1、2023年广东省中考数学冲刺专题练6一次函数一选择题（共13小题）1（2023天河区一模）点（3，b）在一次函数y2x7的图象上，则b的值为（）A13B1C5D12（2023南海区校级一模）已知函数yx3，yx+1，ykx5的图象交于一点，则k值为（）A2B3C3D23（2023郁南县校级模拟）如图，一次函数y3x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线AB上（不与点A，B重合）过点P作PDx轴于点D，当POD的面积为2时，点P的坐标为（）A（1，4）B（1，4）或(-43，-3)C（1，2）或（1，4）D（1，2）或(23，3)4（2023曲江区校级三模）已知直线l1：ykx+b与直
2、线l2：y2x+4交于点C（m，2），则方程组y=kx+by=-2x+4的解是（）Ax=1y=2Bx=-1y=2Cx=2y=1Dx=2y=-15（2023惠城区校级三模）如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组kx-y=-by-x=2的解是（）Ax=4y=2Bx=2y=4Cx=1.8y=4Dx=2.4y=46（2023曲江区校级三模）如图，直线yx+3与ymx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为（）Ax=1y=3Bx=3y=1Cx=1y=2Dx=1y=17（2023南山区模拟）小王同学从家出发，步行到离家
3、a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A2.7分钟B2.8分钟C3分钟D3.2分钟8（2023惠来县校级一模）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线yx+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A22020B22019C220201D2201919（2022宝安区模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数ykx1（k是常数）的图象
4、向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值为（）A1B1C2D210（2022天河区校级模拟）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而增大，且kb0，则它的大致图象是（）ABCD11（2022东莞市校级一模）直线ykx1上有一点P，P关于y轴的对称点坐标为（2，1），则k的值是（）A1B3C3D112（2022龙岗区校级模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC做同方向的匀速运动甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示若设t分钟后甲、乙两车与A处的距离分别为y1，y2那么图中表示y1，y2关于t的
5、函数关系的是（）ABCD13（2022海珠区校级二模）定义新运算：ab=ab(b0)-ab(b0)，则函数y2x（x0）的图象大致是（）ABCD二填空题（共3小题）14（2022南海区校级四模）已知，如图，直线l的解析式为yx+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（1，3）在直线l上，O为原点，点N在x轴的负半轴上，且MNO60，则AN 15（2022云安区模拟）已知一次函数ymx2m+3（m0），原点到直线ymx2m+3的最大距离为 16（2022乳源县三模）如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A
6、2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此作法进行下去，则点A3坐标为 ，点An坐标为 三解答题（共13小题）17（2023郁南县校级模拟）近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元（1）求每份菜品A、B的利润；（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的32，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？18（2023南海区校级模拟）如图，
7、正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）不解关于x、y的方程组y=-3xy=kx+b，直接写出方程组的解19（2023南山区模拟）端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如表所示（单位：元）：进价标价甲型90120乙型5060（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计
8、划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%20（2023顺德区校级一模）猕猴媒戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价/（元/个）4030销售价/（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最
9、大利润，最大利润是多少？21（2023禅城区校级一模）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少22（2023曲江区校级三模）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中
10、y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间23（2023曲江区校级三模）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？24（2022东莞市模拟）冰墩墩（BingDwenD
11、wen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？25（2022潮安区
12、模拟）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往A，B两地，A地需要240吨，B地需要260吨，运费如表所示：目的地生产厂A地B地甲工厂20元/吨25元/吨乙工厂15元/吨24元/吨（1）设这批物资从乙工厂运往A地x吨，防疫物资全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每吨运费降低n元（0n15，且n为整数），在（1）的结论下，若计划总运费不超过7200元，求n的最小值26（2022中山市三模）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款
