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2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷(含答案)

1、2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1的相反数是()ABC2D222022年中国粮食产量再获丰收,突破13731亿斤,其中13731亿用科学记数法表示为()A0.137311013B1.37311012C13.7311011D1.37311043一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置,其俯视图是()ABCD4下列计算正确的是()Ax3xx2B(2x2)36x5C(x+2)2x2+4D(2x2y)(2xy)x5将两块含45角的直角三角板ABC,DEF按如图方式放置,其中点E在BC上,点A在DE上,若FEC30,则EAC的度数为()A6

2、0B65C70D756研究表明,生物的遗传性状是由成对基因决定的,豌豆基因A,a,其中A为显性基因,a为隐性基因成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色,基因aa决定的豌豆是纯种绿色,两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色,若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是()ABCD7如图1是某湖最深处的一个截面图,湖水面下任意一点A的压强P(单位:cmHg)与其离水面的深度h(单位:m)的函数解析式为Pkh+P0,其图象如图2所示,其中P0为湖水面大气压强,k为常数且k0,点M的坐标为(34.5,312),根据图中信息分析,下列结论正确的是()A湖水面大气压强为76.0cmHgB湖水深23m处的压强为230cmHgC函

3、数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P7h+668圆O的直径AB26cm,点C是圆O上一点(不与点A、B重合),作CDAB于点D,若CD12cm,则AD的长是()A8cmB18cmC8cm或18cmD16cm9如图,RtBOC的一条直角边OC在x轴正半轴上,双曲线y过BOC的斜边OB的中点A,与另一直角边BC相交于点D,若BOD的面积是6,则k的值是()A6B4C4D610在ABC中,AB4,sinBAC,点D是点B关于AC的对称点,连接AD,CD,E,F是AD,BC上两点,作EMBD,FNBD,垂足分别为M,N,若ADBC,AEBF,则EM+FN的值是()AB

4、5C2D10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11若分式有意义,则x的取值范围为 12因式分解:ax24ax+4a 13如图,ABC中,CACB,ACB50,点E是BC上一点,沿DE折叠得PDE,点P落在ACB的平分线上,PF垂直平分AC,F为垂足,则PDB的度数是 14在同一平面直角坐标系中,已知函数y1ax2+bx,y2ax+b(ab0),函数y2的图象经过y1的顶点请完成下列探究:(1)函数y1ax2+bx的对称轴为 ;(2)若a0,当y1y2时,自变量x的取值范围是 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)计算:()0+|5|()216(8分)如图所

5、示,在边长为1个单位的小正方形网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,直线l在网格线上(1)把线段AB向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到线段CD(其中A与C是对应点),请画出线段CD;(2)把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90,得到线段ED,在网格中画出CDE;(3)请在格中画出CDE关于直线l对称的C1D1E1四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)用相同的菱形按如图的方式搭图形(1)按图示规律完成下表:图形123456所用菱形个数1346 (2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要 个菱形;(用含n的式子表示)(3)小亮同学说他按这

6、种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?如果不可能请说明理由18(8分)物理课上学过平面镜成像知识后,小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图,支架FE长1.2m且与地面垂直,到楼房的距离EC10m,将平面镜GF倾斜放置,GF与支架FE所成的角GFE154,观测点B离地面距离AB1.7m,经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D,此时E,A,C在同一直线上,PBEA求楼房的高度CD(结果精确到0.1m,参考数据:sin260.4,sin520.8,tan260.5,tan521.3)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)在国家积极政策

7、的鼓励下,中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升,某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%,年销售单价下降了19%(1)设2020年销售A型汽车总量为a万辆,销售单价为b万元,请用代数式填表:年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020ab 20221.69a0.81b (2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同,求年增长率20(10分)如图,ABC是O内接三角形,AC是O的直径,点E是弦DB上一点,连接CE,CD(1)若DCAECB,求证:CEDB;(2)在(1)的条件下,若AB6,DE5,求sinDBC六、(本大题满分

8、12分)21(12分)在“双减”政策的落实中,某区教育部门想了解该区A,B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长(单位:分钟)情况,从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查,整理数据(保留整数)得如下不完整的统计图表(作业时长用x分钟表示):A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表 组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5x80.5的具体数据如下:72,72,73,74,74,75,75,75,75

