1、2023年广东省中考数学冲刺专题练2整式、因式分解一选择题（共12小题）1（2023东莞市校级一模）已知a0，下列运算中正确的是（）Aa+a2a3Ba3a2aC（a3）2a5Da3a2a62（2023福田区模拟）下列运算正确的是（）A3x+3y6xyB2a2a2aC（a+b）2a2+b2D（3pq）26p2q23（2023雷州市一模）下列计算正确的是（）Aa2a6a12B（3a）29a2C2a2+3a25a4D（a+b）2a2+b24（2023郁南县校级模拟）下列计算正确的是（）Aa9a3a6B（a3）2a6C（ab）2a2b2Da2+2a33a55（2023三水区模拟）下列运算正确的是（）A
2、a2+a22a4B（3ab2）26a2b4Ca6（a）2a4D（ab）2a2b26（2023南海区校级一模）下列运算正确的是（）A25=5B0.4=0.2C（1）31D（3mn）26m2n27（2023曲江区校级三模）下列运算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2B（x+2）2x2+2x+4C（x6）（x+6）x26D（xy）2（yx）28（2023禅城区一模）下列运算正确的是（）Aa8a7aBa8a4a2Ca2a3a6D（a3）2a69（2023阳山县一模）下列计算正确的是（）Ax5+x3x8Bx5x3x2Cx5x3x8D（3x）39x310（2022蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式
3、分解因式的是（）Aa2+b2Ba24b2Ca22ab+b2Da2b211（2022中山市模拟）把y34y分解因式，结果正确的是（）Ay（y24）By（y+2）（y2）Cy（y+2）2Dy（y2）212（2022南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2c2+d2=2，则a2c2+b2d22+abcd的最大值为（）A2B22C1D2二填空题（共12小题）13（2023郁南县校级模拟）若ab2，求3a2+3b26ab的值 14（2023南海区一模）把多项式xy236x分解因式的结果是 15（2023南山区一模）一个二次二项式分解后其中的一个因式为x3，请写出一个满足条件的二次二项式 16（
4、2023鹤山市模拟）分解因式：5a2b20b3 17（2023中山市一模）因式分解：a34ab2 18（2023惠城区校级一模）因式分解：3x212y2 19（2023三水区模拟）因式分解：mmb2 20（2023化州市一模）多项式2x3+3x21的二次项系数是 21（2023南海区校级模拟）单项式-abc3的系数是 22（2023东莞市校级一模）-x2y7的系数是 23（2023郁南县校级模拟）单项式-12ab的系数是 24（2023南海区校级模拟）已知x+y0.2，x+3y1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 三解答题（共6小题）25（2023禅城区一模）先化简，再求值：（a+b）（ab
5、）+b（a+2b）（a+b）2，其中a=-2，b=626（2022宝安区校级一模）材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定F（x，y）=x+y7，当F（x，y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”例如：x42，y21，则F（42，21）=42+217=9，所以42，21互为“均衡数”，又如x54，y43，F（54，43）=54+437不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x10a+b，y20a+2b+c+5，（1a4，1b4，0c4，且a、b、c为整数），规定G（x，y）2xy
6、若G（x，y）除以7余数为2，求出F（x，y）值27（2022武江区校级二模）（1）化简：（x+3）23（2x1）；（2）解不等式组2x-43(x-2)4xx-7228（2022惠城区校级二模）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2，其中a22，b2=229（2022东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x2）+（x+3）（x+1）其中x2sin6030（2022禅城区二模）已知xy=5，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值参考答案解析一选择题（共12小题）1（2023东莞市校级一模）已知a0，下列运算中正确的是（）Aa+a2a3Ba3a2aC（a3）2a5Da3a2a
7、6【解答】解：Aa与a2不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；Ba3a2a，选项正确，符合题意；C（a3）2a6，选项错误，不符合题意；Da3a2a5，选项错误，不符合题意；故选：B2（2023福田区模拟）下列运算正确的是（）A3x+3y6xyB2a2a2aC（a+b）2a2+b2D（3pq）26p2q2【解答】解：A3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B2a2a2a，故本选项符合题意；C（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D（3pq）29p2q2，故本选项符合题意故选：B3（2023雷州市一模）下列计算正确的是（）Aa2a6a12B（3a）29a2C2a
