1、2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月）一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A1B3C1D02如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50，你认为小明测量的依据是（）A垂线段最短B对顶角相等C圆的定义D三角形内角和等于1803实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|4在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2b2（a+b
2、）（ab）Ca2+b2（a+b）2D（ab）2a22ab+b25如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A10B15C20D306孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿则1兆等于（）A108B1012C1016D10247从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD8过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是（）ABCD9试卷上一个正确的式子（+）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁
3、遮住部分的代数式为（）ABCD10我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A13.44B12C11.52D7.211小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得B60，接着活动学具成为图2所示，并测得ABC90，若图2对角线BD40cm，则图1中对角线BD的长为（）A20cmB20cmC20cmD20cm12为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2
4、随t变化的图象大致是（）ABCD13以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD14甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁15某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A+B+
5、C+D+16如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 18综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 cm19根据图中给出的信息（1）若在左边水桶中放入一个
6、小球和一个大球，则水桶中的水位高度是 （2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50cm，则放入大球的数量是 三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程21在计算题目：“已知：M3x24x+2，N，求2MN”时，嘉淇把“2MN”看成“M2N”，得到的计算结果是x2+4x4（1）求整式N；（2）判断2MN的化简结果是否能为负数，并说明理由22某校为了了解本校学生每天课后进行
7、体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60
8、分钟的学生共有多少人？23一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ；（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；（3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例24在扇形AOB中，AOB75，半径OA12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）（1）如图1，Q是OB上一点，若OPOQ，求证：BPAQ（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O若点O落在上，求的长当BO与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的
9、长（注：本题结果不取近似值）25阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为（2，0）若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 ；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2）若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值26如图，在ABCD中，A120，A
10、B2BC8，点M在BC边所在的直线上，CM8，PQ6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ ，线段CH的最小值为 ；思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0t12）解决下列问题：（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；（2）当圆O与CD相切于点K时，求HOQ的度数；直接判断此时：弧HQ长 弦KQ长（填：、或）；（3）当弧HQ（包括端点）与ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围参考
11、答案与详解一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A1B3C1D0【解答】解：被遮住的左边是整数2，右边是0，因此被遮挡的整数是1，1的相反数是1，故选：A2如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50，你认为小明测量的依据是（）A垂线段最短B对顶角相等C圆的定义D三角形内角和等于180【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故选：B3实数a，b在数轴上表示的位置如图所
12、示，则（）Aa0BabCabD|a|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a0，b0，ab故选：C4在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2b2（a+b）（ab）Ca2+b2（a+b）2D（ab）2a22ab+b2【解答】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2b2（a+b）（ab），故选：B5如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A10B15C20D30【解
13、答】解：由题意可得ACBC，CABCBA，BCA150，BCA+CAB+CBA180，CABCBA15，l1l2，1CBA15故选：B6孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿则1兆等于（）A108B1012C1016D1024【解答】解：1亿104104108，1兆104104108104+4+81016，故选：C7从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：，故选：D8过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错
14、误的是（）ABCD【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，QAQB，点Q在线段AB的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项B，连接PA，PB，QA，QB，PAQA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PBQB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项C，无法证明PQl，故此选项符合题意；选项D，连接PA，PB，QA，QB，PAQA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PBQB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；故选：C9试卷上一个正确的式子（+）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为（）ABCD
15、【解答】解：（+），被墨汁遮住部分的代数式是（+）；故选：A10我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A13.44B12C11.52D7.2【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：2（米），所以该整流罩的侧面积为：2.44+（2.42）212（平方米）答：该整流罩的侧面积是12平方米故选：B11小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得B60，接着活动学具成为图2所示，并测得ABC90，若图2对角线BD40cm，则图1中对角线BD的长为（）A20cmB20cmC20cmD20cm
16、【解答】解：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形（图1），当ABC90时，四边形ABCD是正方形（图2），图2中，A90，AB2+AD2BD2，ABADBD20cm，图1中，连接AC，交BD于O，B60，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOC，ABO30，OAAB10cm，OBOA10cm，BD2OB20cm；故选：D12为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（）ABCD【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）