9、,75,76,76,76,77,77,77,78,80请根据以上信息,完成下列问题:(1)b ,补全频数分布直方图;(2)A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 ;(3)依据国家政策,九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟,估计两所学校1000名学生中,能在90分钟内(包含90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有多少人?七、(本大题满分12分)22(12分)已知菱形ABCD中,ABC60,E,F分别在边AB,AD上,ECF是等边三角形(1)如图1,对角线AC交EF于点M,求证:BCEFCM;(2)如图2,点N在AC上,且ANBE,若BC3,BE1,求MN的值八、本大题满分14

10、分)23(14分)在平面直角坐标系中,点A(1,m),点B(3,n)在抛物线y(xh)2+k上,设抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c)(1)当c2,mn时,求抛物线的表达式;(2)若cnm,求h的取值范围;(3)连接OA,OB,AB,当k4,2h2时,AOB的面积是否有最大值,若有请求出最大值;若没有请说明理由2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷(参考答案与详解)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的1的相反数是()ABC2D2【解答】解:的相反数是,故选:B22022年中国粮食产量再获丰收,突破13731

11、亿斤,其中13731亿用科学记数法表示为()A0.137311013B1.37311012C13.7311011D1.3731104【解答】解:13731亿137311081.37311012故选:B3一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置,其俯视图是()ABCD【解答】解:该几何体的俯视图是:故选:C4下列计算正确的是()Ax3xx2B(2x2)36x5C(x+2)2x2+4D(2x2y)(2xy)x【解答】解:A、x3与x不能合并,故A不符合题意;B、(2x2)38x6,故B不符合题意;C、(x+2)2x2+4x+4,故C不符合题意;D、(2x2y)(2xy)x,故D符合题意;故选:D5将

12、两块含45角的直角三角板ABC,DEF按如图方式放置,其中点E在BC上,点A在DE上,若FEC30,则EAC的度数为()A60B65C70D75【解答】解:ABC和DEF是含45角的直角三角形,BAC90,BDEF45,DEF+FECB+BAE,BAEFEC30,EACBACBAE903060,故选:A6研究表明,生物的遗传性状是由成对基因决定的,豌豆基因A,a,其中A为显性基因,a为隐性基因成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色,基因aa决定的豌豆是纯种绿色,两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色,若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是()ABCD【解答】解:两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色,若将子一代自交

13、后有AA,Aa,aA,aa四种情况,其中豌豆显黄色的有3种情况,故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是故选:C7如图1是某湖最深处的一个截面图,湖水面下任意一点A的压强P(单位:cmHg)与其离水面的深度h(单位:m)的函数解析式为Pkh+P0,其图象如图2所示,其中P0为湖水面大气压强,k为常数且k0,点M的坐标为(34.5,312),根据图中信息分析,下列结论正确的是()A湖水面大气压强为76.0cmHgB湖水深23m处的压强为230cmHgC函数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P7h+66【解答】解:由图象可知,直线Pkh+P0过点(0,66)和(34.5,

14、312),解得直线解析式为:P7.1h+66故D错误,不符合题意;青海湖水面大气压强为66.0cmHg,故B错误,不符合题意;根据实际意义,0h32.8,故C错误,不符合题意;将h16.4代入解析式,P7.123+68231.3,即青海湖水深23m处的压强为231.3cmHg,故B正确,符合题意故选:B8圆O的直径AB26cm,点C是圆O上一点(不与点A、B重合),作CDAB于点D,若CD12cm,则AD的长是()A8cmB18cmC8cm或18cmD16cm【解答】解:当点D在OB上,如图,连接OC,圆O的直径AB26cm,OAOC13cm,CDAB,ODC90,DO5(cm),ADOA+O

15、D13+518(cm);当点D在线段OA上时,如图,同理可得出ADAOOD1358(cm)故选:C9如图,RtBOC的一条直角边OC在x轴正半轴上,双曲线y过BOC的斜边OB的中点A,与另一直角边BC相交于点D,若BOD的面积是6,则k的值是()A6B4C4D6【解答】解:作AEOC于E,如图,点A、D在双曲线y上,SOAESCODk,BOD的面积是6,OAOB,SOCB6+k,AEBC,OAEOBC,()2,即,k4故选:C10在ABC中,AB4,sinBAC,点D是点B关于AC的对称点,连接AD,CD,E,F是AD,BC上两点,作EMBD,FNBD,垂足分别为M,N,若ADBC,AEBF,

