1、第3单元圆柱与圆锥一、选择题（每题2分，共10分）1下列说法：一个圆的周长总是直径的3.14倍；甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数：如果圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么圆柱与圆锥的高一定相等：比的前项和比的后项同时乘以一个相同的数，比值不变。其中正确的有（）。A1个B2个C3个D4个2把一个圆柱按如图所示的方式切成四部分后，下列说法正确的是（）。A体积不变，表面积不变B体积不变，表面积变大C体积变大，表面积不变D体积变大，表面积变大3圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（）。A3倍B2倍CD4下面各图都以虚线为轴旋转一周，下边四个图形旋转后形成的几何体与如图图形旋转后形成的几何体体
2、积相等的是（）。ABCD5把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。A50.24B100.48C64D5二、判断题（每题1分，共5分）6一个长方形的长是，宽是，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱体积是。( )7等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( )8一个圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是50.24平方厘米，则圆柱高4厘米。( )9将圆锥形容器里装满水倒入圆柱形容器，3次能倒满。( )10如果圆柱体积和圆锥体积的比为，那么它们一定等底等高。( )三、填空题(共22分)11把一个高为3cm的圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是9.42cm
3、。这个圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。12一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是10厘米，园林工人要在这棵树的树干上刷1.2米高的石灰水，以防治病虫害，刷石灰水部分的面积约是( )平方厘米。13(3分)一个边长是6cm的正方形绕其一条边旋转一周所得到的圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。14一个圆柱的体积是4.5立方米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方米；一个圆锥的体积是4.5立方米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。15(3分)一个圆柱形铁盒底面半径是4cm，高是8cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2
4、，体积是( )cm3。16(4分)下图的底面( )是4cm，高是( )cm。它的侧面展开后是( )形，这个图形的表面积是( )cm2。17如图是一个圆柱体的侧面展开图，如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么这个圆柱的体积是( )cm3，如果这个圆柱的高是长方形的长，那么原来这个圆柱的体积是( )cm3（得数保留两位小数）。18一台滚筒是圆柱形的压路机，横截面的直径是0.8米，长2.6米。如果这个压路机以每分钟转动20周的速度前进，每分钟能压路面( )平方米。（得数保留一位小数）19一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是( )米。20如图，将
5、一个高8厘米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米。这根圆柱形木料原来的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（得数保留）四、计算题(共18分)21(6分)求下图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）22(6分)计算下面圆柱的表面积。23(6分)计算圆锥的体积。五、作图题(共6分)24(6分)如图中每格表示边长1mm的正方形，在方格中画出底面半径和高都是2mm的圆柱体的表面展开图，并标出相应的长度。六、解答题(共39分)25(5分)一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高5分米，底面半径3分米。做这个水桶大约要用多少铁皮？26(5分)一个圆锥形的沙堆，
6、底面半径6米，高40分米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？27(5分)一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正方时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？28(6分)把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？29(6分)把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？30(12分)
7、如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米）（1）一个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）（3）能容纳这6个茶叶罐的长方体礼盒还可以设计出不同的方案，你所设计的礼盒长是（），宽是（），高是（）。参考答案1A【分析】利用圆的周长公式、比的定义及性质、圆的性质分别判断后即可确定正确的选项。【详解】一个圆的周长总是它的直径的倍，故错误；甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数，说法正确，故正确；圆锥以及圆柱的体积还与底面积有关，说法错误，故错误；比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（不为0），比值不变，原
8、说法错误，故错误；正确的有1个。故答案为：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的周长公式、比的定义及性质、圆的性质等知识，难度不大。2B【分析】表面积是组成物体各个面的面积之和，体积是物体所占空间的大小。根据这两个概念，结合圆柱切成4个部分的变化情况，解题即可。【详解】将圆柱切成4部分之后，增加了6个截面的面积，表面积变大。但是，切成4部分后，圆柱占的空间大小不变，所以体积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积的概念是解题的关键。3B【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱体积就比与它等底等高的圆锥
9、的体积大2倍。【详解】由分析可知：圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱体积与圆锥体积的关系，牢记“等底等高”才能互相比较。4B【分析】根据题意，虚线所在的边为立体图形的高，另外一条已知边为底面半径；长方形旋转得到的是圆柱，用公式：圆柱体积底面积高，代入数据计算即可；直角三角经过旋转得到的是圆锥，用公式：圆锥体积底面积高，代入数据计算出结果即可；把选项中的旋转后的图形体积计算出来，找出符合的即可。【详解】经旋转得到的图形体积为：921818（cm3）A，经旋转得到的图形体积为：431212（cm3）1218，结果不符题意；B，经旋转得到的图形体积为：18（
10、cm3）1818，符合题意；C，经旋转得到的图形体积为：24（cm3）2418，不符合题意；D，经旋转得到的图形体积为：36（cm3）3618，不符合题意；故答案为：B【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积计算，关键熟记公式以及理解图形旋转后对应的高与半径。5A【分析】要把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面半径是（42）分米，高是4分米，根据圆柱的体积公式：Vr2h，用3.14（42）24即可求出圆柱的体积。【详解】3.14（42）243.142243.14443.141650.24（立方分米）把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是50.24立