17、的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15故选：A13以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，符合题意；B是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意故选：A14甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动
18、员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，丁的方差甲的方差丙的方差，丁比较稳定，成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D15某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A+B+C+D+【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据题意，得+故选：D16如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点
19、C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值为+；故选：B二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3
20、组的频率是 0.3【解答】解：由各组频率之和为1得，10.20.50.3，故答案为：0.318综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 22cm【解答】解：延长AT交BC于点P，APBC，BCAP24，8AP24，AP6（cm），由题意，ATPT3（cm），BECDPT3（cm），DEBC8cm，矩形BCDE的周长为8+8+3+322（cm）故答案为：2219根据图中给出的信息（1）若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是 31cm（2）若在左边
21、水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50cm，则放入大球的数量是 4个【解答】解：（1）由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升2（cm），放入一个大球水桶中的水位高度上升3（cm），在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是26+2+331（cm），故答案为：31cm；（2）设放入大球x个，则放入小球（10x）个，根据题意得：3x+2（10x）5026，解得x4，答：放入大球4个故答案为：4个三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21
22、）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 一步开始出错，请写出正确的解答过程【解答】解：由完全平方公式可知，小红的解答从第一步开始出错，故答案为：一正确的解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a22a+1）a+a2a2+2a13a121在计算题目：“已知：M3x24x+2，N，求2MN”时，嘉淇把“2MN”看成“M2N”，得到的计算结果是x2+4x4（1）求整式N；（2）判断2MN的化简结果是否能为负数，并说明理由【解答】解：（1）根据题意得：N3x24x+2（x2+4x4）2x24x+3；（2）2MN2（3x24x+2）（2x24x+3）6x28+42x2+4x34x24
23、x+1（2x1）2，（2x1）202MN的化简结果不能为负数22某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 60；表中a21，b30%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生
24、的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1220%60，则a6012186321，b1860100%30%，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，故答案为：；（4）2200（10%+5%）330（人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有330人23一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位
25、数字相同，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999；（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；（3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例【解答】解：（1）最小的四位“对称数”是1001，最大的四位“对称数”是9999；故答案为：1001，9999；（2）根据题意得：1000a+100b+10b+a1001a+110b；（3）任意一个四位“对称数”能被11整除，理由为：1001a+110b11（91a+10b），91a+10b为整数，这个四位“对称
26、数”能被11整除24在扇形AOB中，AOB75，半径OA12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）（1）如图1，Q是OB上一点，若OPOQ，求证：BPAQ（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O若点O落在上，求的长当BO与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长（注：本题结果不取近似值）【解答】（1）证明：BOAO，OO，OPOQ，BOPAOQ（SAS）BPAQ（2）解：如图1，点O落在上，连接OO，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O，OBOB，OBOO，BOO是等边三角形，OOB60AOB75，AOO15的长为BO与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，OBO90OBP45过点O作OCB
27、P于点C，OAOB12，COBOBP45，又AOB75，COB45，POC30，折痕的长为25阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为（2，0）若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 12；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2）若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”
28、有两个公共点，直接写出k的取值【解答】解：（1）A（2，0），B（4，4），点A、B的“相关矩形”的周长为（42+4）212，故答案为：12；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，C（4，2）或（4，2），设直线AC的关系式为：ykx+b将（2，0）、（4，2）代入解得：k1，b2，yx2，将（2，0）、（4，2）代入解得：k1，b2，yx+2，直线AC的解析式为：yx2或yx+2；（2）点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2），设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，则M（3，2），N（6，4），当函数y的图象过M时，k6，当函数y的图象过N时，k24，若使函数y的图象
29、与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则24k626如图，在ABCD中，A120，AB2BC8，点M在BC边所在的直线上，CM8，PQ6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ6，线段CH的最小值为 ；思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0t12）解决下列问题：（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；（2）当圆O与CD相切于点K时，求HOQ的度数；直接判断此时：弧HQ长 弦KQ长（填：、或）；
30、（3）当弧HQ（包括端点）与ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围【解答】解：探索：如图，连接BQ，CO，当点P与点M重合时，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，BMQM，AB2BC8，CM8，PQ6，BC4，BM4+812，BQ6，当C、H、O共线时，CH+HO的值最小，由HO为定值，即CH的值最小，HO，CHCO333，故答案为：6；思考：（1）如图，当PQ与D点在一条直线上时，则PDBM，在ABCD中，A120，AB2BC8，CD8，BCD120，DCP60，CPCDcos604，DPCDsin604，DO43，设O点到CD的距离为h，S，h，PMCMCP4，半圆O从M点
31、出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度每秒，运动了4秒，点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，HOQ15460，扇形OHQ的面积；故O点到CD的距离为2，扇形OHQ的面积为；（2）如图，连接OK，CO，当O与CD相切于点K时，则OKCD，CO平分DCM，DCOOCM30，CO2OK6，在RtCOP中，CP，PMCMCP83，运动时间为（83）秒，HOQ（12045），的长为；连接KQ，由DCP60，OKC90，OPC90，KOP120，KOQ60，OKOQ，KOQ是等边三角形，KQ3，的长的长，故答案为：；（3）如图，当AB与半圆相切时，切点记为N，连接ON，OB，BO平分ABP，BAD120，ABP60，OBP30，BP，PMBMBP123，运动时间为（123）秒，此时HOQ15（123）（18045），当点Q运动到AB上时，此时BP2，PM122，运动时间为（122）秒，此时HOQEOQ，123