1、2023年湖北省天门市八校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 在1，-2，0，-5这四个数中，最小的数是()A. 1B. -2C. 0D. -52. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是()A. 三棱柱B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥3. 下列说法正确的是()A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨4. 一副直角三角尺按如图所示方式放置，点C在FD的延长线
2、上，AB/FC，F=ACB=90，则DAC=()A. 30B. 18C. 15D. 105. 下列各式计算正确的是()A. aa3+a4=2a4B. 2b(4a-1)=8ab+2bC. (a2b)3=a5b3D. (a-1)2=a2-16. 用半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7. 一次函数y=mx+n的图象如图所示，则二次函数y=-(x+m)2+n的图象经过()A. 第一、二象限B. 第二象限C. 第三、四象限D. 第三象限8. 已知a，b是方程x2-3x-5=0的两根，则代数式2a
3、3-6a2+b2+7b+1的值是()A. -25B. -24C. 35D. 369. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=()A. 32B. 33C. 12D. 1310. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC.D是AB的中点，过点D作AC和BC的垂线段，垂足分别为E和F，四边形CEDF沿着CB的方向匀速运动，点C与点B重合时停止运动.设运动时间为t，运动过程中四边形CEDF与ABC的重叠部分的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.
4、新冠病毒(2019-nCoV)是一种新的亚属的冠状病毒，其平均直径为100nm(纳米).1米=109纳米，100nm用科学记数法表示为 米.12. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 两银子13. 已知点A(m,y1)，B(m+1,y2)都在反比例函数y=n2+1x(n是常数)的图象上，且y1x+2,2x+13x-1,并把它的解集在数轴上表示出来17. (本小题6.0分)尺规作图：按下列
5、要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AD和AB的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABCD，E是BD上一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形18. (本小题6.0分)为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：90100分；B：8089分；C：7079分；D：69分及以下”四个等级进行统计，得到如图尚不完整的统计图表：A等级成绩的具体情况是： 分数/分9395979899人数/人23521根据图表提供的信息，解
6、答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)A等级成绩的中位数是 分；(3)假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求全市成绩优秀的学生人数约有多少人19. (本小题6.0分)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30，接着朝旗杆方向前进10米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为45，求旗杆EF的高度(结果保留小数点后一位)(参考数据：21.414，31.732)20. (本小题7.0分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数y=k1x(x0)和y=k2x(x0)的图象上，且A(1,4)，
7、OA：OC=2：3(1)求k1，k2的值；(2)若点M，N分别在y=k1x(x0)和y=k2x(x0)的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点M，N，使得MONAOC，若存在，请直接写出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题8.0分)如图，在O中，直径AB弦CD于点E，连接AC，CB，过点O作OF/CB交O于点F，过点F作O的切线交AB的延长线于点G(1)求证：AC/FG；(2)若AE=3，CD=8，求FG的长22. (本小题10.0分)某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系
8、，下表记录的是某三周的有关数据：x(元/件)456y(件)1000095009000(1)求y关于x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数m元(1m5)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出整数m的值23. (本小题10.0分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.将AOB绕点O沿逆时针方向旋转(0
