1、2023年河南省驻马店中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 有理数的相反数是（ ）A B. C. D. 2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）A.
2、 此次调查属于全面调查B. 样本数量是150C. 4700名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体6. 在中，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放它们一组较短的直角边分别在，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，交边于点D，则下列结论错误的是（ ）A. 平分B. C. 垂直平分D. 7. 关于一元二次方程无实根，则a的取值范围是（）A. a0B. a0C. aD. a8. 郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务假设原计划每小时检测
3、x人，则依题意，可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴
4、相交：_12. 已知：不等式组的解集是，则_13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_14. 如图，以为直径作为圆周上的点，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分周长的最小值为_15. 如图，在中，点是中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形，则的长为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）化简求值：，其中17. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷
5、进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：整理数据：分析数据：平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中的值；（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点的坐标19. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章
6、在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上（参考数据：，）20. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）
7、由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？21. 中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且，若点P到点C的距离为32m，立式水轮的最低点到水面的距离
8、为2m连接（1）求证：是的切线；（2）请求出水槽的长度22. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离23. 如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接为
9、的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积2023年河南省驻马店中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 有理数的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为
10、整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】将用科学记数法表示为：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面
11、看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4. 把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可【详解】如图，由题意可知，故选B【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键5. 为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 样本数量是150C. 4700名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】
12、【分析】根据抽样调查中对各个量的定义直接判断即可【详解】A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B、样本数量是150，故此选项符合题意；C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题考查抽样调查，解题关键是明确各个量的定义，从4700名学生中随机抽取了150名学生即为抽样调查；4700名学生的视力情况是总体；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体6. 在中，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放它们一组较短的直角边分别在，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，交边于点D，则下列结论错误的是（ ）A. 平分B.
13、 C. 垂直平分D. 【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线的判定定理得到BP平分ABC，再根据等腰三角形三线合一的性质得到AD=DC，BD垂直平分AC，进而即可求解【详解】解：如图由题意得，PEAB，PFBC，PE=PF，BP平分ABC，AB=BC，AD=DC，BD垂直平分AC，故选A、B、C正确，不符合题意；只有当ABC是等边三角形时，才能得出AB=2AD，故选项D错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是角平分线的判定，解题的关键是掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上，也考查了等腰三角形的性质7. 关于一元二次方程无实根，则a的取值范围是（）A. a0B. a0C. aD. a【答
14、案】A【解析】【分析】根据一元二次方程无实根，可以得到0，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决【详解】解：一元二次方程无实根，解得，a0，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是明确题意，知道方程无实数根时08. 郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意直接列出方程选择即可【详解】根据题意即可直接列出方程：
15、故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应用根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键9. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可求出是等腰三角形，即，是等腰三角形，即，由此即可求解【详解】解：根据题意得，是的角平分线，如图所示，设与交于点， ，是等腰三角形，即，同理，且，是等腰三角形，即，故选：【点睛】本题主要考查矩形，等腰三角形的综合，掌握矩形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键10. 如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行
16、直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0t1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分【详解】如图，当0t1时，BEt，DEt，sSBDEttt2；如图，当1t2时，CE2t，BGt1，DE（2t），FG（t1），sS五边形AFGEDSABCSBGF
17、SCDE2（t1）（t1）（2t）（2t）t23t；如图，当2t3时，CG3t，GF（3t），sSCFG（3t）（3t）t23t，综上所述，当0t1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选B【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：_【答案】【解析】【分析】结合题意，根据
18、一次函数图像的性质分析，即可得到答案【详解】函数的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，当时，即 当时，即 函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解12. 已知：不等式组的解集是，则_【答案】【解析】【分析】将、看做常数解不等式得出的范围，由不等式组的解集为，可得关于、的方程，解方程求得、的值即可得答案【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，解得：，故答案为【点睛】本题主要考查解不等式组，根据不等式组的解集得出关于、的方程是解题的关键13. 某校欲从初三级部
19、3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_【答案】【解析】【分析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率14. 如图，以为直径作为圆周上的点，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据CD固定求出PC+PD最小时阴影部分周长最小，再利用对称性即可求最小值.【详解】解：长为定值当PC+PD最小时阴影部分周长的最小.如图,连接
20、BD，BD 与MN的交点,即为点P ， BAD = 120 AB=AD =1，ABD =ADB = 30，过点A作AE上BD于点E，在RtABE中， BE= AB cos30 = BD=2BE=，MN是BC的垂直平分线，BP= PC，PC +PD = BP + PD = BD =，即PC +PD的最小值为，连接OD，ABC = 60，ABD = 30，DBC = 30DOC =60 OD=OC=1，阴影部分周长的最小值为【点睛】本题考查圆中弧长计算，解题的关键是看出PC+PD最小时阴影部分周长的最小.15. 如图，在中，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形
