1、2023年广东省中考数学冲刺专题练8二次函数一选择题（共13小题）1（2023南海区模拟）抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x0C直线x1D直线x=122（2023南海区模拟）已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，m为常数：x32101y426mm给出下列说法：抛物线开口向上；抛物线顶点坐标为（0.5，9）；抛物线与y轴交点为（0，8）；抛物线与x轴有两个交点；抛物线对称轴在y轴右侧；以上说法正确的是（）ABCD3（2023南海区一模）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（1，n），其中n0，与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在
2、（0，1）和（0，2）之间下列结论中：ac0； ab+c0； a+bam2+bm（m为任意实数）； -23a-13正确的个数为（）A1B2C3D44（2023东莞市校级模拟）如果将抛物线yx2+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+2Cyx2+2Dy（x+1）215（2023东莞市校级模拟）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s1.5t2+60t，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A10sB20sC30sD40s6（2023坪山区一模）把二次函数yx2+2x+1先向右平移2个单位长
3、度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）Ay（x+3）2+2By（x1）2+2Cy（x1）2+1Dy（x+3）217（2023天河区一模）二次函数yx2bx+b的图象可能是（）ABCD8（2023福田区模拟）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Abc0Bc3C当直线yx+m与该图像恰有三个公共点时，则m1D关于x的方程|x2+bx+c|3的所有实数根的和为49（2023化州市模拟）在二次函数y（x1）23的图象中，将x轴向下平移4个单位，y
4、轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+4）2+1Dy（x4）2+110（2023雷州市一模）如图所示是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；b24ac0；3a+c0；一元二次方程ax2+bx+cn1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个11（2023广东一模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论中：（1）2a+b0，（2）a+b
5、+c0，（3）3ac0，（4）当a=12时，ABD是等腰直角三角形，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（2023南海区校级一模）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个现商家决定降价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（40x44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（）Ay20x580By20x+300Cw（20x480）（x40）Dw（20x+1180）（x40）13（2023
6、南海区校级一模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中，x与y的部分对应值如表：x103yn2n对于下列结论：b0；2是方程ax2+bx+c2的一个根；当x0时，y随x的增大而减小；若m0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1y2；对于任意实数n，都有an2+bna其中正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共8小题）14（2023南海区校级模拟）抛物线y2（x1）2+3的对称轴是直线 15（2023东莞市校级模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图，以下结论：abc0；当x1时，函数有最大值；方程ax2+bx+c0的解是x11，
7、x22；2a+b0其中正确的是 （填序号）16（2023惠城区模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示则有以下5个结论：abc0；b24ac；b2a；ab+c0；对于任意实数m，总有am2+bma+b其中正确的结论是 （填序号）17（2023惠城区校级一模）将抛物线y2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 18（2023佛山模拟）若A（91，y1），B（102，y2），C（97，y3），D（110，y4）是抛物线yx2200x+2023 上的四点，则y1、y2、y3、y4 按由小到大的顺序排列为 19（2023广东模拟）将抛物线yx2x+1向下
8、平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为 20（2023广东一模）把抛物线yx2+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 21（2023惠城区校级三模）抛物线y（x+1）22与y轴的交点坐标是 三解答题（共8小题）22（2023南山区校级模拟）已知一次函数ykx+b（k0）的图象与二次函数y=12（x+2）22的图象相交于点A（1，m），B（2，n）（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b12（x+2）22的解集；（3）当3x1时，直线y=12（x+2）22与直线yn只有一个交点，求n的取值范围；（4）把二
9、次函数y=12（x+2）22的图象左右平移得到抛物线G：y=12（xm）22，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围23（2023南山区模拟）已知一次函数ykx+b（k0）的图象与二次函数y=12(x+2)2-2的图象相交于点A（1，m）、B（2，n）（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b12(x+2)2-2的解集；（3）方程12(x+2)2-2-n=0在3x1范围内只有一个解，求n的取值范围；（4）把二次函数y=12(x+2)2-2的图象左右平移得到抛物线G：y=12(x-m)2-2，直接写出当抛物线G与线段AB只
10、有一个交点时m的取值范围24（2023南海区模拟）如图，抛物线y=-43x2+103x+2与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E（1）求直线AB的表达式；（2）当BED为直角三角形时，求点C的坐标；（3）当BED2OAB时，求BED的面积25（2023福田区模拟）【综合实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分若记水柱上某一位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米下面的表中记录了x与y的五组数据：x（米）01234y（米）0.