9、90得到EOF，OE，OF分别交AB，BC于点E，F，连接EF交OB于点G(1)求证：OEF是等腰直角三角形；COFBFG；(2)在旋转过程中，探究线段AC，EF，OG的数量关系，并说明理由；(3)若AB=3BE，OE=5，求线段OG，BF的长度24. (本小题12.0分)如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)，B(0,n)两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且mn(1)求m，n的值以及函数的解析式；(2)设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD.求证：BCDOBA；(3)对于(1)中所求的函数y=-x2
10、-bx+c；当0x3时，求函数y的最大值和最小值；设函数y在txt+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5-200负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】B【解析】解：根据三视图可知，该立体图形是正方体，故选：B根据三视图直接判断即可本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键3.【答案】A【解析】解：A、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A符合题意；B、一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数是2和5，平均数是3，故B不符合题意；C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则甲组数据比乙组数据
11、更稳定，故C不符合题意；D、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性是50%，故D不符合题意；故选：A根据概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，逐一判断即可解答本题考查了概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键4.【答案】C【解析】解：由题意可得：EDF=45，BAC=30，AB/CF，BAD=EDF=45，DAC=45-30=15故选：C直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BAD=45，进而得出答案此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键5.【答案】A【解析】解：A、aa3
12、+a4=2a4，故A符合题意；B、2b(4a-1)=8ab-2b，故B不符合题意；C、(a2b)3=a6b3，故C不符合题意；D、(a-1)2=a2-2a+1，故D不符合题意；故选：A利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握6.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2r=12030180，解得r=10故选：B设圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化
13、：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长7.【答案】C【解析】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，m0，n0，-m0，n0，以此可得到抛物线的顶点坐标(-m,n)在第三象限，再根据二次函数的二次系数即可判断函数图象经过的象限本题主要考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，根据一次函数的图象得出m、n的大小，以此确定出抛物线的顶点坐标所在象限是解题关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的
14、定义根据一元二次方程解的定义得到a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，即a2-3a=5，b2=3b+5，根据根与系数的关系得到a+b=3，然后整体代入变形后的代数式即可求得【解答】解：a，b是方程x2-3x-5=0的两根，a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，a2-3a=5，b2=3b+5，2a3-6a2+b2+7b+1=2a(a2-3a)+3b+5+7b+1=10a+10b+6=10(a+b)+6=103+6=36故选：D9.【答案】A【解析】解：如图，连接EA，EC， 设菱形的边长为a，由题意得AEF=30，BEF=60，AE=3a，EB=2a，AEC=90，ACE=ACG
15、=BCG=60，ECB=180，E、C、B共线，在RtAEB中，tanABC=AEEB=3a2a=32故选：A如图，连接EA、EC，先证明AEC=90，E、C、B共线，再根据tanABC=AEEB，求出AE、EB即可解决问题本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10.【答案】A【解析】解：在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，DFBC，DEAC，四边形CEDF是矩形，D是AB的中点，DF=12AC，DE=12BC，DF=ED， 四边形CEDF是正方形，设正方形的边长为a，如图1，当移动
16、的距离a时，如图2，S=SBCH=12(2a-t)2=12t2-2at+2a2，S关于t的函数图象大致为A选项，故选：A根据已知条件得到ABC是等腰直角三角形，推出四边形CEDF是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离a时，如图2，S=SBFH=12(2a-t)2=12t2-2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能考虑到点F在三角形ABC的内部和外部两种情况11.【答案】10-7【解析】解：1米=109纳米，1纳米=110-9米，100nm=10010-9米=10-7米故答案为：10-7绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-
