1、2023年陕西省榆林市绥德县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1. 计算（ ）A. B. 2C. D. 182. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆锥C. 长方体D. 圆柱3. 计算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，分别交、于点、，点在上，则的度数为（ ）A. 118B. 112C. 128D. 1225. 如图，在中，点是上一点，则的值为（ ）A. B. C. D. 36. 正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，则的度数为（ ）A. 44B. 43
2、C. 42D. 458. 已知二次函数，当时，当时，点是二次函数图像上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 将、0按从小到大的顺序排列，用“”连接起来：_.10. 圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是_11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，点是正方形的中心，点为的中点，该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分
3、）面积为_12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点若，的面积为9，则的值为_13. 如图，在菱形中，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，则菱形的面积为_三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14 计算：15. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来16. 解方程：17. 如图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点、在坐标轴上，求点的坐标19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转90得到，点、的对应点分别为、（1）画出；（2）求
4、点绕原点旋转到所经过的路径长（结果保留）20. 绥德之名始于北朝，取自“绥民以德”，即以德政教化人民之意，绥德县历史悠久，人文荟萃，旧称“上郡古邑”，素有“天下名州”“秦汉名邦”，陕北“旱码头”之美誉，小明将正面分别写有汉字“上”“郡”，“古”、“邑”四张不透明卡片背面（背面完全相同）朝上洗匀放在桌子上，再让同学小亮从中随机抽取一张卡片（1）小亮抽到卡片上的汉字是“郡”的概率是_；（2）若小亮抽取一张卡片后，小明将剩下的三张卡片背面朝上洗匀，小亮再从这三张卡片中随机抽取一张，请用面树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率（汉字不分先后顺序）21.
5、 常乐宝塔（如图1），本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔.某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆垂直立于地面上的点处，当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米；再将标杆沿方向平移11米至点处（即米，米），当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，已知，点、在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度 22. 某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装1016设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为
6、元（1）求与之间的函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润23. 知识是人类进步阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图某校抽查的学生阅读篇数统计表：阅读文章篇数/篇4567人数/人8204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空_，本次抽查学生阅读文章篇数的中位数
7、是_篇，众数是_篇；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数24. 如图，在中，点为上一点，且，过、三点作，是的直径，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长25. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由26. 【问题背景】（1）如图1，在矩形中，点是上一点，连接，
8、若，则_（2）如图2，在正方形中，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；【问题解决】（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由2023年陕西省榆林市绥德县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1. 计算（ ）A. B. 2C. D. 18【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计
9、算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键2. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆锥C. 长方体D. 圆柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱A、B、C选项不符合题意，D符合题意故选D【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键3. 计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
10、C【解析】【分析】根据积的乘方公式及同底数幂乘法公式计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了整数指数幂，熟练掌握积的乘方公式、同底数幂乘法公式是解此题的关键4. 如图，分别交、于点、，点在上，则的度数为（ ）A. 118B. 112C. 128D. 122【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角可得，由可得，即可求得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查平行线性质及三角形的外角的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键5. 如图，在中，点是上一点，则的值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由，设，可得，进而可得，再由，即可求得【详解】解：，则设，故选：B【点睛
11、】本题主要考查勾股定理和正弦函数和正切函数的定义，关键是要牢记正弦函数和正切函数的定义6. 正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将点，代入，求出的值，利用图象法，求出不等式的解集即可【详解】解：正比例函数与一次函数的图象交于点， ，当时，的图象过点，如图：解集为：；故选D【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式熟练掌握图象法求一元一次不等式的解集是解题的关键7. 如图，四边形内接于，则的度数为（ ）A. 44B. 43C. 42D. 45【答案】A【解析】【分析】连接，由等腰三角形性质可得，再由弦与圆心角的关系及圆周角
