1、2023年安徽省滁州市来安县九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列为负数的是( )A.B.C.D.02.安徽2022年新建5G基站25000座以上,其中数据25000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.有一个几何体如图所示,该几何体的俯视图为( )A. B. C. D. 4.下列算式中,结果等于的是( )A.B.C.D.5.如图,一副三角板按如图方式摆放,已知,且,则的度数为( )A.15B.20C.25D.306.某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试,将测试成绩绘制成如上统计图(满分60分,成绩为整数),若成绩超过45分为合格
2、,则该两个班体育模拟测试成绩合( )A.72%B.75%C.80%D.85%7.如图,在中,点和点分别是和上的点,已知,则的长为( )A.3.2B.4C.4.5D.4.88.已知,若,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.9.、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜,所加工的蔬菜量(单位:吨)与加工时间(单位:天)之间的函数关系如图,下列结论正确的是( )A.第6天时,团队比团队多加工200吨B.开工第3天时,、团队加工的蔬菜量相同C.、团队都加工600吨蔬菜时,加工时间相差1天D.开工第2或天时,、团队所加工的蔬菜量之差为100吨10.在正方形中,点是对角线的中点,点,分别是边,上的点,点,分别是,
3、的中点,连接和,下列命题错误的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:_.12.在一个三角形中,有两边长分别是1和5,已知第三边长为整数,则第三边长为_.13.如图,点是双曲线(是常数)上一点,点,是双曲线(是常数)上一点,轴,轴,若四边形的面积为9,则_.14.和的位置如图,,,连接,且,则:(1)若,则_(用含的代数式来表示);(2)若,则的长为_.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:.16.如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将先向上平
4、移6个单位,再向右平移5个单位,得到,请画出;(2)以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转90,得到,请画出.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某人利用网络直播销售甲、乙两种商品,预计用4600元购进一批商品,其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个,甲、乙两种商品的单价分别为20元个、30元/个.求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个?18.如图,小明设计如下的正方形图案,外一层是空心圆,内部全是实心圆,归纳图案中的规律,完成下列任务.(1)图案4中,空心圆有_个;图案中实心圆有_个时,空心圆有_个;(2)此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个,请你作出判断并说明理由.
5、五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,线段是南北方向的一段码头,点和点分别是码头的两端,海里,某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75的方向上,同时测得灯塔位于其南偏东30方向上,在点处测得灯塔位于其北偏东75方向上,已知货船位于灯塔北偏东30方向上,求此时货船距灯塔的距离的长(最终结果精确到0.1海里,参考数据:,).20.在中,点是斜边上一点,以为直径作交于点,与切于点.(1)如图1,证明:;(2)如图2,若点是的中点,求的长.六、(本题满分12分)21.如图,某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图,电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作,按要求完成下列问题:
6、(1)如图1,电路图中有3个开关、,随意闭合2个开关,求小灯泡能发光的概率;(2)如图2,电路图中有2个开关、,两个开关中间有三条导线,每次旋转开关都能接通一条导线,若随意调整开关、,求小灯炮发光的概率.七、(本题满分12分)22.已知关于的二次函数(其中,为常数).(1)若,该二次函数的图像经过点,求;(2)若.若和是该二次函数图象上的点,比较和的大小;设一次函数,当函数的图象经过点时,探索与之间的数量关系,并加以推理.八、(本题满分14分)23.已知和有公共的顶点,且.与相交于点,连接,.(1)若点,在一条直线上,如图1,求证:;(2)将绕点逆时针方向旋转一定的角度,的延长线交于点,如图2
7、.证明:;若,求的值.参考答案及评分标准一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)题号12345678910答案CACDABABDB8.B 由题中的等式,得,由,得,因式分解,得,即或,又,.9.D 由函数图像易求得:A团队在的时段内,与之间的函数关系式是;B团队在的时段内,与之间的函数关系式是.当时,A团队比B团队少加工200吨,故选项A错误;当,解得,即开工天后,A,B团队加工的蔬菜量相同,选项B错误;当时,得;,得,即A,B团队都加工600吨蔬菜时,加工时间相差天,选项C错误;当A团队比B团队多加工100吨时,则,得;当A团队比B团队少加工100吨时,解得,即第2或天时,A、B团队
8、所加工的蔬菜量之差为100吨,故选项D正确.10.B 如图1,由正方形的性质,得,又,则,故选项正确;如图2,以点为旋转中心将按逆时针方向旋转90,得,则,又,又,故选项B错误;如图3,连接,则,同理,故选项C正确;,由选项C知,选项D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2 12.5 13. 14.(1) (2)(2),且,又,设,在中,利用勾股定理得,即,解得,.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.16.解:(1)如图所示;(2)如图所示.四、解答题(本大题共2小题,毎小题8分,满分1
9、6分)17.解:设甲种商品有个,则乙种商品有个,根据题意,得,解得,则,答:这批商品中甲种商品有50个,乙种商品有120个.18.解:(1)20;,;(2)存在,理由如下:根据题意,得:,整理,得,解得(舍去)或,故第6个图案中实心圆比空心圆多8个.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:在中,则(海里).在中,.如图,由,得,则,.过点作于点.在中,则海里,海里=3海里在中,则海里.(海里).答:此时货船距灯塔的距离约为4.7海里.20.解:(1)证明:如图1,连接,.是的切线,又,.,;(2)如图2,连接,.点是的中点,.由(1)可知,则,是等边三角形,.六、(本题
10、满分12分)21.解:(1)有三种情况:,;,;,;其中小灯泡能发光的有,;,;所以(小灯泡能发光);(2)设三条导线左侧端口依次为,右侧端口依次为,由题意列表,得由列表可知随意调整开关,有9种等可能结果,其中使得小灯炮发光有,共有3种,故(小灯炮发光).七、(本题满分12分)22.解:(1)当时,代入点,得,解得;(2)当时,则,该二次函数的图象与轴的交点坐标为,该二次函数的对称轴为,又该二次函数图像开口向上,;由题意可知,又,抛物线经过点,或.(也可以写成或.也可以写成或)八、(本题满分14分)23.解:(1)证明:,即.又,.在和中,即;(2)和都是等腰三角形,又,即,又,;(2)如图,连接.由(1)得,.由(2),得,又,即,又是等腰直角三角形,.