21、，则的长为_【答案】3或2.8【解析】【分析】此题考查翻折变换，相似三角形判定与性质，注意分类讨论，分两种情况讨论，根据相似三角形的判定与性质解答即可【详解】解：由翻折性质得，不可能为直角，当是直角时，如图，是直角，又，且易知，由翻折可知，；当是直角时，如图，连接、，由翻折可知，又，延长交于，可得，垂直平分，直角三角形中，由，可求得，在直角三角形中，将，代入可得故答案为：3或【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形三边关系和勾股定理，运用分类讨论思想是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共75.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）化简求值：，其中【答案】（1
22、）3；（2）；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行运算即可；（2）根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数值计算即可【详解】解：（1）原式（2）当时，原式【点睛】本题主要考查了实数运算，分式的化简求值，正确化简各数，熟练掌握运算法则，是解题关键17. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：整理数据：分析数据：平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中的值；（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活
23、动，请估计成绩不低于分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它意义【答案】（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多【解析】【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可【详解】（1）a=20-3-4-8=5；将这组数据按大小顺序排列为：8
24、1，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，其中第10个和第11个数据分别是90，92，所以，这组数据中位数b=；100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；（2）， (人)（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接（1）求反比例函数
25、的解析式；（2）结合图象，直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点的坐标【答案】（1） （2）或 （3）坐标为或【解析】【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得，可求得反比例函数解析式（2）根据图象观察可得正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即可写出的取值范围（3）由条件可求得、C的坐标，可先求得的面积，再结合与的面积相等求得点坐标【小问1详解】解：把代入中，得，点A坐标为，点A在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为【小问2详解】解：根据对称性可知，由图象可知，或时，【小问3详解】解：，、B关于原点对
26、称，到的距离为，设点坐标为，则到的距离为，解得或，点坐标为或【点睛】此题考查了定系数法求函数解析式及函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围19. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且
27、与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上（参考数据：，）【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【解析】【分析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定，最后再计算出所求时间即可；（2）先根据时间和速度计算出，进而得出，最后利用三角函数计算出，从而得到盛水筒距离水面的高度；（3）先确定当在直线上时，此时是切点，再利用三角函数得到，从而计算出，最后再计算出时间即可【详解】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转连接，在中，所以所以（秒）答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒 （2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，
28、此时所以过点作，垂足为，在中，答：此时盛水筒距离水面的高度 （3）如图3，因为点在上，且与相切，所以当在直线上时，此时是切点连接，所以在中，所以在中，所以所以所以需要的时间为（秒）答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒恰好在直线上【点睛】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键20. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购
29、进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【解析】【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B款保温杯数量为y个，则
30、A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0 y40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，解答x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=40，答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元；【小问2详解】B款保温杯销售单价为40（1-10%）=36元，设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，120-y2y，解得y40，0 y40，设总销售利润为W元，W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200，W随y的增大而增大
31、，当y=40时，利润W最大，最大为640+1200=1440元，进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键21. 中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且，若点P到点C的距离为32m，立式水轮的最低点到水面的距离为2m连接（1）求证：是的切线；（2）请求出水槽的长
32、度【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，并延长交于D，连接，则，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；（2）由勾股定理求出米，证明，得出，可求出答案【小问1详解】证明：连接，并延长交于D，连接，是直径， ， ， 即，是的切线；【小问2详解】过点O作，交于点E，交于点F， 连接，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键22. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为
33、30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离【答案】（1）yx2x（0x40） （2）能飞越，理由见解析 （3）8.1米【解析】【分析】（1）设石块运行的函数关系式为ya（x20）2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案；（2）把x30代入yx2+x，求得y的值，与6作比较即可；（3）用待定系数法求得OA的解析式为yx，设抛物线上一点P（t，t2+t），过点P作PQx轴，交OA于点Q，则Q（t，t
34、），用含t的式子表示出d关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案；【小问1详解】解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为ya（x20）210把（0，0）代入，得400a100，解得ay（x20）210即yx2x（0x40）【小问2详解】解：把x30代入yx2x，得y900307.57.533，石块能飞越防御墙AB【小问3详解】解：设直线OA的解析式为ykx（k0）把（30，3）代入，得330k，k故直线OA的解析式为yx设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，t2t）过点P作PQx轴，交OA于点Q，则Q（t，t）PQt2ttt2t（t18）28.1当t18时，PQ取最大值，最大值为8
35、.1答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23. 如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积【答案】（1）见解析；（2）；（3）面积为.【解析】【分析】（1）过点M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出FMG=90，证出AMF=NMG，证明AMFNM
36、G，即可得出结论；（2）证明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，证明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：过点作于，作于，如图所示：，四边形是正方形，四边形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中点，即： ，解得：，；（3）解：过点作于，如图所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面积为【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键