11、51.251.51.250.5（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与x函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m ，并求y与x函数表达式；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）26（2
12、023化州市模拟）如图，直线y=25x2与x轴、y轴分别交于BC两点，抛物线yax2+125x+c经过B、C两点，且与x轴交于点A（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交直线BC于点N，连接AM、BM、AN，求四边形MANB面积S的最大值，并求出此时点M的坐标27（2023坪山区一模）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，给坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点如：点（4，2），（1，2）关于x轴斜对称在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1）（1）下列各点中，与点A关于x轴斜对称的是
13、（只填序号）；（3，1），（2，1），（2，1），（1，1）（2）若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线ykx+1上，AOB的面积为3，求k的值；（3）抛物线yx2bx1上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且DMN为等腰直角三角形，到b的值为 28（2023天河区一模）在平面直角坐标系中，抛物线G：yax2+bx+1（a0）经过点A（2，1），顶点为点B（1）求a与b的数量关系；（2）设抛物线G的对称轴为直线l，过A作AMl，垂足为M，且MB2AM当m1xm+1时，求抛物线G的最高点的纵坐标（用含m的式子表示）；平移抛物线G，当它与直线AB最多只有一个交点时，求平移的最短
14、距离29（2023禅城区校级一模）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，直线y=12x-2经过B、C两点，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在BC下方运动时，求BCP面积的最大值；（3）把抛物线y=12x2+bx+c向上平移1.5个单位，再向左平移m个单位，使顶点落在ABC内部，求直接写出点m的取值范围参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023南海区模拟）抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x0C直线x1D直线x=12【解答】解：抛物线yx2+1的对称轴是直线x0，即y轴故选：B2（2023南海区模拟）已知
15、抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，m为常数：x32101y426mm给出下列说法：抛物线开口向上；抛物线顶点坐标为（0.5，9）；抛物线与y轴交点为（0，8）；抛物线与x轴有两个交点；抛物线对称轴在y轴右侧；以上说法正确的是（）ABCD【解答】解：把（3，4），（2，2），（1，6）分别代入yax2+bx+c得9a-3b+c=-44a-2b+c=2a-b+c=6，解得a=-1b=1c=8，抛物线解析式为yx2+x+8，a0，抛物线开口向下，所以错误；yx2+x+8（x-12）2+334，抛物线的顶点坐标为（12，334），所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1
16、2，所以正确；当x0时，yx2+x+88，抛物线与y轴的交点坐标为（0，8），所以正确；124（1）8330，抛物线与x轴有两个交点，所以正确故选：C3（2023南海区一模）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（1，n），其中n0，与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间下列结论中：ac0； ab+c0； a+bam2+bm（m为任意实数）； -23a-13正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：由题意得：a0，与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间，1c2，ac0，故正确；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（1，n），抛物线的对称轴是：直线
17、x1，与x轴的一个交点为A（3，0），与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c0，故正确；抛物线的开口向下，且顶点为（1，n），a+b+cam2+bm+c（m为任意实数），a+bam2+bm（m为任意实数）；故正确；抛物线的对称轴是：直线x1，-b2a=1，b2a，ab+c0，c3a，1c2，13a2，-23a-13，故正确；所以本题正确的结论有，共4个故选：D4（2023东莞市校级模拟）如果将抛物线yx2+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+2Cyx2+2Dy（x+1）21【解答】解：将抛物线yx2+3先向左平移1个单位