11、方分米。故答案为：A【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用。6【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，圆柱底面半径长方形的宽，圆柱的高长方形的长，圆柱体积底面积高，列式计算即可。【详解】3.14139.42（dm）故答案为：【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。7【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积底面积高3，据此解答即可。【详解】长方形的体积底面积高，正方体的体积底面积高，圆锥的体积底面积高3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。故答案为：【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。8【分析】圆柱的侧面积公式是底面
12、周长高，利用侧面积除以底面周长即可解答。【详解】50.24（3.1442）50.24（12.562）50.2425.122（厘米）圆柱的高是2厘米，原题说法错误；故答案为：【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用。9【分析】看图可知，圆锥和圆柱它们等底等高，根据等底等高的圆柱的容积和圆锥的容积之间的倍数关系即可判断。【详解】根据题干可知，圆锥和圆柱它们等底、等高，等底等高的圆柱的容积是圆锥的容积的3倍，所以需要3次才能倒满。故答案为：【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的灵活应用。10【分析】根据圆柱的体积公式：底面积高；圆锥的体积公式：底面积高；圆柱体积和圆锥体积比为31，
13、即圆柱的体积是圆锥体积的3倍；那么它们的底和高乘积相等，但是底和高不一定相等，据此解答。【详解】根据分析可知，如果圆柱体积和圆锥体积的比为，那么它们的底和高度的乘积是相等，但是底和高不一定相等。原题干说法错误。故答案为：【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。11 28.26 21.195【分析】由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的体积底面积高，把数据分别代入公式解答即可。【详解】9.42328.26（cm2）3.14（9.423.142）233.14（32
14、）233.141.5233.142.2537.065321.195（cm3）这个圆柱的表面积是28.26cm2、体积是21.195cm3。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。127536【分析】由题意可知，刷石灰水部分的面积是高为1.2米的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S2rh，据此进行计算即可。【详解】1.2米厘米62.8120（平方厘米）则刷石灰水部分的面积约是7536平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。13 452.16 678.24 226.08【分析】绕着正方形的一个边长旋转得到一个圆柱，圆柱的底面半径和高等于正方形的边长，利用“”求出
15、圆柱的表面积，利用“”求出圆柱的体积，最后根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的求出圆锥的体积，据此解答。【详解】23.146623.14626.28666.286237.686226.08226.08226.08452.16（cm2）3.14626113.046678.24（cm3）678.24226.08（cm3）所以，圆柱的表面积是452.16cm2，体积是678.24cm3，与它等底等高的圆锥的体积是226.08cm3。【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式，以及等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。14 1.5 13.5【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，也就是等底
16、等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此进行计算即可。【详解】4.51.5（立方米）4.5313.5（立方米）则一个圆柱的体积是4.5立方米，和它等底等高的圆锥的体积是1.5立方米；一个圆锥的体积是4.5立方米，和它等底等高的圆柱的体积是13.5立方米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。15 200.96 301.44 401.92【分析】根据圆柱的侧面积公式：SCh，圆柱的表面积公式：S2r2Ch，圆柱的体积公式：Vr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.1442812.562825.128200.96（cm2）3.14422200.96
17、3.14162200.96100.48200.96301.44（cm2）3.144283.1416850.248401.92（cm3）则它的侧面积是200.96cm2，表面积是301.44cm2，体积是401.92cm3。【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。16 直径 8 长方 125.6【分析】由图可知，圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是8cm，根据“”求出圆柱的底面周长，底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形，底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是长方形，最后利用“”求出圆柱的表面积，据此解答。【详解】3.14412.56（cm）因为12.56cm8cm，所以
18、圆柱的侧面展开图是长方形。3.144823.14（42）23.144823.14412.5686.284100.4825.12125.6（cm2）所以，圆柱的底面直径是4cm，高是8cm，它的侧面展开后是长方形，这个图形的表面积是125.6cm2。【点睛】掌握圆柱的特征和圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。17 42.39 27.26【分析】根据题意，如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么长方形的长就是圆柱的底面周长；如果这个圆柱的高是长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的底面周长；根据rC2，求出圆柱的底面半径；再根据V柱r2h，求出圆柱的体积。【详解】（1）圆柱的底面半径：9.423.1421
19、.5（cm）圆柱的体积：3.141.5263.142.25642.39（cm3）（2）圆柱的底面半径：63.1420.96（cm）圆柱的体积：3.140.9629.423.140.92169.4227.26（cm3）如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么这个圆柱的体积是42.39cm3；如果这个圆柱的高是长方形的长，那么原来这个圆柱的体积是27.26cm3。【点睛】明确圆柱侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。18130.6【分析】压路机压路的形状是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，要求压路机转动一周压路的面积，用圆柱的底面周长