13、保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？27（2022三水区校级三模）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多
14、800元（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不小于20台且不大于35台已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润？并求出最大利润28（2022荔湾区校级二模）已知T=(a-2-5a+2)a-32a+4（1）化简T：（2）在平面直角坐标系内，已知直线yax+a3不经过第二象限，求T的取值范围29（2022新兴县校级模拟）2022年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热
15、爱，某冰雪运动专营店新购进了一批A，B两种型号的滑冰鞋已知每双B型滑冰鞋的进价是每双A型滑冰鞋进价的2倍，购进2双A型滑冰鞋和1双B型滑冰鞋共需920元（1）每双A，B型滑冰鞋的进价分别是多少？（2）若A型滑冰鞋的售价为400元/双，B型滑冰鞋的售价为560元/双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共50双，且计划A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023天河区一模）点（3，b）在一次函数y2x7的图象上，则b的值为（）A13B1C5D1【解答】解：
16、点（3，b）在一次函数y2x7的图象上，b2371，b的值为1故选：D2（2023南海区校级一模）已知函数yx3，yx+1，ykx5的图象交于一点，则k值为（）A2B3C3D2【解答】解：由y=x-3y=-x+1，解得x=2y=-1，交点为（2，1），代入ykx5得，12k5，解得k2，故选：A3（2023郁南县校级模拟）如图，一次函数y3x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线AB上（不与点A，B重合）过点P作PDx轴于点D，当POD的面积为2时，点P的坐标为（）A（1，4）B（1，4）或(-43，-3)C（1，2）或（1，4）D（1，2）或(23，3)【解答】解：点P在直线AB上
17、（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y3x+1，设点P的坐标为（m，3m+1），OD|m|，PD|3m+1|，POD的面积为2，12|m|3m+1|2，m1=-43，m21，点P的坐标为（-43，3）或（1，4）故选：B4（2023曲江区校级三模）已知直线l1：ykx+b与直线l2：y2x+4交于点C（m，2），则方程组y=kx+by=-2x+4的解是（）Ax=1y=2Bx=-1y=2Cx=2y=1Dx=2y=-1【解答】解：点C（m，2）在直线l2：y2x+4上，22m+4，解得m1，点C的坐标为（1，2），方程组y=kx+by=-2x+4的解为x=1y=2故选：A5（2023惠城区校
18、级三模）如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组kx-y=-by-x=2的解是（）Ax=4y=2Bx=2y=4Cx=1.8y=4Dx=2.4y=4【解答】解：把P（m，4）代入yx+2得m+24，解得m2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组kx-y=-by-x=2的解为x=2y=4故选：B6（2023曲江区校级三模）如图，直线yx+3与ymx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为（）Ax=1y=3Bx=3y=1Cx=1y=2Dx=1y=1【解答】解：根据题意，将x1代入直线yx+3，得y1+32，直
19、线yx+3与ymx+n交点坐标为（1，2），关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为x=1y=2，故选：C7（2023南山区模拟）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A2.7分钟B2.8分钟C3分钟D3.2分钟【解答】解：由图象可得，小王的速度为a12米/分钟，爸爸的速度为：a(12-4)2=a4（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，a12
20、m（m4）a4，a12n+a4n4（124）2a，解得m6，n9，nm963，故选：C8（2023惠来县校级一模）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线yx+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A22020B22019C220201D220191【解答】解：当x0时，yx+11，点A1的坐标为（0，1）四边形A1B1C1A2为正方形，点C1的纵坐标为1，当x1时，yx+12，点A2的坐标为（1，2）A2B2C2A3为正方形，点C2的纵坐标为2同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点C3的纵坐标为
21、4点n的纵坐标为2n1点C2020的纵坐标为22019故选：B9（2022宝安区模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数ykx1（k是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值为（）A1B1C2D2【解答】解：根据一次函数的平移，可知平移后的解析式为ykx1+2，将点（2，3）代入ykx+1，得2k+13，解得k1，故选：A10（2022天河区校级模拟）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而增大，且kb0，则它的大致图象是（）ABCD【解答】解：一次函数ykx+b，y随着x的增大而增大，且kb0，k0，b0，该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C11（2022东莞市校级一模）
22、直线ykx1上有一点P，P关于y轴的对称点坐标为（2，1），则k的值是（）A1B3C3D1【解答】解：点P关于y轴的对称点坐标为（2，1），点P的坐标为（2，1）又点P在直线ykx1上，12k1，k1故选：D12（2022龙岗区校级模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC做同方向的匀速运动甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示若设t分钟后甲、乙两车与A处的距离分别为y1，y2那么图中表示y1，y2关于t的函数关系的是（）ABCD【解答】解：由题意可知，A、B之间的距离为60千米乙的速度为120340
