1、2023年山东省淄博市博山区中考一模数学试题一、选择题：每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1在实数，cos30，中，有理数的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的是（ ）A命题一定有逆命题B所有的定理一定有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（ ）A1B2C3D65某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）A12B9C8D66如果点在第三
2、象限内，那么m的取值范围是（ ）ABDC7已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且8几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A3B4C6D99如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）A5B6CD10如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心
3、滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为_12观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5124.5这一组的频数为_13如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A（1，m），B两点，当时，x的取值范围是_14关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_15如图，三角形纸片ABC中，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是_三、解答题：本大题共8小题，共90分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，17（本题满分10分）如图，已知ABC，ACD是ABC的一个外
4、角请用尺规作图法，求作射线CP，使（保留作图痕迹，不写作法）18（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，垂足分别为点E，F，且，求证：四边形ABCD是平行四边形19（本题满分10分）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道，已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1，参考数据表如下）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）11.3100.00314.7440.00520（本题满分12分）中国共产党的助手和后备军中国共青团
5、，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学持续开展了四项活动，A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行，学生可以任选一项参加为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率21（本题满分12分）如图CD是O直径，A是O上异于C，D的一点，
6、点B是DC延长线上一点，连接AB，AC，AD且（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若，求tanADB的值；（3）在（2）的条件下，作CAD的平分线AP交O于P，交CD于E，连接PC，PD，若，求AEAP的值22（本题满分13分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t，PAB的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有
7、符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由23（本题满分13分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究如图（1），在菱形ABCD中，B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点（1）【观察发现】与是什么位置关系？（2）【思考表达】连接，判断DEC与是否相等，并说明理由；（3）如图（2），延长DC交于点G，连接EG，请探究DEG的度数，并说明理由；（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长DC交于点G，连接EG，请写出，EG，DG之间的数量关系，并说明理由参考答案及评分标准一、选择题：每小题4分，满分40分BADC
8、ADDBCB二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分1112813或1415三、解答题：本大题共8小题，共90分16（本题满分10分）解：原式，当，时，原式617（本题满分10分）解：如图，射线CP即为所求作18（本题满分10分）证明：，ABCD是平行四边形19（本题满分10分）解：（米），斜坡AC的坡比为1：2，（米），（米），米，（米），在RtAEB中，查表可得，为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12度20（本题满分12分）（1）200；（2）参加C项活动的人数为60，如图：（3）512；（4）树状图略，21（本题满分12分）（1）如图所示，连接
9、OA，直线AB是O的切线；（2），由知，令半径，则，在RtBAO中，在RtCAD中，；（3）解：在（2）的条件下，在RtCAD中，解得，AP平分CAD，又，22（本题满分13分）（1）解：由已知得二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点（0，0）代入得，；（2）如图，连接OP，当时，或2，A（2，0），；（3）设，当AB为对角线时，；当AM为对角线时，N（3，3）；当AN为对角线时，综上，或（3，3）或23（本题满分13分）（1）；（2），理由：如图，连接，E为BC中点，点B，C在以BC为直径，E为圆心的圆上，由翻折变换的性质可知，；（3）；理由：如图，连接，DB，延长DE至点H，由翻折的性质可知，设，四边形ABCD是菱形，点B，C在以BC为直径，E为圆心的圆上，；（4）结论：；理由：如图，延长DG交的延长线于点T，过点D作交的延长线于点R，设，在RtDGR中，则有，