1、2023年广东省中考数学冲刺专题练11圆一选择题（共15小题）1（2023南海区校级模拟）已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径5cm画圆，则点P与O的位置关系是（）A点在圆内B点在圆上C点在圆外D不能确定2（2023南海区校级模拟）如图，CBE是O内接四边形ABCD的一个外角，若ADC75，则CBE的度数是（）A105B80C75D603（2023东莞市校级一模）如图，O是ABC的外接圆，若BAC45，O半径为2，则劣弧BC的长为（）A22B4C2D4（2023东莞市校级模拟）如图，点A、B、P在O上，若AO2，APB35，则劣弧AB的长度为（）A29B59CD
2、795（2023中山市校级模拟）如图，O的直径AE的延长线与过点B的切线BD相交于点D，点C为O上一点，且BCE25，则D的度数是（）A60B50C40D306（2023惠城区校级一模）如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，BAO20，则ACB的大小是（）A90B70C60D407（2023封开县一模）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB1，ACB30，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（）A34-12B34-6C3D32-68（2023化州市模拟）如图，AB，CD是O的弦，延长AB，CD相交于点P已知P30，AOC80，
3、则BD所对的圆心角的度数是（）A30B25C10D209（2023河源一模）如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC37，则BDC（）A53B63C43D7410（2023封开县一模）已知：如图OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45B40C35D5011（2023惠城区模拟）如图，AP切O于点A，OP交O于点B，BP5，P30，则线段AP的长为（）A10B5C6D5312（2023茂南区一模）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则AB的长为（）A23BC43D5313（2023坪山区一模）如图，点A，B，C是O上的三个点
4、，若AOB76，则C的度数为（）A24B33C38D7614（2023顺德区校级一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A50mB45mC40mD60m15（2023南海区一模）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A9m2B293m2C15m2D313m2二填空题（共9小题）16（2023南海区模拟）如图，圆锥的高AO4，底面圆直径BC6，则圆锥的表面积为 17（2023天河区一模）
5、如图，在ABC中，A60，BC8，O为BC的中点，O分别与AB，AC相切于D，E两点，则O的半径长为 18（2023禅城区校级一模）如图，在 RtABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB、AC边分别相切于点D、E，与BC边交于点F、G，连接OD、OE，已知BD1，OD2，则图中两部分阴影面积的和为 19（2023潮阳区模拟）如图，A，B，C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则A的度数为 20（2023香洲区校级一模）如图，AB是半圆O的半径，点C，D在半圆O上，若ABC55，则BDC的度数为 21（2023南海区校级一模）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，
6、AD若D62，则BAC 22（2023三水区模拟）如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MNAB，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是 23（2023南海区一模）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2（结果保留）24（2023禅城区一模）如图所示，等边ABC的边长为4，点F在ABC内运动，运动过程始终保持AFB90，则线段CF的最小值为 三解答题（共7小题）25（2023南海区模拟）如图，AB是O的直径，OD弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDBBFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若FA5，AB15，连接AD、DB
7、，请问ADDB是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；（3）在（2）的条件下，求BD、BC的长26（2023东莞市校级一模）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）连接BE，求证：BE2EHEA；（3）若O的半径为10，sinA=35，求BH的长27（2023东莞市校级模拟）如图，AB为O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E（1）求证：BCPF；（2）求证：CD2