20、高侧面积，侧面积每分钟转动周数，根据四舍五入法保留一位小数即可。【详解】3.140.82.6206.531220130.6（平方米）每分钟能压路面130.6平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。19 2【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知圆锥的体积是立方米，用3即可求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：VSh，用3即可求出圆锥的高。【详解】3（立方米）32（米）一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱体积是立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是2米。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系以及圆锥体积公式的灵活应用。20 66 72【分析】观察图形
21、可知，表面积比原来多了两个长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径的长方形，已知表面积比原来增加了96平方厘米，圆柱的高是8厘米，根据长方形的面积长宽，用9628即可求出圆柱的底面直径，再除以2即可求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：Vr2h和圆柱的表面积公式：S2r22rh即可求出木料原来的表面积和体积。【详解】96284886（厘米）623（厘米）23223829238184866（平方厘米）3289872（立方厘米）这根圆柱形木料原来的表面积是66平方厘米，体积是72立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，明确沿底面直径垂直切成两部分，表面积比原来多了2个长方形的面积，
22、长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径。21538.245立方厘米【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：V求出圆锥的体积，剩下的体积正方体的体积圆锥的体积，据此解答。【详解】9993.14（92）297293.144.52972993.1420.2572933.1420.25729190.755538.245（立方厘米）即剩下的体积是538.245立方厘米。22【分析】根据圆柱的表面积公式：S2r2dh，据此代入数值进行计算即可。【详解】87.923.144287.9225.12113.04（cm2）2380.07立方厘米【分析】已知圆锥的底面直径是6厘米，高是8.5厘
23、米，根据圆锥的体积公式：Vr2h，用3.14（62）28.5即可求出圆锥的体积。【详解】3.14（62）28.53.14328.53.1498.53.1425.580.07（立方厘米）圆锥的体积是80.07立方厘米。24见详解【分析】圆柱的底面平面展开图是与圆柱底面半径相同的两个圆，侧面平面展开图是长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C2r”即可求出圆柱侧的长，圆柱的高已知，据此画出这个圆柱平面展开图。【详解】6.28212.56（mm）圆柱平面展开图的底面半径是2mm，侧面长是，侧长是（画图如下）：【点睛】此题主要考查了圆柱展开图的特征以及圆柱的侧面积计算。25122.
24、46平方分米【分析】做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，少一个上底面，根据圆柱的表面积公式：S，代入数据，即可求出做这个水桶用的铁皮面积。【详解】3.143223.14353.1496.283528.2694.2122.46（平方分米）答：做这个水桶大约要用122.46平方分米的铁皮。【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积的计算方法。26753.6米【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。【详解】40分米4米2厘米0.02米3.14624100.023.14364100.02113.044100.0237.684100.0
25、2150.72100.0215.0720.02753.6（米）答：能铺753.6米。【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。2725.6立方厘米【分析】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（82）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。【详解】32（82）32103.2（平方厘米）3.2825.6（立方厘米）答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。【点睛】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。2836厘米【分析】根据题意，圆柱形容器
26、内升高的3厘米水的体积等于金属圆锥的体积；水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式Vr2h，求出水面上升的体积，也就是金属圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，根据Sr2求出圆锥的底面积，再根据圆锥的高h3VS，代入数据计算即可求出圆锥的高。【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：3.1440233.14160035024315072（立方厘米）圆锥的底面积：3.14（402）23.144001256（平方厘米）圆锥的高：150723125645216125636（厘米）答：圆锥体金属的高是36厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积。2
27、96厘米【分析】先求出长方体铁块的体积，由于熔铸前后铁块的体积不变，所以用铁块体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形铁块的高度。【详解】20109.42（3.14102）18843146（厘米）答：这个圆柱形铁块的高是6厘米。【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高。30（1）502.4立方厘米；（2）1568平方厘米；（3）24厘米；8厘米；20厘米【分析】（1）利用“”求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算；（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积（长宽宽高长高）2”求出需要包装材料
28、的面积；（3）6个茶叶罐放2层，每层3个茶叶罐，此时礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱的底面直径，高是圆柱高的2倍，据此解答。【详解】（1）3.14（82）2103.14161050.2410502.4（立方厘米）答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。（2）长：8324（厘米）宽：8216（厘米）高：10厘米（241624101610）2（384240160）278421568（平方厘米）答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。（3）长：8324（厘米）宽：8厘米高：10220（厘米）所以，礼盒长是24厘米，宽是8厘米，高是20厘米。（答案不唯一）【点睛】掌握圆柱的体积和长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。