23、（米/分），a60601当t0分钟时，甲就在A点，乙此时在B点，即y10，y260，当t3分钟时，甲行驶180米到大C点，乙行驶120米也达到了C点，所以表示y1，y2关于t的函数关系的是选项C故选：C13（2022海珠区校级二模）定义新运算：ab=ab(b0)-ab(b0)，则函数y2x（x0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意得y2x=2x(x0)-2x(x0)，故选：D二填空题（共3小题）14（2022南海区校级四模）已知，如图，直线l的解析式为yx+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（1，3）在直线l上，O为原点，点N在x轴的负半轴上，且MNO60，则AN3-3【解答】解：过
24、点M作MHOA于H，点M（1，3），MH3，OH1，MNO60，NH=MHtan60=3，直线l的解析式为yx+4，交x、y轴分别于A、B两点，A（4，0），OA4，ANOAOHNH41-3=3-3故答案为：3-315（2022云安区模拟）已知一次函数ymx2m+3（m0），原点到直线ymx2m+3的最大距离为 13【解答】解：根据题意，设原点到直线的距离为d，直线yymx2m+3m（x2）+3，直线恒过定点（2，3），设M（2，3），则d|OM|=22+32=13，原点到直线的距离的最大值等于13，故答案为：1316（2022乳源县三模）如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1x
25、轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此作法进行下去，则点A3坐标为 （4，0），点An坐标为 （2n1，0）【解答】解：直线l为y=3x，点A1（1，0），A1B1x轴，当x1时，y=3，即B1（1，3），tanA1OB1=3，A1OB160，A1B1O30，OB12OA12，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，A2（2，0），B2（2，23），OB22OA24，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3，A3（4，0），同理可得，A4（8，0）
26、，点An的坐标为（2n1，0），故答案为：（4，0），（2n1，0）三解答题（共13小题）17（2023郁南县校级模拟）近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元（1）求每份菜品A、B的利润；（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的32，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）设每份菜品A的利润为x元，每份菜品B的利润为y元，根据题意得x+2y=352x+
27、3y=60，解得x=15y=10，答：每份菜品A的利润为15元，每份菜品B的利润为10元；（2）设购进A菜品m份，总利润为w元，根据题意得m32（1000m），解得m600，w15m+10（1000m）5m+10000，50，w随着m的增大而增大，当m600时，w取得最大值，最大值为13000元，1000600400（份），答：购进A菜品600份，B菜品400份，所获利润最大，最大利润为13000元18（2023南海区校级模拟）如图，正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C（1）求一次函数表达式；（2
28、）求D点的坐标；（3）不解关于x、y的方程组y=-3xy=kx+b，直接写出方程组的解【解答】解：（1）正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P（m，3），3m3，m1，P（1，3），把（1，1）和（1，3）代入一次函数ykx+b得：k+b=1-k+b=3，解得：k=-1b=2，一次函数解析式是yx+2（2）由（1）知一次函数表达式是yx+2，令x0，则y2，即点D（0，2）（3）由题意可知点P是两条直线的交点，可得：3xx+2，解得：x1，将x1代入y3x，得：y3点P的坐标为：（1，3），正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P（1，3），所以方程组的解为x
29、=-1y=319（2023南山区模拟）端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如表所示（单位：元）：进价标价甲型90120乙型5060（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%【解答】解：（1）设该商场购进A型礼盒x个，B型音箱的礼盒y个，根据题意得：x+y=600(12
30、00.9-90)x+(60-50)y=9200，解得x=400y=200，答：该商场购进A型礼盒400个，B型音箱的礼盒为200个；（2）设该商场购进A型礼盒a个，则B型音箱的礼盒为（200a）个，根据题意得：（12090）a+（6050）（200a）25%90a+50（200a），解得a50，因为每个A型礼盒的利润比B型礼盒的利润高，所以当a50时利润最大，此时20050150（个），答：该商场购进A型礼盒50个，B型礼盒150个时，能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%20（2023顺德区校级一模）猕猴媒戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中A
31、，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价/（元/个）4030销售价/（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30x）个，由题意，得40x+30（30x）1100，解得：x20302010（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩
32、偶购进（30a）个，获利y元，由题意，得y（5640）a+（4530）（30a）a+450A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半a12（30a），a10，ya+450k10，y随a的增大而增大a10时，y最大460元B款玩偶为：301020（个）答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元21（2023禅城区校级一模）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人（2）若生产需要，要求B工种的