8、DEAD；（3）若O的半径为5，DE1，求AE的长度28（2023东莞市校级模拟）如图，AOB60，以OB为半径的O交OA于点C，且OCCA，求证：AB是O的切线29（2023东莞市一模）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D，若AB8cm，CD2cm，求O的半径30（2023南海区一模）如图，AB是O的直径，点C、D均在O上，且AC平分DAB，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，连接BD（1）求证：BDCP；（2）若sinP=35，BP2，求BD的长31（2023东莞市一模）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与
9、AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB（1）证明：EF是O的切线；（2）若圆的半径R5，BH3，求GH的长；（3）求证：DF2AFBF参考答案解析一选择题（共15小题）1（2023南海区校级模拟）已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径5cm画圆，则点P与O的位置关系是（）A点在圆内B点在圆上C点在圆外D不能确定【解答】解：点P的坐标是（3，4），OP=32+42=5，而O的半径为5，OP等于圆的半径，点P在O上故选：B2（2023南海区校级模拟）如图，CBE是O内接四边形ABCD的一个外角，若ADC75，则CBE的度数是（
10、）A105B80C75D60【解答】解：四边形ABCD是O的圆内接四边形，ADC+ABC180，ADC75，ABC105，CBE180ABC75，故选：C3（2023东莞市校级一模）如图，O是ABC的外接圆，若BAC45，O半径为2，则劣弧BC的长为（）A22B4C2D【解答】解：O是ABC的外接圆，BAC45，BOC2BAC90，BC的长为=902180=故选：D4（2023东莞市校级模拟）如图，点A、B、P在O上，若AO2，APB35，则劣弧AB的长度为（）A29B59CD79【解答】解：APB35，AOB2APB70，劣弧AB的长度为702180=79故选：D5（2023中山市校级模拟）
11、如图，O的直径AE的延长线与过点B的切线BD相交于点D，点C为O上一点，且BCE25，则D的度数是（）A60B50C40D30【解答】解：如图：连接OB，BCE25，BOD2BCE50，BD是O的切线，OBD90，D90BOD905040，故选：C6（2023惠城区校级一模）如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，BAO20，则ACB的大小是（）A90B70C60D40【解答】解：AOOB，AOB是等腰三角形，BAO20，OBA20，即AOB140，AOB2ACB，ACB70故选：B7（2023封开县一模）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB1，ACB30，以B为圆
12、心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（）A34-12B34-6C3D32-6【解答】解：连接BM，过M作MHBC于H，在矩形ABCD中，ABC90，AB1，ACB30，BAC60，AC2AB2，BC=3，BABM，ABM是等边三角形，ABM60，MBN30，MH=12BM=12，S阴SBCMS扇形BMN=12312-3012360=34-12，故选：A8（2023化州市模拟）如图，AB，CD是O的弦，延长AB，CD相交于点P已知P30，AOC80，则BD所对的圆心角的度数是（）A30B25C10D20【解答】解：如图，连接BC，AOC80，ABC=12AOC40
13、，P30，ABCP+BCD，BCD10，BD所对的圆心角的度数的度数20故选：D9（2023河源一模）如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC37，则BDC（）A53B63C43D74【解答】解：AB是O的直径，ACB90，ABC37，CAB53，BDCCAB53，故选：A10（2023封开县一模）已知：如图OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45B40C35D50【解答】解：OAOB，AOB90，ACB=12AOB45故选：A11（2023惠城区模拟）如图，AP切O于点A，OP交O于点B，BP5，P30，则线段AP的长为（）A10B5C6D53【解答
14、】解：连接OA，如图：PA为O的切线，PAOA，OAP90，P30，OP2OA2OB，AP=3OA，OAOBBP5，AP53故选：D12（2023茂南区一模）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则AB的长为（）A23BC43D53【解答】解：连接AB，PA、PB是圆O的切线，OBBP，OAPA，P60，AOB360909060120，AB的长=1202180=43，故选：C13（2023坪山区一模）如图，点A，B，C是O上的三个点，若AOB76，则C的度数为（）A24B33C38D76【解答】解：C=12AOB，AOB76，C38，故选：C14（2023顺德区校级