17、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.【答案】5【解析】解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，(+)7得：x+y=5，1头牛、1只羊一共值5两银子故答案为：5设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，可得出关于x，y的二元一次方程组，利用(+)7，即可求出结论本题考查了二元一次方程
18、组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键13.【答案】-1m0【解析】解：由反比例函数y=n2+1x(n为常数)可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小点A(m,y1)，B(m+1,y2)在反比例函数y=n2+1x(n常数)的图象上，且y1y2，点A(m,y1)，B(m+1,y2)不在同一象限，则点B(m+1,y2)第一象限，点A(m,y1)在第三象限m0，-1m0故答案为：-1mx+22x+13x-1，解不等式得：x-2，解不等式得：x4，故不等式组的解集为：-2x4，在数轴表示为：【解析】(1)先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，再把除法转为乘法，最后
19、约分即可；(2)利用解一元一次不等式组的方法进行求解，最后在数轴上表示出解集即可本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握17.【答案】解：如下图： (1)菱形EFGH即为所求；(2)菱形AECF即为所求【解析】(1)根据矩形的中点四边形是菱形作图；(2)根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形作图本题考查复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键18.【答案】97【解析】解：(1)B的人数为：40-(5+12+13)=40-30=10， 补全条形统计图如右图所示：(2)A等级共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是93、93、95、95、95、97、97、
20、97、97、97、98、98、99，这组数据为中位数是97故答案为：97(3)1200010+1340=6900(人)，答：该校成绩优秀的学生人数约有6900人(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；(2)A组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可；(3)用12000乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数本题主要考查的是条形统计图，解题的关键是掌握中位数的概念以及掌握用样本估计总体的方法19.【答案】解：过点D作DGEF于点G， 则A，D，G三点共线，BC=AD=10米，AB=CD=FG=1.58米，设DG=
21、x米，则AG=(10+x)米，在RtDEG中，EDG=45，tan45=EGDG=1，解得EG=x，在RtAEG中，EAG=30，tan30=EGAG=x10+x=33，解得x=53+5，经检验，x=53+5是所列分式方程的解，EG=53+5(米)，EF=EG+FG=53+5+1.5815.2米答：旗杆EF的高度约为15.2米【解析】过点D作DGEF于点G，则A，D，G三点共线，BC=AD=10米，AB=CD=FG=1.58米，设DG=x米，则AG=(10+x)米，在RtDEG中，EDG=45，tan45=EGDG=1，解得EG=x，在RtAEG中，EAG=30，tan30=EGAG=x10+
22、x=33，解得x=5+53，则EG=53+5(米)，根据EF=EG+FG可得出答案本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键20.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=k1x得：k1=41=4；过点A作AGy轴于点G，过点C作CHy轴于点H， 四边形OABC为矩形，则AOC=90，GAO+GOA=90，GOA+COH=90，GAO=COH，OGA=CHO=90，OAGCHO，OA：OC=2：3，则OAG和CHO得相似比为：2：3，则CH=32OG=324=6，HO=32AG=321=32，故点C(6,-32)，将点的坐标代入y=k2x并解得：k2=6(
23、-32)=-9，(2)由(1)知，两个反比例函数的表达式分别为：y=4x、y=-9x，假设存在点M、N符合题设条件，设点M(m,4m)，点N(n,-9n)，如下图： 由(1)知GMO=NOH，tanGMO=tanNOH，即4mm=n9n，即mn=6(不合题意值已舍去)；MONAOC，OM=OA，OC=ON，即(m)2+(4m)2=42+12且n2+(9n)2=62+(-32)2，解得：m=4且n=32(不合题意值已舍去)；则mn=432=6，故存在符合题设要求的点M、N，它们的坐标分别为(4,1)、(32,6)【解析】(1)利用OAGCHO，得到CH=32OG=324=6，HO=32AG=32
24、1=32，即C(6,-32)，进而求解；(2)假设存在点M、N符合题设条件，则需要满足mn=6，利用MONAOC，得到m=4且n=32满足mn=432=6，进而求解本题考查了反比例函数综合应用，涉及到三角形全等、反比例函数的基本性质、矩形的性质、解直角三角形等知识，综合性强，难度适中21.【答案】(1)证明：GF为O的切线，OFFG， OFG=90，AB为直径，ACB=90，OF/BC，FOG=ABC，A+ABC=90，G+FOG=90，A=G，AC/FG；(2)解：连接OC，如图，设O的半径为r，则OC=r，OE=r-3，OECD，CE=DE=12CE=4，在RtACE中，AC=32+42=