18、，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y（x+1）2+31，即y（x+1）2+2，故选：A5（2023东莞市校级模拟）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s1.5t2+60t，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A10sB20sC30sD40s【解答】解：a1.50，函数有最大值，当t=-b2a=-602(-15)=20（秒），即飞机着陆后滑行20秒能停下来，故选：B6（2023坪山区一模）把二次函数yx2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）Ay（x+3）2+2By（x1）2+2Cy（x1）2+1
19、Dy（x+3）21【解答】解：yx2+2x+1（x+1）2，将二次函数y（x+1）2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的二次函数y（x+12）2+1，即y（x1）2+1故选：C7（2023天河区一模）二次函数yx2bx+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：当x1时，y12b+b1，点（1，1）在二次函数的图象上，故选：B8（2023福田区模拟）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Abc0Bc3C当直线yx+m与该图像恰有三个
20、公共点时，则m1D关于x的方程|x2+bx+c|3的所有实数根的和为4【解答】解：（1，0）（3，0）是函数图象和x轴的交点，1-b+c=09+3b+c=0，解得：b=-2c=-3，bc（2）（3）60，故A、B错误；如下图，当直线yx+m与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线，故C错误；关于x的方程|x2+bx+c|3，即x22x33或x22x33，当x22x33时，x1+x2=-21=2，当x22x33时，x3+x4=-21=2，关于x的方程|x2+bx+c|3的所有实数根的和为2+24，故D正确，故选：D9（2023化州市模拟）在二次函数y（x1）23的图象中，将x轴向下平移4个单位，
21、y轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+4）2+1Dy（x4）2+1【解答】解：由题意可知二次函数y（x1）23的图象相当于向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y（x1+3）23+4，即y（x+2）2+1故选：B10（2023雷州市一模）如图所示是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；b24ac0；3a+c0；一元二次方程ax2+bx+cn1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个
22、C3个D4个【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b2a，ab+c0，ab+ca+2a+c3a+c0，所以正确；抛物线与直线yn有一个公共点，由图象可得，抛物线与直线yn1有两个公共点，一元二次方程ax2+bx+cn1有两个实数根，所以错误故选：C11（2023广东一模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标
23、分别为1和3，则下列结论中：（1）2a+b0，（2）a+b+c0，（3）3ac0，（4）当a=12时，ABD是等腰直角三角形，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则函数的对称轴为直线x1，（1）x=1=-b2a，b2a，即2a+b0，故正确；（2）由图象知，当x1时，ya+b+c0，故正确；（3）当x1时，yab+c0，b2a，3a+c0，故错误；（4）依题意，函数的表达式为：y=12(x+1)(x-3)=12(x-1)2-2，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0）、（1，2），AB216，AD24+48，BD28，AD
24、BD，AB2AD2+BD2故ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C12（2023南海区校级一模）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个现商家决定降价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（40x44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（）Ay20x580By20x+300Cw（20x480）（x40）Dw（20x+1180）（x40）【解答】解：根据题意得：y300+20（44x），w（
25、x40）y，即y20x+1180，w（20x+1180）（x40）故选：D13（2023南海区校级一模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中，x与y的部分对应值如表：x103yn2n对于下列结论：b0；2是方程ax2+bx+c2的一个根；当x0时，y随x的增大而减小；若m0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1y2；对于任意实数n，都有an2+bna其中正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），该函数图象开口向下，由表格可知，对称轴为直线x=-1+32=1，b0，故正确，符合题意；点（0，2）在
