1、2023年广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）1有理数3，1，2，4中，小于0的数是（）A3B1C2D42北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A0.72104B7.2105C72105D7.21063把不等式x+12x1的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3BCD（）235如图，若ABCD，A110，则1的度数为（）A110B100C80D706某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是（）A60B7
2、0C80D907如图1所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是（）ABCD8正八边形的每个内角的度数是（）A144B140C135D1209如图，A，B，C是O上的三点，若O70，则C的度数是（）A40B35C30D2510如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）AmB4mC4mD8m11筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方
3、，且O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A1米B（4）米C2米D（4+）米12如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D0二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分15点P（m，2）在第二象限内，则m的值
4、可以是（写出一个即可） 16分解因式：x24x 17如图，在ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点，若APQ的面积SAPQ1，则ABC的面积SABC 18如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6分）计算：（8）4+（2022）020（6分）解方程：21（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把AB
5、C向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称22（10分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐
6、浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）24（10分）综合与实践小明遇到这样一个问题，如图1，ABC中，AB7，AC5，点D为BC的中点，
7、求AD的取值范围小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明BEDCAD用到的判定定理是： ；（填入你选择的选项字母）ASASBSSSCAASDASA（2）AD的取值范围是 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的
8、点，若AG2，BF4，GEF90，求GF的长25（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P，弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）若tanPCB，BE8，求PC的长26（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线解析式；（2）求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标（，）；第二，确定自变量x的取值范围；第三，判定x是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要
9、根据其增减性求最大值，即当mxn（mn）时，xn时，y最大；当mxn（mn）时，xm时，y最大若t0，txt+1时，二次函数yx2+bx+c的最大值是t，求t的值（3）如图，若点P是第一象限抛物线上一点，且DAP45，求点P的坐标参考答案与详解一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）1有理数3，1，2，4中，小于0的数是（）A3B1C2D4【解答】解：20134，故小于0的数是2故选：C2北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A0.72104B7.2105C72105D7.2106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2105元故选：
10、B3把不等式x+12x1的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD【解答】解：由x+12x1，得：x2，故选：A4下列计算正确的是（）A3BCD（）23【解答】解：2，故选项A错误，不符合题意；不能合并，故选项B错误，不符合题意；不能化简，是最简二次根式，故选项C错误，不符合题意；（）23，故选项D正确，符合题意；故选：D5如图，若ABCD，A110，则1的度数为（）A110B100C80D70【解答】解：如图所示：ABCD，A110，2A110，118011070，故选：D6某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的
11、中位数是（）A60B70C80D90【解答】解：把这组数据从小到大排列为60，70，80，80，90，故中位数为80；故选：C7如图1所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是（）ABCD【解答】解：共6张卡片，写有“信”的有1张，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是，故选：D8正八边形的每个内角的度数是（）A144B140C135D120【解答】解：正八边形的外角和为360，正八边形的每个外角的度数45，正八边形的每个内角18045135故选：C9如图，A，B，C是O上的三点，若O70，则C的度数是（）A40B35
12、C30D25【解答】解：AOB和C都对，CAOB7035故选：B10如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）AmB4mC4mD8m【解答】解：作CEAB交AB 的延长线于E，ABC150，CBE30，CEBC4m故选：C11筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A1米B（4）米C2米D（4+）米
13、【解答】解：连接OC交AB于D，连接OA，点C为运行轨道的最低点，OCAB，ADAB3（米），在RtOAD中，OD（米），点C到弦AB所在直线的距离CDOCOD（4）米，故选：B12如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D0【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，设BNy，AMx则MB3x，ON2y，即：yx2+x当x时，y最大（）2+，直线ykx+b与y轴交于N（0，