12、定理可得，即可求得的度数【详解】解：连接，则，由圆周角定理可知，故选：A【点睛】本题考查弦与圆心角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键8. 已知二次函数，当时，当时，点是二次函数图像上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】由题意可知二次函数的图像经过原点，与轴的另一交点在和之间，抛物线开口向下，易得其对称轴在和之间，从而根据二次函数图像的对称性和增减性即可获得答案【详解】解：二次函数的图像经过原点，当时，当时，该二次函数的图像与轴的另一交点在和之间，抛物线开口向下，其对称轴在和之间，设抛物线的对称轴为
13、直线，则，选项中横坐标的取值离越近，越大，而在中，对应的值相对最大，对应的值相对最小，要使的值相对最大，则的值可以是故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质以及利用二次函数图像的对称性分析问题，理解并掌握二次函数的图像与性质是解题关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 将、0按从小到大的顺序排列，用“”连接起来：_.【答案】【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小【详解】解：，又，；又0大于一切负数，一切正数大于0故答案为：【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，考查了实数的大小比较注意两个无理数的比较方法：统
14、一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小10. 圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是_【答案】5【解析】【分析】根据正多边形的中心角计算即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意可得：，故答案为：5【点睛】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，点是正方形的中心，点为的中点，该“七巧板”中7块图形之一的正方形
15、（阴影部分）面积为_【答案】8【解析】【分析】由正方形的性质及线段中点分别求出，进而求出，即可求得正方形（阴影部分）面积【详解】解：四边形是正方形，且点是正方形的中心，点为的中点，则，又四边形是正方形，则，7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为：，故答案为：8【点睛】本题考查七巧板，正方形的性质及等腰直角三角形的性质，理解并掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解决问题的关键12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点若，的面积为9，则的值为_【答案】【解析】【分析】过点A作轴于F，轴于E，可证，由线段关系求得的面积，再根据反比例函数的k的几何意义即得结果【详解】解：如
16、图，过点A作轴于F，轴于E，即的面积为9，则，由图可知，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义的应用，相似三角形的性质与判定关键是正确作出辅助线构造相似三角形13. 如图，在菱形中，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，则菱形的面积为_【答案】120【解析】【分析】连接，交于点，易得是的中位线，则，由斜边的中线为得到，在中利用勾股定理求出，则，由此可求得菱形的面积为120【详解】解：连接，交于点，四边形是菱形，点、分别为边、的中点，是的中位线，则，点为边的中点，在中，由勾股定理得：，菱形的面积为，故答案为：120【点睛】本题考查菱形的性质及菱形的面积公式，勾股定理，三角形中位线
17、定理，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的和绝对值的性质计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的和绝对值的性质是解题的关键15. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】；把解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，得出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，不等
18、式两边同除以5得：，把解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键，注意不等式两边同除以或乘以同一负数时，不等号方向发生改变16. 解方程：【答案】【解析】【分析】根据题意可得公分母为，去分母转化为整式方程求解即可，结果要检验【详解】解：去分母，得，去括号，得，解得：，检验，当时，是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根17. 如图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】分别作
19、BC和AC的垂直平分线a、b，a与b的交点为O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可【详解】解：如图，O为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的外接圆18. 如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点、在坐标轴上，求点的坐标【答案】【解析】【分析】由矩形的性质可知，再利用，解直角三角形得，进而可得，即可求得点的坐标【详解】解：四边形是矩形，点的坐标为【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，图形与坐标，熟练掌握相关性质及牢记特殊角的三角函数值是解决问题的关键19. 如图，在平面直角坐标系
20、中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转90得到，点、的对应点分别为、（1）画出；（2）求点绕原点旋转到所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、，然后描点即可得到；（2）先计算出，然后根据弧长公式计算【小问1详解】解：如图所示【小问2详解】点的坐标为，点的坐标为.，点绕原点旋转到所经过的路径长【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，也考查了弧长公式20. 绥德之名始于北朝，取自“绥民以德”，即以德政教化人民之意，绥德县历史悠久，人文荟萃，旧称“上郡古邑”，素有“天下名州”“秦汉
21、名邦”，陕北“旱码头”之美誉，小明将正面分别写有汉字“上”“郡”，“古”、“邑”的四张不透明卡片背面（背面完全相同）朝上洗匀放在桌子上，再让同学小亮从中随机抽取一张卡片（1）小亮抽到卡片上汉字是“郡”的概率是_；（2）若小亮抽取一张卡片后，小明将剩下的三张卡片背面朝上洗匀，小亮再从这三张卡片中随机抽取一张，请用面树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率（汉字不分先后顺序）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的结果有4种，再由概率公式求解即