8、2+3a25a4D（a+b）2a2+b2【解答】解：Aa2a6a8，故该选项不正确，不符合题意；B （3a）29a2，故该选项正确，符合题意；C2a2+3a25a2，故该选项不正确，不符合题意；D （a+b）2a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；故选：B4（2023郁南县校级模拟）下列计算正确的是（）Aa9a3a6B（a3）2a6C（ab）2a2b2Da2+2a33a5【解答】解：A、a9a3a6，故本选项符合题意；B、（a3）2a6，故本选项不合题意；C、（ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意；D、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意故选：A5（2023三水区
9、模拟）下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B（3ab2）26a2b4Ca6（a）2a4D（ab）2a2b2【解答】解：a2+a22a2，故A不符合题意；（3ab2）29a2b4，故B不符合题意；a6（a）2a4，故C符合题意；（ab）2a22ab+b2，故D不符合题意，故选：C6（2023南海区校级一模）下列运算正确的是（）A25=5B0.4=0.2C（1）31D（3mn）26m2n2【解答】解：25=5，故A不符合题意；0.4=105，故B不符合题意；（1）31，故C符合题意；（3mn）29m2n2，故D不符合题意，故选：C7（2023曲江区校级三模）下列运算正确的是（）Aa2+b2（a+
10、b）2B（x+2）2x2+2x+4C（x6）（x+6）x26D（xy）2（yx）2【解答】解：A、a2+2ab+b2（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+2）2x2+4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x6）（x+6）x236，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（xy）2（yx）2，原计算正确，故此选项符合题意故选：D8（2023禅城区一模）下列运算正确的是（）Aa8a7aBa8a4a2Ca2a3a6D（a3）2a6【解答】解：A、a8与a7不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、a8a4a4，故本选项错误，不符合题意；C、a2a3a5，故本选项错误
11、，不符合题意；D、（a3）2a6，故本选项正确，符合题意；故选：D9（2023阳山县一模）下列计算正确的是（）Ax5+x3x8Bx5x3x2Cx5x3x8D（3x）39x3【解答】解：A、x5与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x5与x3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、x5x3x8，故C符合题意；D、（3x）327x3，故D不符合题意；故选：C10（2022蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2Ba24b2Ca22ab+b2Da2b2【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故选：B11（2022中山市模拟）把y34y分解因式，结果正
12、确的是（）Ay（y24）By（y+2）（y2）Cy（y+2）2Dy（y2）2【解答】解：y34yy（y24）y（y+2）（y2），故选：B12（2022南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2c2+d2=2，则a2c2+b2d22+abcd的最大值为（）A2B22C1D2【解答】解：a2+b2c2+d2=2，（a2+b2）（c2+d2）=22，a2c2+a2d2+b2c2+b2d22，a2c2+a2d2+b2c2+b2d2+2abcd2abcd2，a2c2+2abcd+b2d2+a2d22abcd+b2c22，（ac+bd）2+（adbc）22，a2c2+b2d22+abcd=12（
13、a2c2+b2d2+2abcd）=12（ac+bd）2，（adbc）20，当adbc时，（adbc）2取最小值为0，（ac+bd）22，即12（ac+bd）21，a2c2+b2d22+abcd的最大值为1，故选：C二填空题（共12小题）13（2023郁南县校级模拟）若ab2，求3a2+3b26ab的值 12【解答】解：3a2+3b26ab3（a2+b22ab）3（ab）2，ab2，原式12；故答案为：1214（2023南海区一模）把多项式xy236x分解因式的结果是 x（y+6）（y6）【解答】解：xy236xx（y236）x（y+6）（y6），故答案为：x（y+6）（y6）15（2023南山
14、区一模）一个二次二项式分解后其中的一个因式为x3，请写出一个满足条件的二次二项式 x29【解答】解：（x3）（x+3）x29x29是二次二项式，x29符合题意故答案为：x2916（2023鹤山市模拟）分解因式：5a2b20b35b（a+2b）（a2b）【解答】解：5a2b20b35b（a24b2）5b（a+2b）（a2b）故答案为：5b（a+2b）（a2b）17（2023中山市一模）因式分解：a34ab2a（a+2b）（a2b）【解答】解：a34ab2a（a24b2）a（a+2b）（a2b），故答案为：a（a+2b）（a2b）18（2023惠城区校级一模）因式分解：3x212y23（x2y）（