26、二次函数yax2+bx+c的图象上，点（2，2）也在二次函数yax2+bx+c的图象上，2是方程ax2+bx+c2的一个根，故正确，符合题意；当0x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，不符合题意；若m0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1y2，故正确，符合题意；对称轴为直线x=-1+32=1，-b2a=1，b2a，a0，当x1时，该函数取得最大值，对于任意实数n，都有an2+bn+ca+b+c，即an2+bna+b，an2+bna+（2a），an2+bna，故正确，符合题意；故选：B二填空题（共8小题）14（2023南海区校级模拟）抛
27、物线y2（x1）2+3的对称轴是直线 x1【解答】解：抛物线y2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x1，故答案为：x115（2023东莞市校级模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图，以下结论：abc0；当x1时，函数有最大值；方程ax2+bx+c0的解是x11，x22；2a+b0其中正确的是 （填序号）【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0，abc0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向下，当x1时，函数有最大值，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点为
28、（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），方程ax2+bx+c0的解是x11，x23，所以错误；b2a，2ab0，所以错误故答案为：16（2023惠城区模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示则有以下5个结论：abc0；b24ac；b2a；ab+c0；对于任意实数m，总有am2+bma+b其中正确的结论是 （填序号）【解答】解：抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，a0，c0，对称轴为x1，-b2a=1，b2a，b0，abc0，正确抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，错误b2a，正确当x1时，y0，ab+c0，错误当x1时，y有最大值为a+b+c，对于
29、任意实数m，总有am2+bm+ca+b+c，对于任意实数m，总有am2+bma+b正确故答案为：17（2023惠城区校级一模）将抛物线y2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 y2（x+5）23【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y2x2向左平移5个单位所得的抛物线的表达式是y2（x+5）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y2（x+5）2向下平移3个单位所得的抛物线的表达式是y2（x+5）23故答案为：y2（x+5）2318（2023佛山模拟）若A（91，y1），B（102，y2），C（97，y3），D（110，y4）是抛物线yx2200x+202
30、3 上的四点，则y1、y2、y3、y4 按由小到大的顺序排列为 y2y3y1y4【解答】解：抛物线yx2200x+2023，图象开口向上，对称轴是直线x=-20021=100，当x100时，y随x的增大而增大，A（91，y1），B（102，y2），C（97，y3），D（110，y4）是抛物线yx2200x+2023 上的四点，点（91，y1）关于对称轴x100的对称点是（109，y1），点（97，y3）关于对称轴x100的对称点是（103，y3），102103109110，y2y3y1y4，故答案为：y2y3y1y419（2023广东模拟）将抛物线yx2x+1向下平移一个单位长度，再向左平移一
31、个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y（x+12）2-14【解答】解：由题意知，yx2x+1（x-12）2+34，将抛物线yx2x+1向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度得y（x+12）2-14，故答案为：y（x+12）2-1420（2023广东一模）把抛物线yx2+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 y（x+2）2+1【解答】解：yx2+1顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位后顶点坐标为（2，1），所得新抛物线的表达式为y（x+2）2+1故答案为：y（x+2）2+121（2023惠城区校级三模）抛物线y（x+1）22与y轴的交点坐标是 （0，1）【解答】解：把x0代入y（x
32、+1）22得y121，抛物线与y轴交点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）三解答题（共8小题）22（2023南山区校级模拟）已知一次函数ykx+b（k0）的图象与二次函数y=12（x+2）22的图象相交于点A（1，m），B（2，n）（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b12（x+2）22的解集；（3）当3x1时，直线y=12（x+2）22与直线yn只有一个交点，求n的取值范围；（4）把二次函数y=12（x+2）22的图象左右平移得到抛物线G：y=12（xm）22，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围【解答】解：（1