15、一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A50mB45mC40mD60m【解答】解：设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交AB于D，连接OA，如图所示：则OAOD250，ACBC=12AB150，OC=OA2-AC2=2502-1502=200，CDODOC25020050（m），即这些钢索中最长的一根为50m，故选：A15（2023南海区一模）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）
16、A9m2B293m2C15m2D313m2【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，所以面积=9036360=9m2；小扇形的圆心角是18012060，半径是2m，则面积=604360=23（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积9+23=293（m2）故选：B二填空题（共9小题）16（2023南海区模拟）如图，圆锥的高AO4，底面圆直径BC6，则圆锥的表面积为 24【解答】解：圆锥的高AO4，底面圆半径为3，圆锥的母线长=32+42=5，圆锥的侧面积=1223515圆锥的底面积329，圆锥的表面积15+924故答案为：2417（2023天河区一模）如图，在ABC中，A60，BC8，O
17、为BC的中点，O分别与AB，AC相切于D，E两点，则O的半径长为 23【解答】解：如图，连接OE，OD，O分别与AB，AC相切于D，E两点，OEAC，ODAB，O为BC的中点，BC8，OBOC4，在RtOCE与RtOBD中，OD=OEOB=OC，RtOCERtOBD（HL），BC，又A60，ABC60，ABC是等边三角形，BC60，在RtODB中，B60，ODOBsin60=23，即O的半径长为23，故答案为：2318（2023禅城区校级一模）如图，在 RtABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB、AC边分别相切于点D、E，与BC边交于点F、G，连接OD、OE，已知BD1，O
18、D2，则图中两部分阴影面积的和为 5-2【解答】解：以O为圆心的半圆与AB、AC边分别相切于点D、E，ODBODAOEA90，四边形ODAE是矩形，又OEOD，四边形ODAE是正方形，ADODAE2，AODB90，ODAC，BDOBAC，BDBA=ODAC，13=2AC，AC6，CEACAE4，DOE90，DOF+EOG90，S扇形DOF+S扇形EOG=902360=2，图中两部分阴影面积的和SABCS正方形ADOES扇形DOFS扇形EOG=1236-22-2=5-2，故答案为：5-219（2023潮阳区模拟）如图，A，B，C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则A的度数为 30【解答】解：O
19、BC是等边三角形，BOC60，A30，故答案为：3020（2023香洲区校级一模）如图，AB是半圆O的半径，点C，D在半圆O上，若ABC55，则BDC的度数为 145【解答】解：AB是半圆O的半径，ACB90，ABC55，A35，四边形ABDC是圆内接四边形，BDC180A145，故答案为：14521（2023南海区校级一模）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若D62，则BAC28【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，D62，BD62，BAC90B28，故答案为：2822（2023三水区模拟）如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MNAB，大半圆半径为4，则阴
20、影部分的面积是 88【解答】解：如图，连接OM、ON，MN是半圆MON的直径，OMON，且OMON4，SMON=12OMON=1244=8，MN=42+42=42，S半圆MON=12(422)2=4，S扇形MON=9036042=4，S阴影S扇形MON+S半圆MONSMON4+4888，故答案为：8823（2023南海区一模）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90的最大扇形，则阴影部分的面积为 2m2（结果保留）【解答】解：连接AC，OB，如图：剪出一个圆周角为90的最大扇形，OBAC，OBOAOC=12AC2，BCAB22，阴影部分的面积为（42）2-90(22)2360=
21、2（m2），故答案为：224（2023禅城区一模）如图所示，等边ABC的边长为4，点F在ABC内运动，运动过程始终保持AFB90，则线段CF的最小值为 23-2【解答】解：取AB中点M，连接MF，MC，AFB90，FM=12AB=124=2，ABC是等边三角形，CMAB，CM=32AB23，CF+FMCM，CFCMFM23-2，CF的最小值是23-2故答案为：23-2三解答题（共7小题）25（2023南海区模拟）如图，AB是O的直径，OD弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDBBFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若FA5，AB15，连接AD、DB，请问ADDB是一个定