22、可【小问1详解】解：小亮从中随机抽取一张卡片共有4种等可能结果，其中汉字是“郡”的情况有1种，小亮抽到卡片上的汉字是“郡”的概率是，故答案为：；【小问2详解】画树状图如图：由图可知共有12种等可能的结果，两次抽到的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的结果有4种，小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键21. 常乐宝塔（如图1），本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔.某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆垂直立于地面上的点处，当塔
23、尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米；再将标杆沿方向平移11米至点处（即米，米），当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，已知，点、在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度【答案】24米【解析】【分析】先证明，利用其性质可得，即可得，求解即可【详解】解：，又，常乐宝塔的高度是24米【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决22. 某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装6
24、10精品包装1016设该水果经销商购进普通包装酥梨千克，总利润为元（1）求与之间的函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润【答案】（1） （2）当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元【解析】【分析】（1）利用总利润等于普通包装的利润加上精品包装的利润之和，列出函数关系式即可；（2）利用（1）中函数关系式的性质，求出最大利润即可【小问1详解】解：由题意可得该经销商购进精品包装的酥梨为千克，整理得：，所以与之间的函数关系式为；小问2详解】解：由题意得，解得
25、：，随的增大而减小，当时，总利润最大，（元）当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元【点睛】本题考查一次函数的应用根据等量关系，正确的列出函数解析式，是解题的关键23. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图某校抽查的学生阅读篇数统计表：阅读文章篇数/篇4567人数/人8204请根据统
26、计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空_，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是_篇，众数是_篇；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数【答案】（1）18，5，6 （2）5.4篇 （3）120人【解析】【分析】（1）先利用阅读文章6篇的人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）先计算阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，
27、再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可【小问1详解】解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人），（人），将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇；学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇，故答案为：18；5；6【小问2详解】解：由题意可得；（篇），答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇【小问3详解】解：本次抽查中阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生所占百分比为：，（人），答：受表扬的学生有120人【点睛】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键24. 如图，在中，点为上一点，且，过、三
28、点作，是的直径，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等边对等角，得到，根据直径所对的圆周角是直角，推出，进而得到，即，即可得证；（2）过点作，易得，推出，进而求出的长，勾股定理求出的长，即可得解【小问1详解】证明：，是的直径，即，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：过点作，则， ，【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形熟练掌握直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，是解题的关键25. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点是
29、轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或或【解析】【分析】（1）根据，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）分点在轴上方和轴下方，两种情况进行讨论求解【小问1详解】解：点的坐标为，抛物线过点，解得抛物线的函数关系式为；【小问2详解】在抛物线上存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形；理由：如图1，当点在轴下方时，则：， 点的纵坐标为，令，则，解得，点的坐标为；如图2，当点在轴上方时，平行四边形的对角线分平行四边形为面积相等的两个三角形，点到轴的距离为3，点到轴的距离为3
30、，令，则，解得，综上可得，在抛物线上存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形，点的坐标为或或【点睛】本题考查二次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键26. 【问题背景】（1）如图1，在矩形中，点是上一点，连接，若，则_（2）如图2，在正方形中，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；【问题解决】（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿
31、化带？若可以，求出足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由【答案】（1）36；（2）；（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和勾股定理进行求解即可；（2）连接，根据翻折，得到，得到的周长，进而得到当的值最小时，的周长最小，进行求解即可；（3）将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，推出当、三条线段共线时，有最大值，进行求解即可【详解】解：（1）解：在矩形中，；故答案为：36（2）连接，如图1沿翻折至，的周长，当点、三点共线时，最小，即的周长最小，此时，的周长最小为；（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带如图2，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，；，当、三条线段共线时，有最大值，此时，故管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理本题的综合性强，属于常见的中考压轴题熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键