33、）二次函数y=12（x+2）22的图像过点A（1，m），B（2，n），m=12（1+2）22=52，n=12（2+2）222；A（1，52），B（2，2），一次函数ykx+b（k0）的图象过A点和B点，k+b=52-2k+b=-2，解得k=32n=1一次函数的表达式为y=32x+1，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b12（x+2）22的解集为：x2或x1；（3）把x3代入y=12（x+2）22得y=-32A（1，52），B（2，2），由图象可知，当3x1时，直线y=12（x+2）22与直线yn只有一个交点，则n的取值范围是-32n52或n2；（4）当y=12(x-m)2-
34、2过点A时，即12（1m）22=52，解得m4或m2，当m2时，抛物线与元二次函数重合，与线段AB有两个交点A，B，故舍去，m4；当y=12(x-m)2-2过点B时，即12（2m）222，解得m1m22（舍去）；当y=12(x-m)2-2与直线AB只有一个交点时，令y=12(x-m)2-2=32x+1，整理得：x2（2m+3）+m260，则（2m+3）24（m26）4m2+12m+94m2+2412m+330，解得：m=-3312，综上，-3312m2或2m423（2023南山区模拟）已知一次函数ykx+b（k0）的图象与二次函数y=12(x+2)2-2的图象相交于点A（1，m）、B（2，n）
35、（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b12(x+2)2-2的解集；（3）方程12(x+2)2-2-n=0在3x1范围内只有一个解，求n的取值范围；（4）把二次函数y=12(x+2)2-2的图象左右平移得到抛物线G：y=12(x-m)2-2，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围【解答】解：（1）二次函数y=12（x+2）22的图像过点A（1，m），B（2，n），m=12（1+2）22=52，n=12（2+2）222；A（1，52），B（2，2），一次函数ykx+b（k0）的图象过A点和B点，k+b=52-2k+b=-
36、2，解得k=32n=1一次函数的表达式为y=32x+1，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b12（x+2）22的解集为：x2或x1；（3）把x3代入y=12（x+2）22得y=-32，A（1，52），B（2，2），由图象可知，当3x1时，直线y=12（x+2）22与直线yn只有一个交点，则n的取值范围是-32n52或n2；（4）当y=12(x-m)2-2过点A时，即12（1m）22=52，解得m4或m2，当m2时，抛物线与元二次函数重合，与线段AB有两个交点A，B，故舍去，m4；当y=12(x-m)2-2过点B时，即12（2m）222，解得m1m22（舍去）；当y=12(x
37、-m)2-2与直线AB只有一个交点时，令y=12(x-m)2-2=32x+1，整理得：x2（2m+3）+m260，则（2m+3）24（m26）4m2+12m+94m2+2412m+330，解得：m=-3312，综上，-3312m2或2m424（2023南海区模拟）如图，抛物线y=-43x2+103x+2与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E（1）求直线AB的表达式；（2）当BED为直角三角形时，求点C的坐标；（3）当BED2OAB时，求BED的面积【解答】解：（1）在y=-43x2+103x+2中，令y0，得：-43x
38、2+103x+2=0，解得：x=-12或x3，A（3，0），令x0，得y2，B（0，2），设直线AB的解析式为ykx+2，把A（3，0）代入得：3k+20，解得：k=-23，直线AB的表达式为y=-23x+2；（2）设C（t，0），当BED90时，如图：E（t，2），-43t2+103t+2=2，t0（舍去）或t=52，C(52，0)；当EBD90时，过点E作EQy轴，垂足为点Q，如图：BAO+ABO90，ABO+QBE90，QBEBAO，ABOBEQ，AOBQ=BOEQ，即3BQ=2t，BQ=32t，E(t，2+32t)，2+32t=-43t2+103t+2，t0（舍去）或t=118，C(1
39、18，0)；综上所述：C点的坐标为(118，0)或(52，0)；（3）作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点B作BGEC于点G，如图：BQAQ，BQAQAB，BED2OAB，BQOBED，在RtBOQ中，BQ2BO2+OQ2，BQ24+（3BQ）2，BQ=136，QO=56，tanBQO=BOOQ=125，tanBEG=BGEG=125，设C（m，0），则D（m，-23m+2），E（m，-43m2+103m+2），BGm，EG=-43m2+103m，125=m-43m2+103m，解得m=3516或m0（舍去），DE（-43m2+103m+2）（-23m+2）=-43m2+4m=-43
40、（3516）2+43516=455192，SBDE=12EDBG=124551923516=15925614425（2023福田区模拟）【综合实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分若记水柱上某一位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米下面的表中记录了x与y的五组数据：x（米）01234y（米）0.51.251.51.250.5（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与x函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m1.5，并求y与x函数表达式；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：（2）由图1可得函数顶点为（2，1.5