22、值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；（3）在（2）的条件下，求BD、BC的长【解答】（1）证明：在O中，CB=CB，CDBCAB，又CDBBFD，BFDCABDFAC，ODAC，FDOD，又OD为半径，FD是O的一条切线；（2）解：是定值，ADDB=12，理由如下：连接AD，AB为直径，AB15，ADB90，OA=12AB7.5，在RtFDO中，FO5+7.512.5，根据勾股定理得FD=FO2-DO2=12.52-7.52=10，FDOADB90，FDA+ADOADO+ODB，FDAODB，又ODOB，OBDODB，FDAOBD，AFDDFB，AFDDFB，ADDB=AFDF=
23、FDAB，又AF5，FD10，ADDB=12；（3）解：由（2）知，在RtFDO中，tanDBA=ADDB=12，cosDBA=BDAB=25，BD15=25，BD=65，ODAC于E，AEEC且AOBO，OE是RtABC的中位线，CB2OE，又ACFD，OEDE=AOFA=7.55，OEDE=32，OE=35OD=35152=92，BC9，BD=65，BC9；26（2023东莞市校级一模）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）连接BE，求证：BE2EHEA；（3）若
24、O的半径为10，sinA=35，求BH的长【解答】（1）证明：如图1中，ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：OFBC，BE=CE，BECE，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CEEH=EACE，CE2EHEA，BE2EHEA；（3）解：连接BE，如图3所示：AB是O的直径，AEB90，O的半径为10，sinBAE=35，AB20，BEABsinBAE2035=12，EA=AB2-BE2=16，BE=CE，BECE12，CE2EHEA，EH9，在R
25、tBEH中，BH=BE2+EH2=122+92=1527（2023东莞市校级模拟）如图，AB为O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E（1）求证：BCPF；（2）求证：CD2DEAD；（3）若O的半径为5，DE1，求AE的长度【解答】（1）证明：连接OD，如图，D为劣弧BC的中点，CD=BD，ODBCPF是O的切线，ODPF，BCPF；（2）证明：连接OD，BD，如图，D为劣弧BC的中点，CD=BD，CDBD，DCBCADCDEADC，CDEADC，CDDE=ADCD，CD2DEAD；（3）设AEx，则AD
26、1+x由（2）知CDDE=ADCD，CD2DEAD1（1+x）1+xBD21+xAB为O的直径，ADB90，AD2+BD2AB2O的半径为5，AB25(1+x)2+(1+x)=(25)2，解得：x3或x6（不合题意，舍去），AE328（2023东莞市校级模拟）如图，AOB60，以OB为半径的O交OA于点C，且OCCA，求证：AB是O的切线【解答】证明：连接BC，AOB60，OBOC，OBC是等边三角形，OBCOCB60，OCCA，OCBCAB+CBA60，CABCBA30，OBAOBC+CBA90，OB是O的半径，AB是O的切线29（2023东莞市一模）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC
27、交AB于点D，若AB8cm，CD2cm，求O的半径【解答】解：如图，连接OA，C是AB的中点，D是弦AB的中点，OCAB，ADBD4cm，OD3cm，在RtOAD中，OA2AD2+OD2，即OA242+（OA2）2，OA5m即O的半径为5cm30（2023南海区一模）如图，AB是O的直径，点C、D均在O上，且AC平分DAB，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，连接BD（1）求证：BDCP；（2）若sinP=35，BP2，求BD的长【解答】（1）证明：连接OC，如图：CP是O的切线，OCP90，COP+P90，AB是O的直径，ADB90，DAB+DBA90，AC平分BAD，DAB2BAC，BO
28、C2BAC，DABBOC，DBAP，BDCP；（2）解：由（1）得OCP90，设O的半径为r，则OCr，sinP=35，BP2，OCOP=rr+2=35，解得r3，AB6，由（1）得DBAP，sinDBAsinP=35，ADB90，ADABsinDBA635=185，BD=AB2-AD2=24531（2023东莞市一模）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB（1）证明：EF是O的切线；（2）若圆的半径R5，BH3，求GH的长；（3）求证：DF2AFBF【解答】（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，OD为半径，EF是O的切线；（2）解：连接OG，G是半圆弧中点，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH532GH=OH2+OG2=22+52=29（3）证明：由（1）知EF是O的切线，DAFFDB，FF，DAFFDB，DFAF=BFDF，即DF2AFBF