25、5，在RtOCE中，(r-3)2+42=r2，解得r=256，OF=OC=256，A=G，AEC=GFO，ACEGOF，AE：GF=CE：OF，即3：GF=4：256，解得GF=258，即GF的长为258【解析】(1)先根据切线的性质得到OFG=90，根据圆周角定理得到ACB=90，再利用平行线的性质得到FOG=ABC，接着利用等角的余角相等得到A=G，然后根据平行线的判定方法得到结论；(2)连接OC，如图，设O的半径为r，则OC=r，OE=r-3，先根据垂径定理得到CE=DE=4，再利用勾股定理计算出AC=5，在RtOCE中利用勾股定理得到(r-3)2+42=r2，解方程得到OF=256，然
26、后证明ACEGOF，最后利用相似比计算出GF的长本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理22.【答案】解：(1)设y和x的函数表达式为y=kx+b，则4k+b=100005k+b=9500，解得k=-500b=12000，故y和x的函数表达式为y=-500x+12000；(2)设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，由题意得：3x15-500x+120006000，解得3x12，则w=y(x-3)=(-500x+12000)(x-3)=-500(x-272)2+55125，-5000，当x272时，w随x的增大而增大，3x12，当x=12时，w有
27、最大值，最大值为54000，答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价分别为12元；根据题意得，w=(x-3-m)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500m)x-36000-12000m，对称轴为直线x=-b2a=13.5+0.5m，-5000，当x14.5，解得m2，1m6，20，a=2，AB=32，EM=22，BE=2，OM=322，OB=22AB=3，OE2=OBOG，OG=53，EOMENB，OEEN=EMEB=OMNB=12，EN=2OE=25，NB=2OM=32，EBN=FON=90，N=N，NBENOF，BEOF=NENF，OF=OE=
28、5，25=25NF，NF=52，BF=NF-NB=52-32=22【解析】(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；根据相似三角形的判定解答即可；(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可；(3)过O作OM/BC交AB于点M，延长OE，CB，相交于点N，根据相似三角形的判定和性质解答即可此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答24.【答案】(1)解：m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且mn，m=-1，n=3，A(-1,0)，B(0,3)，把A(-1,0)，B(0,3)代入y=-x2+bx+c，得：-1-b+c=0c=3，解
29、得：b=2c=3，函数的解析式y=-x2+2x+3；(2)证明：令y=0，得-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，C(3,0)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，D(1,4)，B(0,3)，BC=32+32=32，BD=(0-1)2+(3-4)2=2，CD=(1-3)2+(4-0)2=25，BC2+BD2=(32)2+(2)2=20，CD2=(25)2=20，BC2+BD2=CD2，CBD=90，BCBD=322=3，AOB=90，OA=1，OB=3，OBOA=31=3，OBOA=BCBD，AOB=CBD，BCDOBA；(3)解：抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=
30、1，顶点为D(1,4)，在0x3范围内，当x=1时，y最大值=4；当x=3时，y最小值=0；当函数y在txt+1内的抛物线完全在对称轴的左侧，即t0时，y随x的增大而增大，当x=t时取得最小值q=-t2+2t+3，当x=t+1最大值p=-(t+1)2+2(t+1)+3，令p-q=-(t+1)2+2(t+1)+3-(-t2+2t+3)=3，即-2t+1=3，解得t=-1当t+1=1时，此时p=4，q=3，不合题意，舍去；当函数y在txt+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，即0t1时，当x=t时取得最大值p=-t2+2t+3，最小值q=-(t+1)2+2(t+1)+3，令p-q=-t2+2t+3-(
31、t+1)2+2(t+1)+3=3，解得t=2综上，t=-1或t=2【解析】(1)解一元二次方程即可得出m=-1，n=3，运用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)利用勾股定理或两点间距离公式可得：BC=32+32=32，BD=(0-1)2+(3-4)2=2，CD=(1-3)2+(4-0)2=25，运用勾股定理逆定理可证得CBD=90，再由OBOA=BCBD，AOB=CBD，即可证得BCDOBA；(3)分5种情况：当函数y在txt+1内的抛物线完全在对称轴的左侧；当t+1=1时；当函数y在txt+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，因为两点的横坐标的距离为1，所以距离x=1大于1的值要舍去；当t=1时，函数y在txt+1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，抛物线的顶点公式，利用函数的性质确定函数的极值，解一元二次方程，抛物线上点坐标的特征，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题