16、则EM+FN的值是()AB5C2D10【解答】解:如图,点D是点B关于AC的对称点,AB4,ADAB4,ACBD,BODO,sinBAC,即,解得:BO3,AO,ADBC,CBOADO,在BCODAO中,BCODAO(ASA),BCAD4,AOCO,EMBD,FNBD,EMAO,FNCO,AEBF,即1,1,即EM+NF故选:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11若分式有意义,则x的取值范围为 x2【解答】解:由题意,得x20解得x2,故答案为:x212因式分解:ax24ax+4aa(x2)2【解答】解:ax24ax+4aa(x24x+4)a(x2)2故答案为:a(x2)2

17、13如图,ABC中,CACB,ACB50,点E是BC上一点,沿DE折叠得PDE,点P落在ACB的平分线上,PF垂直平分AC,F为垂足,则PDB的度数是 100【解答】解:连接PA,PB,延长CP交AB于H,设PB交DE于G,如图:PF垂直平分AC,CPAP,ACBC,CP平分ACB,CHAB,AHBH,APBP,CPBP,PBCBCPACB25,ABC(180ACB)265,ABPABCPBC40,沿DE折叠得PDE,点P落在ACB的平分线上,BGDPGD90,BDGPDG,BDGPDG90ABP50,PDBBDG+PDG100,故答案为:10014在同一平面直角坐标系中,已知函数y1ax2+

18、bx,y2ax+b(ab0),函数y2的图象经过y1的顶点请完成下列探究:(1)函数y1ax2+bx的对称轴为 直线x1;(2)若a0,当y1y2时,自变量x的取值范围是 x2或x1【解答】解:(1)y1ax2+bxa(x+)2,函数y1的顶点为(,),函数y2的图象经过y1的顶点,a()+b,即b,ab0,b2a,函数y1ax2+bx的对称轴为直线x1故答案为:直线x1;b2a,y1ax22axax(x2),y2ax2a,当y1y2时,则y1y2a(x2)(x1)0a0,或,解得x2或x1若a0,当y1y2时,自变量x的取值范围是x2或x1故答案为:x2或x1三、(本大题共2小题,每小题8分

19、,满分16分)15(8分)计算:()0+|5|()2【解答】解:()0+|5|()21+54216(8分)如图所示,在边长为1个单位的小正方形网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,直线l在网格线上(1)把线段AB向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到线段CD(其中A与C是对应点),请画出线段CD;(2)把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90,得到线段ED,在网格中画出CDE;(3)请在格中画出CDE关于直线l对称的C1D1E1【解答】解:(1)如图,线段CD即为所求.(2)如图,CDE即为所求(3)如图,C1D1E1即为所求四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(

20、8分)用相同的菱形按如图的方式搭图形(1)按图示规律完成下表:图形123456所用菱形个数134679(2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要 (3n+1)个菱形;(用含n的式子表示)(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?如果不可能请说明理由【解答】解:(1)根据表中的数据得,图形5中有7个菱形,图形6中有9个菱形,故答案为:7,9;(2)根据(1)中的规律,第(2n+1)个图形中有(3n+1)个菱形,故答案为:(3n+1);(3)当3n+12023时,解得:n674,2n+11349,所以第1349个图形中有2

21、023个菱形18(8分)物理课上学过平面镜成像知识后,小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图,支架FE长1.2m且与地面垂直,到楼房的距离EC10m,将平面镜GF倾斜放置,GF与支架FE所成的角GFE154,观测点B离地面距离AB1.7m,经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D,此时E,A,C在同一直线上,PBEA求楼房的高度CD(结果精确到0.1m,参考数据:sin260.4,sin520.8,tan260.5,tan521.3)【解答】解:如图,延长PB交DC于点H,则PHCD,作FMEF,PNGF,FQPB于点Q,FMPHEC,四边形QEAB和四边形QECH是矩形,ABCHEQ1.7米

22、,GFE154,FMEF,GFM64,FPQ64,PFQ26,EF1.2米,在RtPFQ中,QFQEFEABFE0.5(米),PQQFtan260.50.50.25(米),PHPQ+QHPQ+EC10.25(米),PNGF,FPQ64,NPH26,DPH52,在RtDPH中,DHtan52PH1.310.2513.3(米),CDDH+CH13.3+1.715(米),答:楼房的高度CD约为15米五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)在国家积极政策的鼓励下,中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升,某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%,年销售单价下降

