车同时匀速出发,甲车先到达目的地,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离(单位:km)与行驶时间(单位:h)的函数关系图象,下列说法错误的是(
3、 ).A.甲、乙两车相遇时间为1hB.甲车速度为C.乙车速度为D.甲车比乙车早0.5h二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将数字4040000用科学记数法表示为_.12.在函数中,自变量的取值范围是_.13.把因式分解的结果是_.14.计算的结果是_.15.不等式组的整数解为_.16.一个袋子中有两个黄球,一个红球,任意摸出一个球后不放回,再任意摸出一个球,求两次摸到一红球和一黄球的概率为_.17.某扇形的面积为,扇形的半径为9,则此扇形圆心角为_.18.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的拋物线的解析式为_.19.如图,一张矩形纸片,点和点分别在和上,沿折叠纸片
4、,点和点分别是点和点的对应点,如果翻折之后测量得,则的度数是_.20.如图,正方形中,点在上,连接,点在上,连接,则的长为_.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式的值,其中.22.(本题7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.(1)画出等腰直角三角形,点在方格纸上的格点上,;(2)画出等腰三角形,点在方格纸上的格点上,的面积为10,直接写出点到的距离.23.(本题8分)某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,为了解具体情况,综治办开展了一次
5、全校性竞赛活动,现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图.请根据所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)该中学共有1800名学生,估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少.24.(本题8分)已知:点在同一直线上,.(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接和,交于点,若,于点,在不添加任何辅助线的条件下,请直接写出图2中是面积3倍的所有三角形.25.(本题10分)某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标,甲、乙两个工程队中标,全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队勄天能完成绿化的面积
6、是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的而积是多少平方米;(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.2万元,如果施工总费用不超过11万元,那么乙工程队至少需施工多少天?26.(本题10分)已知:内接于,为的直径,直径垂直于弦于点,连接,过点作的切线交延长线于点.(1)如图1,求证:;(2)如图2,点在上,连接交于点,若,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,点在上,作垂足为点,求的长.27.(本题10分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线的图象交轴于点和点(点在点的左侧),交轴于点
7、,.(1)如图1,求拋物线的解析式;(2)如图2,点在第四象限的拋物线上,过点作轴的平行线交抛物线于点,连按并延长交轴于点,若,求点的坐标;(3)如图3,在(2)的条件下,连接,点在间的拋物线上,连接,点在y轴上,连接和,与交于点,连接,求直线的解折式.参考答案一、选择题(每小题3分,共计30分)1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D二、填空题(每小题3分,共计30分)11. 12. 13. 14. 15.1 16. 17.8018. 19.67或113 20.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)2
8、1.(本题7分)解:原式原式22.(本题7分)点到的距离.(每图画正确各3分,求距离正确1分)23.(本题8分)(1)解:(名)答:在这次调查中,一共抽取了80名学生.(2)(名),(名)(补图正确2分)(3)(名)答:估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为1350名。24.(本题8分)(1)证明:即,(2)、25.(本题10分)(1)解:设乙工程队每天能完成绿化的面积为,则甲工程队每天能完成绿化的面积为,根据题意得:,解得:经检验,是原分式方程的解,答:乙工程队每天能完成绿化的面积为,甲工程队每天能完成绿化的面积为.(2)设乙工程队需施工天,则甲工程队需施工天,根据题意得:,解得:
9、.答:乙工程队至少需施工10天.26.(本题10分)(1)证明:如图1,连接.是的切线设则为的直径(2)证明:如图2,(3)解:如图3,延长到点,使,连接并延长交于点,过点作垂足为点.,即,在中在中,在中在中解可得.27.(本题10分)(1)解:如图1,把代入中,解得,抛物线解析式.(2)如图2,过点作轴的垂线,垂足为点,延长交轴于点,直线是抛物线的对称轴.轴四边形、四边形和四边形都是矩形,由抛物线解析式及图象可知二次函数对称轴为.即,轴,根据二次函数对称性可得即点的横坐标为9代入抛物线解析式中可得令则,即或,(3)如图3,在上取中点,连接、,延长交轴于点,在上取一点,使,连接,过点作轴,垂足为点,过点作轴,垂足为点,和交于点.,设,在中,为等边三角形,.(注明:求每个直线解析式都要有过程,没过程统一扣1分,字母设重复了统一扣1分)(若有不同解法且正确,相应给分)求点方法二思路:中位线,