15、x+2y）【解答】解：3x212y23（x24y2）3（x2y）（x+2y），故答案为：3（x2y）（x+2y）19（2023三水区模拟）因式分解：mmb2m（1+b）（1b）【解答】解：原式m（1b2）m（1+b）（1b）故答案为：m（1+b）（1b）20（2023化州市一模）多项式2x3+3x21的二次项系数是 3【解答】解：多项式2x3+3x21的二次项为：3x2，系数为：3故答案为：321（2023南海区校级模拟）单项式-abc3的系数是 -13【解答】解：单项式-abc3的系数是-13故答案为：-1322（2023东莞市校级一模）-x2y7的系数是 -7【解答】解：-x2y7的系数是
16、-7，故答案为：-723（2023郁南县校级模拟）单项式-12ab的系数是-12【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-12，故答案为：-1224（2023南海区校级模拟）已知x+y0.2，x+3y1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36【解答】解：x+y0.2，x+3y1，2x+4y1.2，即x+2y0.6，则原式（x+2y）20.36故答案为：0.36三解答题（共6小题）25（2023禅城区一模）先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（a+2b）（a+b）2，其中a=-2，b=6【解答】解：原式a2b2+ab+2b2a22abb2ab，当a=-2，b=6时，原式（-2）6=
17、2326（2022宝安区校级一模）材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定F（x，y）=x+y7，当F（x，y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”例如：x42，y21，则F（42，21）=42+217=9，所以42，21互为“均衡数”，又如x54，y43，F（54，43）=54+437不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x10a+b，y20a+2b+c+5，（1a4，1b4，0c4，且a、b、c为整数），规定G（x，y）2xy若G（x，y）除以7余数为2，求出F（x，y）值
18、【解答】解：（1）F（40，41）=40+417不是整数，40，41不是互为“均衡数”；F（52，17）=52+177不是整数，52，17不是互为“均衡数”；（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x10a+b，y20a+2b+c+5，（1a4，1b4，0c4，且a、b、c为整数），G（x，y）2xy2（10a+b）（20a+2b+c+5）20a+2b20a2bc5c5，而G（x，y）除以7余数为2，0c4且为整数，5c27c是7的倍数，c是7的倍数，c0，F（x，y）=10a+b+20a+2b+c+57=30a+3b+57是整数，1a4，1b4，且a，b为整数，当a1、b1时，F（x，y）=38
19、7不是整数；当a1、b2时，F（x，y）=417不是整数；当a1、b3时，F（x，y）=447不是整数；当a1、b4时，F（x，y）=477不是整数；当a2、b1时，F（x，y）=687不是整数；当a2、b2时，F（x，y）=717不是整数；当a2、b3时，F（x，y）=747不是整数；当a2、b4时，F（x，y）11是整数；当a3、b1时，F（x，y）14是整数；当a3、b2时，F（x，y）=1017不是整数；当a3、b3时，F（x，y）=1047不是整数；当a3、b4时，F（x，y）=1077不是整数；当a4、b1时，F（x，y）=1287不是整数；当a4、b2时，F（x，y）=1317不
20、是整数；当a4、b4时，F（x，y）=1367不是整数；综上所述，满足条件的F（x，y）的所有值有11、1427（2022武江区校级二模）（1）化简：（x+3）23（2x1）；（2）解不等式组2x-43(x-2)4xx-72【解答】解：（1）（x+3）23（2x1）x2+6x+96x+3x2+12；（2）2x-43(x-2)4xx-72由得2x43（x2），2x43x6，x2，由得8xx7，7x7，x1，原不等式组的解集为：1x228（2022惠城区校级二模）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2，其中a22，b2=2【解答】解：（a2b）（a+2b）（a2b）2，a24b2a2+
21、4ab4b24ab8b2，b22，b=2，当a22，b=2时，原式4222-8（2）216160；当a22，b=-2时，原式422（-2）8（-2）2161632，即整式的值是0或3229（2022东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x2）+（x+3）（x+1）其中x2sin60【解答】解：原式x24+x2+3x+x+32x2+4x1，当x2sin60232=3时，原式2（3）2+43-123+43-15+4330（2022禅城区二模）已知xy=5，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值【解答】解：（x+1）22x+y（y2x）x2+2x+12x+y22xyx22xy+y2+1，当xy=5时，原式（xy）2+1（5）2+15+16