23、了19%(1)设2020年销售A型汽车总量为a万辆,销售单价为b万元,请用代数式填表:年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020abab20221.69a0.81b1.3689ab(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同,求年增长率【解答】解:(1)2020年销售A型汽车总额为ab亿元,2022年销售A型汽车总额为1.69a0.81b1.3689ab(亿元),故答案为:ab,1.3689ab;(2)设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x,根据题意,得ab(1+x)21.3689ab,解得x10.1717%,x22.17(舍去),答

24、:该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%20(10分)如图,ABC是O内接三角形,AC是O的直径,点E是弦DB上一点,连接CE,CD(1)若DCAECB,求证:CEDB;(2)在(1)的条件下,若AB6,DE5,求sinDBC【解答】(1)证明:连接AD,AC是O的直径,ADC90,DAC+ACD90,DCAECB,CADCBD,BCE+CBE90,BEC90,CEBD;(2)解:AC是O的直径,ABC90,CEBD,CED90,CEDABC,DA,ABCDEC,AB6,DE5,sinDBC六、(本大题满分12分)21(12分)在“双减”政策的落实中,某区教育部门想了解该区A,B两

25、所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长(单位:分钟)情况,从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查,整理数据(保留整数)得如下不完整的统计图表(作业时长用x分钟表示):A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表 组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5x80.5的具体数据如下:72,72,73,74,74,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,77,78,80请根据以上信息,完成下

26、列问题:(1)b12,补全频数分布直方图;(2)A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 75;(3)依据国家政策,九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟,估计两所学校1000名学生中,能在90分钟内(包含90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有多少人?【解答】解:(1)由题意知a50(5+18+8+4)15,b50(7+10+17+4)12,补全直方图如下:故答案为:12;(2)学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第25、26个数据的平均数,而这两个数据分别为75、75,所以学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是75,故答案为:75;(3)1000920(人

27、),答:估计两所学校1000名学生中,能在90分钟内(包含90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有920人七、(本大题满分12分)22(12分)已知菱形ABCD中,ABC60,E,F分别在边AB,AD上,ECF是等边三角形(1)如图1,对角线AC交EF于点M,求证:BCEFCM;(2)如图2,点N在AC上,且ANBE,若BC3,BE1,求MN的值【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,BABC,ABC60,ABC是等边三角形,ACB60,ACBC,ECF是等边三角形,ECCF,ECFACB60,BCEACF,在CBE和CAF中,CBECAF(SAS),BCEFCM;(2)解:连接FN,由(1

28、)知ABC是等边三角形,BEAF,BAC60,ABBCAC3,四边形ABCD是菱形,ADBC,FANBCA60,ANBE,ANBEAF1,AFN是等边三角形,AE2,BEAFFN,在AEF和AFN中,AEFAFN(SAS),EFBN,四边形BNFE是平行四边形,EFBN,1MN,MN八、本大题满分14分)23(14分)在平面直角坐标系中,点A(1,m),点B(3,n)在抛物线y(xh)2+k上,设抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c)(1)当c2,mn时,求抛物线的表达式;(2)若cnm,求h的取值范围;(3)连接OA,OB,AB,当k4,2h2时,AOB的面积是否有最大值,若有请求出最大值;若

29、没有请说明理由【解答】解:(1)当c2时,C的坐标为(0,2),h2+k2,点A(1,m),点B(3,n)在抛物线y(xh)2+k上,mn,抛物线y(xh)2+k的对称轴为直线x2,h2,把h2代入得k6,y(x2)2+6x2+4x+2,当c2,mn时,抛物线的表达式为yx2+4x+2;(2)点A(1,m),点B(3,n)在抛物线y(xh)2+k上,抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c),m(1h)2+k,n(3h)2+k,ch2+k,cnm,h2+k(3h)2+k(1h)2+k,变形整理得09+6h1+2h,解得h2;(3)AOB的面积有最大值,理由如下:过A作ADy轴交OB于D,如图:点A(1,m),点B(3,n)在抛物线y(xh)2+k上,k4,m(1h)2+4h2+2h+3,n(3h)2+4h2+6h5,A(1,h2+2h+3),B(3,h2+6h5),2h2,B在A下方,设直线OB解析式为ypx,将B(3,h2+6h5)代入得:3ph2+6h5,解得ph2+2h,直线OB解析式为y(h2+2h)x,在y(h2+2h)x中,令x1得yh2+2h,D(1,h2+2h),B在A下方,D在A下方,ADh2+2h+3(h2+2h)h2+,SAOBAD|xB|(h2+)3h2+7,当h0时,SAOB取最大值,最大值为7,AOB的面积有最大值,最大值是7