33、人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少【解答】解：（1）设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120x）人，由题意，得2400x+3000（120x）330000，解得：x50，120x70答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人；（2）设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120a）人，由题意，得120a2a，解得：a40，设每月支付的A、B两个工种的总工资为y元，由题意，得y2400a+3000（120a）600a+360000，k6000，y随a的增大而减小，当a40时，y最小，最小值为336000，每月支付的A
34、、B两个工种的总工资最少336000元22（2023曲江区校级三模）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：ykx+b，乙气球的函数解析式为：ymx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，5=b25=20k+b，15=n25=20m+n，解得：k=1b=5，m=12n=15，甲气球的函数解析式
35、为：yx+5（0x60），乙气球的函数解析式为：y=12x+15（0x60）；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，x+5（12x+15）15，解得：x50，当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min23（2023曲江区校级三模）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所
36、示（1）两地相距172千米，当货车司机拿到清单时，距出发地40千米（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？【解答】解：（1）当t5时，y172km，所以两地相距172km8050（2.82）804040km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米故答案为：172；40（2）设直线BC的解析式为ykx+b，B（2.8，40），C（5，172），2.8k+b=405k+b=172，解得k=60b=-128，直线BC 的解析式为y60x128（17240）（52.8）60千米/小时60160，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米24（2022东莞市
37、模拟）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大
38、利润是多少？【解答】解：（1）设小李购进A款冰墩墩a个，则购进B款冰墩墩（100a）个，由题意可得：20a+15（100a）1650，解得a30，100a70，答：小李购进A款冰墩墩30个，购进B款冰墩墩70个；（2）设小李购进A款冰墩墩x个，则购进B款冰墩墩（100x）个，利润为w元，由题意可得w（2520）x+（1815）（100x）2x+300，w随x的增大而增大，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半x12（100x），解得x3313，x为整数，当x33时，w取得最大值，此时w366，100x67，答：小李购进A款冰墩墩33个，购进B款冰墩墩67个时，才能获得最大利润，
39、最大利润是366元25（2022潮安区模拟）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往A，B两地，A地需要240吨，B地需要260吨，运费如表所示：目的地生产厂A地B地甲工厂20元/吨25元/吨乙工厂15元/吨24元/吨（1）设这批物资从乙工厂运往A地x吨，防疫物资全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每吨运费降低n元（0n15，且n为整数），在（1）的结论下，若计划总运费不超过7200元，求n的最小值【解答】解：（1）设从乙工厂运往A地x吨，则从
40、乙工厂运往B地（300x）吨，从甲工厂运往A地（240x）吨，从甲工厂运往B地（x40）吨，由题意得：y15x+24（300x）+20（240x）+25（x40），15x+720024x+480020x1000+25x4x+11000，x0300-x0240-x0x-400，40x240，自变量x的取值范围为40x240，答：y与x之间的函数关系式是y4x+11000（40x240）；（2）由题意和（1）的解答得：y4x+11000500n，40，40x240，当x40时，y最大440+11000500n10840500n，10840500n7200，解得：n7.28，而0n15且n为整数，n
41、的最小值为826（2022中山市三模）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是（x+10）元，根据题意得：9
42、60x=1200x+10，解得x40，经检验，x40是原方程的解，x+1040+1050，答：A款保温杯销售单价是40元，B款保温杯销售单价是50元；（2）设这批保温杯的销售利润是w元，购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120m）个，A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，m12（120m），解得m40，根据题意得：w（4030）m+（5035）（120m）5m+1800，50，w随m的增大而减小，m40时，w取最大值，最大值是540+18001600（元），此时120m1204080，答：购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元27（2022三水区校级三模）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不小于20台且不大于35台已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润？并求出最大利润【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一