14、b）当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此时，N（0，）b的最大值为故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x4【解答】解：依题意有x40，解得x4故答案为：x414小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 96分【解答】解：小丽的平均成绩是96（分），故答案为：9615点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 1（答案不唯一）【解答】解：点P（m，2）在第二象限内，m0，则m的值可以是1（答案不唯一）
15、故答案为：1（答案不唯一）16分解因式：x24xx（x4）【解答】解：x24xx（x4）故答案为：x（x4）17如图，在ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点，若APQ的面积SAPQ1，则ABC的面积SABC4【解答】解：P，Q分别为AB，AC的中点，APAB，AQAC，AA，APQABC，SABC4SAPQ414，故答案为：418如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为4【解答】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AO
16、P面积最大为3，即ABBC12当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC7则BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，ABAD，即ABBC，AB3，BC4即AD4故答案为：4三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6分）计算：（8）4+（2022）0【解答】解：原式2+21120（6分）解方程：【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）3x，解得：x2，检验：把x2代入x（x+1）60，原方程的解为：x221（10分）如图，在平
17、面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ 2，0）中心对称【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点（2，0）中心对称故答案为：2，022（10分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜
18、粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是：1000400250150200，补图如下；（3）180003600（人）答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人
19、食用一餐23（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）【解答】解：（1）设足球单价x元、篮球单价为y元，根据题意得：，解得：答：足球单价30元、篮球单价40元；（2）设最多买篮球m个，则买足球（46m）个，根据题意得：40m+30（46m
20、）1480，解得：m10，m为整数，m最大取10，答：这所中学最多可以买10个篮球24（10分）综合与实践小明遇到这样一个问题，如图1，ABC中，AB7，AC5，点D为BC的中点，求AD的取值范围小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明BEDCAD用到的判定定理是：A；（填入你选择的选项字母）ASASBSSSCAASDASA（2）AD的取值范围是 1A
21、D6小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG2，BF4，GEF90，求GF的长【解答】（1）证明：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，D是BC中点，BDCD，在BDE和CDA中，BDECDA（SAS）故选：A；（2）BDE和CDA（SAS），BEAC5，ABBEAEAB+BE，752AD7+5，1AD6，故答案为：1AD6；如图3，延长CB，GE交于M，四边形ABCD是正方形，AABC90，EBM180ABC90，AEBM，E是AB中
22、点，AEBE，AEGBEM，AGEBME（ASA），GEME，BMAG2，GEF90，FE垂直平分MG，FGFM，FMFB+BM4+26，FGFM625（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P，弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）若tanPCB，BE8，求PC的长【解答】（1）证明：连接OCOAOC，OACOCAPC是O的切线，ADCD，OCPD90，OCADCADOCAOAC即AC平分DAB；（2）解：连接AEACEBCE，AEBE又AB是直径，AEB90ABBE16，OBO
23、C8PCBPAC，PP，PCBPACtanPCBtanCAB设PB3x，则PC4x，在RtPOC中，（3x+8）2（4x）2+82，解得x10，x2，x0，x，PFPC26（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线解析式；（2）求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标（，）；第二，确定自变量x的取值范围；第三，判定x是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当mxn（mn）时，xn时，y最大；当mxn（mn）时，xm时，y最大若t0，txt+
24、1时，二次函数yx2+bx+c的最大值是t，求t的值（3）如图，若点P是第一象限抛物线上一点，且DAP45，求点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3（2）1，4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为D（1，4），t0，t+11，a10，抛物线开口向下，txt+11，当xt+1时，y最大t，（t+1）2+2（t+1）+3t，解得t1，t2（不符合题意，舍去），t的值为（3）如图，作DEx轴于点E，D（1，4），E（1，0），作GDAD，交AP的延长线于点G，作GFx轴，DFy轴，GF与DF交于点F，ADGEDF90，DAP45，GDFADE90EDG，DGADAG45，DGDA，FAED90，GDFADE（AAS），DFDE4，GFAE1（1）2，F（5，4），G（5，2），设直线AG的解析式为ymx+n，将A（1，0），G（5，2）代入ymx+n，得，解得，直线AG的解析式为yx+，解方程组，得，（不符合题意，舍去），点P的坐标是（，）